新北師大版 八年級下冊數(shù)學(xué) 第一章 三角形的證明 141角平分線課件

制作人制作人 靳軍強(qiáng)靳軍強(qiáng)新北師大版新北師大版 八年級上冊數(shù)學(xué)八年級上冊數(shù)學(xué) 第一章第一章 三角形的證明三角形的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握角平分線的定理以及它的逆定理，、掌握角平分線的定理以及它的逆定理，并能正確應(yīng)用；并能正確應(yīng)用；2、能夠用尺規(guī)作圖作已知角的平分線，并、能夠用尺規(guī)作圖作已知角的平分線，并能表達(dá)作圖的作法；能表達(dá)作圖的作法；3、弄清定理的條件和結(jié)論，充分運(yùn)用綜合、弄清定理的條件和結(jié)論，充分運(yùn)用綜合分析法進(jìn)行推理證明。分析法進(jìn)行推理證明。1、角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)？你是怎、角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)？你是怎樣得到的？你能證明嗎？樣得到的？你能證明嗎？2、性質(zhì)定理的逆命題是什么？是真命題、性質(zhì)定理的逆命題是什么？是真命題嗎？你能證明嗎？（請寫出已知、求證、嗎？你能證明嗎？（請寫出已知、求證、證明）證明） 自學(xué)教材自學(xué)教材P33，完成相關(guān)問題：，完成相關(guān)問題：定理定理 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等. .如圖如圖, ,已知已知:OC:OC是是AOBAOB的平分線的平分線,P,P是是OCOC上任意一上任意一點(diǎn)點(diǎn),PDOA, PEOB,PDOA, PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E.D,E.求證求證:PD=PE:PD=PEOCB1A2PDE證明證明: : PDOA，PEOB（已知），PDOPEO90（垂直的定義） 在PDO和PEO中， DOPEOP（已知）， PDOPEO（已證）， POPO（公共邊），PDOPEO（AAS）PDPE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1 1、定理：、定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離_。 老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.如圖如圖, ,OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線, , , , , ( (已知已知) )PD=PE(PD=PE().).OCB1A2PDE幾何語言幾何語言 反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？一定在這個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖已知：如圖, ,QDQDOAOA，QEQEOBOB，點(diǎn)點(diǎn)D D、E E為垂足，為垂足，QDQDQEQE求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)Q Q在在AOBAOB的平分線上的平分線上證明證明: : QDOA，QEOB（已知），QDOQEO90（垂直的定義） 在RtPDO和RtPEO中， QDQE（已知）， QOQO（公共邊），QDOQEO（HL）QODQOE（全等三角形的對應(yīng)角相等）點(diǎn)點(diǎn)Q Q在在AOBAOB的平分線上的平分線上2 2、逆定理、逆定理 在一個(gè)角的內(nèi)部在一個(gè)角的內(nèi)部, ,且到角的兩邊距離且到角的兩邊距離的點(diǎn)的點(diǎn), ,在這個(gè)角的在這個(gè)角的上上. .如圖如圖, ,PD=PEPD=PE, , , ( (已知已知),),點(diǎn)點(diǎn)P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上( ).( ).老師提示:這個(gè)結(jié)論又是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.OCB1A2PDE幾何語言幾何語言4 4、已知、已知: :如圖如圖, ,在在ABABE E中中,AD,AD是它的角是它的角平分線平分線, ,且且BD=CD,DEAC,DFAB,BD=CD,DEAC,DFAB,垂足垂足分別是分別是E,F.E,F.求證求證:EB=FC.:EB=FC. 3 3、請完成、請完成P34P34隨堂練習(xí)題隨堂練習(xí)題1 1（用符號語（用符號語言表示結(jié)論及其理由）言表示結(jié)論及其理由）自學(xué)教材自學(xué)教材P34，完成相，完成相關(guān)問題：關(guān)問題：1、動(dòng)手用尺規(guī)畫出一個(gè)角的平分線；、動(dòng)手用尺規(guī)畫出一個(gè)角的平分線；2、說明為什么是角平分線的理由。、說明為什么是角平分線的理由。如何作角的平分線？如何作角的平分線？l已知已知:AOB,:AOB,如圖如圖. .l求作求作: :射線射線OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC.l作法作法: :l1.1.在在OAOA和和OBOB上分別截取上分別截取OD,OE,OD,OE,使使OD=OD=. .l2.2.分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)D D和和E E為圓心為圓心, ,以大于以大于_ _ _ _長為長為半徑作弧半徑作弧, ,兩弧在兩弧在 AOBAOB內(nèi)交于點(diǎn)內(nèi)交于點(diǎn)C.C.l3. .作射線作射線OCOC.請你說明請你說明OCOC為什么是為什么是AOBAOB的平分線的平分線, ,并與同伴進(jìn)行交流并與同伴進(jìn)行交流. .老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.ABOCl則射線則射線OCOC就是就是AOBAOB的平分線的平分線.DE1 、用尺規(guī)作角的平分線、用尺規(guī)作角的平分線.3、完成、完成P37聯(lián)系拓廣第聯(lián)系拓廣第4題題2、完成、完成P35隨堂練習(xí)第隨堂練習(xí)第2題題過關(guān)測試一、填空題一、填空題1.1.如圖（如圖（1），），ADAD平分平分BACBAC，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在ADAD上，若上，若PEPEABAB，PFPFACAC，則，則PEPE_PFPF. .2.2.如圖（如圖（2），），PDPDABAB，PEPEACAC，且，且PDPD= =PEPE，連接，連接APAP，則則BAPBAP_CAPCAP. .3.3.如圖（如圖（3），），BACBAC=60=60，APAP平分平分BACBAC，PDPDABAB，PEPEACAC，若，若ADAD= =，則則PEPE=_.=_.4.4.已知，如圖（已知，如圖（4），），AOBAOB=60=60,CDCDOAOA于于D D，CECEOBOB于于E，若，若CDCD= =CECE，則，則CODCOD+AOBAOB=_=_度度.5.5.如圖（如圖（5），已知），已知：OMOM是角是角POQPOQ的平分線，的平分線，MPMPOPOP于于P P，MQMQOQOQ于于Q Q，S SQ QOM=6 cm=6 cm2 2，OPOP=3 =3 cmcm，則，則MQMQ=_cm.=_cm.6 6. .如下圖，在如下圖，在ABCABC中，中，ACBACB=90=90,BEBE平分平分ABCABC，DEDEABAB于于D D，如果，如果ACAC=3 cm=3 cm，那么，那么AEAE+ +DEDE等于（等于（）A.2 cmA.2 cmB.3 cmB.3 cmC.4 cmC.4 cmD.5 cmD.5 cm 7 7. .如下圖，已知如下圖，已知ABAB= =ACAC，AEAE= =AFAF，BEBE與與CFCF交于點(diǎn)交于點(diǎn)D D，則，則ABEABEACFACF BDFBDFCDECDE D D在在BACBAC的平分的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是（線上，以上結(jié)論中，正確的是（）A.A.只有只有B.B.只有只有C.C.只有和只有和D.D.、與、與第6題第7題8、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)P是是AOB的角平分線上一點(diǎn)，過的角平分線上一點(diǎn)，過P作作PCOA交交OB于點(diǎn)于點(diǎn)C若若AOB600，OC4，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到到OA的距離的距離PD等于等于_ （選做）（選做）OCPBAD9、如右圖，已知如右圖，已知BEAC于于E，CFAB于于F，BE、CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，若，若BD=CD.求證：求證：AD平分平分BAC. （選做）（選做）第8題第9題參考答案參考答案 一、一、1.=2 2、= =3 3、1 14 4、90905 5、4 46、B 7、D8 8、2 29 9、證明：在、證明：在BDFBDF和和CDECDE中中BDFBDFCDECDE，DFDF= =DEDED D在在A A的平分線上，的平分線上，ADAD平分平分BACBAC. .預(yù)習(xí)：作一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？