2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)列求和(含解析)
2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練數(shù)列求和(含解析)
1、已知數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式是a=2?3n-i+(—1)n(ln2—ln3)+(—1)nnln3,求其前n項(xiàng)和S.
nnn
解S=2(1+3H——b3n-1)+[—1+1—1H——H(—1)n](ln2—ln3)+[—1+2—3H——H(—n
1)nn]ln3,所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),
廠1—3nnn
Sn=2X口+2ln3=3n+2lnI;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),
1—3n(n—1\
Sn=2XY—3—(ln2—ln3)—njln3
=3n-n—虬3—ln2—1.
綜上所述,
<S=
n
3n+^ln3—1,n為偶數(shù),
3-^ln3—ln2-1,
n為奇數(shù).
2、在等比數(shù)列{a}中,已知a=3,公比qMl,等差數(shù)列{b}滿足b=a,b=a,b=a.
n1n1142133
⑴求數(shù)列{a}與{b}的通項(xiàng)公式;
nn
⑵記c=(—1)nb+a,求數(shù)列{c}的前n項(xiàng)和S.
nnnnn
解(1)設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q,等差數(shù)列{b}的公差為d.nn
由已知,得a=3q,a=3q2,b=3,b=3+3d,b=3+12d,
231413
故嚴(yán)=3+3d,
3q2=3+12d
'q=1+d,
q2=1+4d
aq=3或1(舍去).
所以d=2,所以a=3n,b=2n+1.
nn
(2)由題意,得c=(—1)nbba=(—1)n(2nb1)b3n
nnn
S=c+cbc
n12n
=(—3+5)+(—7+9)——[(—1)n—1(2n—1)+(—1)n(2n+1)]+3+32——3n.
3nb133nb13
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),誌計(jì)丁-2=丁+口-2
3nb133nb17
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn=(n—1)—(2n+1)+丁—2=丁—曠
<所以S=n
3n+l3
T+n—2’
3n+i7
V—n—2’
n為偶數(shù),
n為奇數(shù).
3. 若數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式為a=2n+2n-1,貝燉列{a}的前n項(xiàng)和為().
nnn
A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1
C.2n+1+n2-2D.2n+n-2
O|0解析Sn=~1—2+'2=2n+1—2+n2.
答案C
4. 數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,已知S=1—2+3—4(—1)n-1?n,則S=
nnn17
()
A.9B.8C.17D.16解析S=1—2+3—4+5—6+——15—16+17=1+(—2+3)+(—4+5)+(—6+7)+——(—14
17
+15)+(—16+17)=1+1+1——1=9.
答案A
5. 已知等比數(shù)列{a}滿足2a+a=3a,且a+2是a,a的等差中項(xiàng).n132324
(1) 求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;
n
⑵若b=a+log丄,S=b+b+——b,求使S—2n+1+47〈0成立的n的最小值.nn2an12nn
n
解(1)設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q,依題意,有
n
2a+a=3a,
1 32
a+a=
24
a3+2
fac+q?=3aq,
即屮121
aq+q3=2aq2+4,
I11
由①得q2—3q+2=0,解得q=1或q=2.
當(dāng)q=1時(shí),不合題意,舍去;
當(dāng)q=2時(shí),代入②得a=2,所以a=2?2n-1=2n.1n
故所求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式a=2n(nWN*).nn
(2) bn=an+lOg2^=2n+lOg22:=2n—n-
n
所以S=2—1+22—2+23—3+——2n—n
n
=(2+22+23——2n)—(1+2+3——n)
n+n
^2~
11
=2n+1—2一2口一2*2.
因?yàn)镾-2n+1+47<0,
n
所以2n+i—2—2口一2口2—2“+i+47〈0,
即n2+n-90>0,解得n>9或n<-10.
因?yàn)閚GN*,故使S一2n+i+47〈0成立的正整數(shù)n的最小值為10.
n
6. 已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{a}中,a=1,aa=16,貝V|a一12|+|a一12||a一12|=().
n124128
A.224B.225C.226D.256
解析由aa=a2=16,解得a=4,又a=1,
24331
.??q2=4,???q=2,???a=2“-】,令2“-1三12,解得n的最小值為5.
n
?|a一12|+|a一12|+…+|a一12|=12一a+12一a+12一a+12一a+a一12+a一12+a一12
1281234567
+a一12
8
=一(a+a+a+a)+(a+a+a+a)
12345678
=一15+240=225.
答案B
1、正項(xiàng)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S滿足:S2一(n2+n一1)S一(n2+n)=0.nnnn
⑴求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式a;
nn
n+15
⑵令b=O',數(shù)列{b}的前n項(xiàng)和為T,證明:對(duì)于任意的n^N*,都有T
nn+2a2nnn64
n
解(1)由S2—(n2+n—1)S—(n2+n)=0,
nn
得[S一(n2+n)](S+1)=0.
nn
由于{a}是正項(xiàng)數(shù)列,所以S>0,S=n2+n.
nnn
于是a=S=2,當(dāng)n22時(shí),a=S一S=n2+n一(n一1)2一(n一1)=2n.11nnn—1
綜上,數(shù)列{a}的通項(xiàng)a=2n.
nn
n+1
(2)證明由于a=2n,b=n+—,
nnn+232
n
n+1
1
4n2n+
2=16
貝bn
n
丄一1一n2n+2■
2
―+土-出-三+…十n;2
++丄一+
n+2n2n+
12-
=昔1+2--<払1+2〕=器
2、
(XX?濱州一模)已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和是S,且S+2annn2n
(nWN*).
(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;
n
⑵設(shè)bn=l0g1(1-S?+i)(nWN*),令T=bb+bb+T廿
31223nn+1
12解(1)當(dāng)n=1時(shí),ai=Si,由Si+2ai=1,得%=§,
當(dāng)n三2時(shí),S=1—~a,S=1—~a,
n2nn-12n-1
求T.
n
則S—S=£(a—a),即卩a=|(a—a),
nn—12n—1nn2n—1n
所以a=ga(n三2).
n3n—1
21
故數(shù)列{an}是以§為首項(xiàng),§為公比的等比數(shù)列.
故an=3?(3)t=2?(3)(nWN*).
⑵因?yàn)?—Sn=2an=E)?
所以b=log+(1—S)=log」£)n+1=n+1,
nn+13
33
11
n+]n+2—n+1n+2'
因?yàn)橛?jì)-
nn+1
n+2
3、已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和是S,且S+^a=1(nWN*).
nnn2n
(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;
n
⑵設(shè)bn=log1(1—Sn+1)(nWN*),令Tn=bb+^^+…+^,
31223nn+1
12解(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1,由S1+§a1=1,得%=§,
當(dāng)n三2時(shí),S=1—~a,S=1——a,
n2nn—12n—1
求T.
n
則S—S=£(a—a),即卩a=;-(a—a),
nn—12n—1nn2n—1n
所以a=£a(n三2).
n3n-1
21
故數(shù)列卻是以§為首項(xiàng),§為公比的等比數(shù)列.
故an=|?(3)—1=2?(3)(nWN*).
⑵因?yàn)?—Sn=2an=l).
所以b=log1(1—S)=log」*)n+i=n+1,
nn+1\3丿
33
i1
11
n+]n+2—n+1n+2'
因?yàn)槎?
nn+1
n+2
4.已知函數(shù)f(x)=x2+2bx過(1,2)點(diǎn),若數(shù)列<
啲前n項(xiàng)和為S,
則S2014的值為
1
().
2012
A.2011
2010B
2011
2014
C'
C.2013
2014
D.2015
解析由已知得b=2,?:f(n)=n2+n,
11111
?
2014
…fnn2+nnn+〔nn+1'
?S=1一丄+丄一丄+—1
20141223201320142014201520152015
答案D
5. 正項(xiàng)數(shù)列{a}滿足:32—(2n—1)a—2n=0.
nnn
⑴求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式a;
nn
⑵令b=一-,求數(shù)列{b}的前n項(xiàng)和T.
十a(chǎn)
1n
解(1)由a2—(2n—1)a—2n=0得(a—2n)(a+1)=0,由于{a}是正項(xiàng)數(shù)列,則a=2n.
nnnnnn
⑵由⑴知an—2n,故bn—-n+a2nn+
n
.??T
n
2卜2+2-3+…+n
2「n+1丿£牛-
6. 已知函數(shù)f(x)=X2—2x+4,數(shù)列{a}是公差為d的等差數(shù)列,若a=f(d—1),a=f(d+l),
n13
(1) 求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;
n
(2) Sn為{aj的前n項(xiàng)和,求證:S+S+S呂.
12n
(1) 解a=f(d—1)=d2—4d+7,a=f(d+1)=d2+3,
13
又由a=a+2d,可得d=2,所以a=3,a=2n+1.
311n
n+2n+
(2) 證明S=一廠+1=n(n+2),
n2
右占=小=2b-3+2-4+3-5+…+n_n+
2〔2—n+1—n+丿三2〔2—1+1—1+丿=3?
7. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,滿足4S=a2—4n—1,nGN*,且a,a,a構(gòu)成等nnnn+12514
比數(shù)列.
(1) 證明:a2=寸4%+5;
(2) 求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;
n
(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù)①有士+士+???+占〈2.
aaaaaa2
1223nn+1
(1) 證明當(dāng)n=1時(shí),4a=a2—5,a2=4a+5,
1221
又a〉O,.?.ah」4a+5.
n2訐1
(2) 解當(dāng)n±2時(shí),4S=a2—4(n—1)—1,
n—1n
.4a=4S—4S=a2—a2—4,
nnn—1n+1n
即a2=a2+4a+4=(a+2)2,
n+1nnn
又a〉0,.a=a+2,
nn+1n
???當(dāng)n±2時(shí),{a}是公差為2的等差數(shù)列.
n
又a,a,a成等比數(shù)列.
2 514
a2=a?a,即(a+6)2=a?(a+24),解得a=3.
52142222
由(1)知a=1.又a—a=3—1=2,
121
???數(shù)列{a}是首項(xiàng)a=1,公差d=2的等差數(shù)列.n1
?a=2n—1.
n
n—
21
2計(jì)1
2〔1-爲(wèi)昴
考點(diǎn)三錯(cuò)位相減法求和
1、(xx?山東卷)設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,且S=4S,a=2a+1.
nn422nn
(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;
n
a+1
⑵設(shè)數(shù)列{b}的前n項(xiàng)和為T,且T+—=A(A為常數(shù)),令c=b(nGN*),求數(shù)列{c}的前n
nnn2nn2nn
項(xiàng)和R.
n
解(1)設(shè)等差數(shù)列{a}的首項(xiàng)為a,公差為d.
n1
由S=4S,a=2a+1,得
422nn
4a+6d=8a+4d,
<11
a+n一d=2a+n一d+1.
「121121
解得a=1,d=2.
因此a=2n—1,nGN*.
n
n
(2)由題意知T=A—~,
nn—1n—2
2n—1+2n—22n—1'
n2n—1
所以n±2時(shí),b=T—T=
nnn—1
nGN*,
故c=b=22—=(n—1)(4)n—1,
n2n22n—14
所以Rn=0X(4)0+lX(4)1+2X(4)2+3X(4)3+(n—l)X(4)n-1,
則4Rn=OX(4)1+lX(4)2+2X(4)3(n—2)X(|)n—1+(n—1)X(|)n,兩式相減得
11———n
4Rn=(4)1+(4)2+(4)+"+(4)nT—(n—i)X(4)n=F—(n—i)X(4)n=|—v1(i)^
1—z
整理得R=1(4-
n9
3n+l
4n-1
)?
所以數(shù)列{C}的前n項(xiàng)和R=1(4-34±1)?
nn94n-1
2、在數(shù)列{a}中,a=2,a=3a+2.
n1n+1n
⑴記b=a+1,求證:數(shù)列{b}為等比數(shù)列;
nnn
⑵求數(shù)列{na}的前n項(xiàng)和S.
nn
(1) 證明由a=3a+2,可得a+1=3(a+1).
n+1nn+1n
因?yàn)閎=a+1,所以b=3b,
nnn+1n
又b=a+1=3,所以數(shù)列{b}是以3為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列.11n
(2) 解由(1)知a+1=3n,a=3n—1,所以na=n?3n—n,
nnn
所以S=(3+2?32——n?3n)—(1+2——n),
n
»亠n2+n
其中1+2+???+n=^^,
記T=3+2?32十…+n?3n,①
n
3T=32+2?33+???+(n—l)?3n+n?3n+i,②
n
3—3n+1
兩式相減得一2T=3+32+?-+3n—n
n—2
2n—1
4
?3n+1+|,
n—n+1
所以4Sn=2V3
2m+2n—3
4
3. 已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,且S=2a—2.
nnnn
(1) 求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;
n
⑵記S=a+3a+…+(2n—1)a,求S.
n12nn
解(1)*/S=2a—2,?:當(dāng)n$2時(shí),a=S—S=2a—2—(2a—2),
nnnnn-1nn-1
a
即a=2a—2a,丁a工O,.:-=2(n三2,nWN*).
nnn—1na
n—1
*.*a=S,.:a=2a—2,即a=2.
11111
數(shù)列{a}是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.???a=2n.
nn
(2) S=a+3a+…+(2n—1)a
n12n
=1X2+3X22+5X23+…+(2n—1)2n,①
/.2S=1X22+3X23+…+(2n—3)2n+(2n—1)2n+i,
n
①一②得一S=1X2+(2X22+2X23+…+2X2n)—(2n—1)2n+i,
n
即一S=1X2+(23+24+???+2n+i)—(2n—1)2n+i
n
/.S=(2n—3)?2n+i+6.
且%+3,廻,a3+4構(gòu)
n
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式.
n
⑵令b=na,n=1,2,…,求數(shù)列{b}的前n項(xiàng)和T.
nnnn
a+a+a=7,
123
解(1)由已知,得|a+a+"解得a=2.
—TT—=3a,2
I22
2
設(shè)數(shù)列{a}的公比為q,由a=2,可得a=q,a=2q.
n21q3
2
乂S=7,可知一+2+2q=7,即2q2—5q+2=0,
3q解得q=2或2?由題意得q>1,所以q=2.則a1=1.
故數(shù)列{a}的通項(xiàng)為a=2n-1.
nn
⑵由于b=n?2n-i,n=1,2,…,
n
則T=1+2X2+3X22+???+nX2n-i,
n
所以2T=2+2X22+???+(n—1)X2n-1+nX2n,
n
兩式相減得一T=1+2+22+23+???+2n-1—nX2n=2n—nX2n—1,
n
即T=(n-1)2n+1.
n
5. 已知數(shù)列{a}的首項(xiàng)a=4,前n項(xiàng)和為S,且S—3S—2n—4=0(nWN*).
n1nn+1n
(1) 求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;
n
(2) 設(shè)函數(shù)f(x)=ax+aX2+aX3axn,f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),令b=f'(l),求數(shù)
nn—1n—21n
列{b}的通項(xiàng)公式,并研究其單調(diào)性.
n
解(1)由S—3S—2n—4=0(nGN*),得S—3S—2n+2—4=0(n^2),
n+1nnn—1
兩式相減得a—3a—2=0,可得a+1=3(a+1)(n三2),
n+1nn+1n
又由已知得a=14,所以a+1=3(a+1),即{a+1}是一個(gè)首項(xiàng)為5,公比q=3的等比數(shù)列,所
221n
以a=5X3n-1—1(nGN*)?
n
(2)因?yàn)閒(x)=a+2ax+???+naxn-1,所以f(l)=a+2a+…+na=(5X3n-1—1)+
nn—11nn—11
///、nn+r
2(5X3n-2—1)+…+n(5X3。一1)=5(3n-i+2X3n-2+3X3n-3+???+nX3o)—~~i,令S=3n-l+2X3n-2+3X3n-3+???+nX3o,
則3S=3n+2X3n-i+3X3n-2+???+nX3i,
n
作差得s=—2—
3—3n+l
4
,所以f'(l)=
5X3n+1—15
4
nn+“
5X3n+i—15
4
nn+“
2^
gm—2^+110,n±12.
14
.5X3n+2—15n+n+15X3n7
而―5——十]2十了,所以b+—b=七仝—n—2>0,所以{b}是單調(diào)遞增數(shù)n+142n+1n22n
列.
求數(shù)列{|a|}的前n項(xiàng)和問題
n
1、在公差為d的等差數(shù)列{a}中,已知a=10,且a2a+2,5a成等比數(shù)列.n11,23
(1)求d,a;
n
⑵若d<0,求|a|+|a|+…+|a|.
12n
[規(guī)范解答]⑴由題意得5a?a=(2a+2)21
—尹+亍,nW11,
,(2分)
3 12
即d2—3d—4=0.故d=—1或4.(4分)
所以a=—n+11,nGN*或a=4n+6,nGN*,(6分)
nn
⑵設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S.
nn
因?yàn)閐〈0,由⑴得d=—1,a=—n+11.
n
c1,21/八、
???S=—-Tn2^-n,(8分)
n22
當(dāng)nWll時(shí),|a|+|a|+|a|+…+|a|
123n
c121/八、
=S=—2n2+yn.(10分)
n22
當(dāng)n三12時(shí),|a|+|a|+|a|+…+|a|
123n
121
=—S+2S=-n2—n+110.(12分)
n1122
綜上所述,|aj+|aj+@1|aj
=8.
2、已知等差數(shù)列{a}前三項(xiàng)的和為一3,前三項(xiàng)的積為&
n
(1)求等差數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;
n
⑵若a,a,a成等比數(shù)列,求數(shù)列{|a|}的前n項(xiàng)和.
231n
解(1)設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d,
n
則a=a+d,a=a+2d,
2131
由題意,
3a+3d=—3,
1
a+2d
1
aa+d
111
'a=2,解得h—3
但=—4,或L=3.
所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得
a=2—3(n—1)=—3n+5或a=—4+3(n—1)=3n—7.nn
故a=—3n+5或a=3n—7.
nn
(2)由⑴,知當(dāng)a=—3n+5時(shí),a,a,a分別為一1,—4,2,不成等比數(shù)列;當(dāng)a=3n—7時(shí),n231n
a2,a3,ai分別為一1,2,—4,成等比數(shù)列,滿足條件.
[一3n+7,n=1,2,
故|a|=|3n—7|=n3n—7,n±3.
記數(shù)列{|a|}的前n項(xiàng)和為S.
nn
當(dāng)n=1時(shí),S=|a|=4;當(dāng)n=2時(shí),S=|a|+|a|=5
11212
當(dāng)n三3時(shí),S=S+|a|+|a|+…+|a|
n234n
=5+(3X3—7)+(3X4—7)——(3n—7)
=5+n-2「2+屮-7]
311,
=尹一于+10.
4n=1,
當(dāng)n=2時(shí),滿足此式.綜上,Sn=
n
1311,
尹一qn+10
n>1.
考點(diǎn):公式法
1. 在等比數(shù)列{a}中,若a=2,a=—4,則公比q=;|a|+|a||a|=.
n12412n
解析設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q,則a=aq3,代入數(shù)據(jù)解得q3=—8,所以q=—2;等比數(shù)列{|a|}n41n
的公比為|q|=2,
則|a|=yX2n-i,所以|a|+|a|+|a||a|=~(1+2+222n-1)=~(2n—1)=2n-i—占.
n2123n222
答案—22n-1—1
2. 在數(shù)列{a}中,a=1,a=(—1)n(a+1),記S為{a}的前n項(xiàng)和,則S=.
n1n+1nnn2013
解析由a=1,a+=(—1)n(a+1)可得a=1,a=—2,a=—1,a=0,該數(shù)列是周期為4的數(shù)
1 n+1n1234
列,所以S=503(a+a+a+a)+a=503X(—2)+1=—1005.
2 01312342013
答案—1005
3. 等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S=2n—1,則a+a2.
nn12n
解析當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1,
當(dāng)n三2時(shí),a=S—S=2n—1—(2n—1—1)=2n—1,
nnn—1
又°.°a=1適合上式..°.a=2n-1,.°.a2=4n-1.
1nn
???數(shù)列&}是以32=1為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列.
n1
—4n1
?:a2+a2a2==-(4口一1).
12n1—43答案j(4n—1)
4. 已知函數(shù)f(n)=n2cosnn,且a=f(n)+f(n+l),則a+a+a-|a=().
n123100
A.—100B.0C.100D.10200
解析若n為偶數(shù),則a=f(n)+f(n+l)=n2—(n+l)2=—(2n+l),為首項(xiàng)為a=—5,公差為一n2
4的等差數(shù)列;若n為奇數(shù),則a=f(n)—f(n—1)=—n2+(n—1)2=2n—1,為首項(xiàng)為a=3,公差n1
為4的等差數(shù)列.所以a—a—a—…—a=(a—a—…—a)—(a—a—…—a)
123100139924100
50X3+
50X49
2
X4+50X(—5)+
50X49
__2
X(—4)
=—100.
答案A
4x
1?設(shè)f(x)=4X-2,利用倒序相加法,
倒序相加法
可求得f—f[詁-—-f[+¥)的值為
2><4'1+勺+2x(4^+4*2)]
解析當(dāng)X!—X2=1時(shí),f(X1)—5==丁-,_,上-4設(shè)s=fH+f扁+???+晉〕,倒序相加有2s=fH+f(劃—f(劃+???+f間—f[£j=10,即S=5.
答案5
構(gòu)造法
1.設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,滿足2S=a—2n+i—1,n^N*,且a,a—5,a成等差數(shù)列.nnnn—1123
(1) 求a』勺值;
(2) 求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式.
n
解(1)在2S=a—2n—1—1中
nn—1
令n=1得,2S=a—22—1,
令n=2得,2S=a—23—1,
23
解得,a=2a—3,a=6a—13.
2131
又2(a—5)=a—a,即2(2a—8)=a—6a—13,
213111
解得a1=1.
⑵由2S=a—2n—1—1,2S=a—2n—2—1,得a=3a—2n—1.
nn—1n—1n—2n—2n—1
乂a=1,a=5也滿足a=3a—21,?:a=3a—2n對(duì)nGN*成立,
1221n—1n
?:a+2n+i=3(a+2n),
n+1n
???數(shù)列{a+2n}以3為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列.n
a+2n=(a+2i)?3n-i=3n,
n1
?:a=3n一2n.
n
考點(diǎn):
1.已知在等比數(shù)列{a}中,a=1,且a是a和a-1的等差中項(xiàng).
n1213
(1) 求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;
n
(2) 若數(shù)列{b}滿足b+2b+3b+nb=a(nGN*),求{b}的通項(xiàng)公式b.
n123nnnn
解(1)由題意,得2a=a+a一1,即2aq=a+aq2一1,整理得2q=q2.
又qMO,解得q=2,.:a=2n-1.
n
(2)當(dāng)n=1時(shí),b=a=1;
2n-2
當(dāng)n±2時(shí),nb=a—a=2n-2,即b='
nnn—1nn
1,n=1,
??bv2n—2n,n22.
In
4.設(shè){a}是公比大于1的等比數(shù)列,S為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和.已知S=7,
nnn3