2021年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.1 多項(xiàng)式的因式分解課時(shí)作業(yè) （新版）湘教版

多項(xiàng)式的因式分解 (30分鐘　50分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.(2013·茂名中考)下列各式由左邊到右邊的變形中,屬于因式分解的是(　　) A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2.(2013·柳州中考)下列式子是因式分解的是(　　) A.x(x-1)=x2-1 B.x2-x=x(x+1) C.x2+x=x(x+1) D.x2-x=(x+1)(x-1) 3.若多項(xiàng)式x2-px-6因式分解的結(jié)果是(x-1)(x+6),則p的值是(　　) A.-1 B.1 C.5 D.-5 二、填空題(每小題4分,共12分) 4.由(x-2)(x-1)=x2-3x+2,則x2-3x+2因式分解為　　　　. 5.若x+5,x-3都是多項(xiàng)式x2-kx-15的因式,則k=　　　　. 6.如果多項(xiàng)式M可因式分解為3(1+2x)(-2x+1),則M=　　　　. 三、解答題(共26分) 7.(8分)兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解,一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9),另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成2(x-2)(x-4),求原多項(xiàng)式. 8.(8分)已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+n有一個(gè)因式(x+5),且m+n=17,試求m,n的值. 【拓展延伸】 9.(10分)已知多項(xiàng)式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一個(gè)因式為x-1. (1)當(dāng)x=1時(shí),求多項(xiàng)式x4+2x3-x+m的值. (2)根據(jù)(1)的結(jié)果,求m的值. (3)仿照(1)的方法,試判斷x+2是不是多項(xiàng)式x4+2x3-x+m的一個(gè)因式. 答案解析 1.【解析】選C.a(x+y)=ax+ay是將乘積的形式化成和差的形式,是多項(xiàng)式乘法而不是因式分解,x2-4x+4=x(x-4)+4與x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x兩式的右邊最終還是和的形式,所以不是因式分解,10x2-5x=5x(2x-1)滿足由多項(xiàng)式的和差形式化為乘積形式,且等號(hào)的左邊和右邊相等,所以C正確. 2.【解析】選C.選項(xiàng)A是將乘積的形式化成差的形式,并且等式左右兩邊不相等,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B“看起來(lái)”滿足由多項(xiàng)式的和差形式化為乘積形式,但是x(x+1)=x2+x,與等式的左邊x2-x不等,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C滿足把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,且等號(hào)的左邊和右邊相等,所以選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D類同選項(xiàng)B,所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的. 3.【解析】選D.因?yàn)?x-1)(x+6)=x2+5x-6,所以p的值為-5. 4.【解析】因?yàn)?x-2)(x-1)=x2-3x+2, 所以x2-3x+2=(x-2)(x-1). 答案:(x-2)(x-1) 5.【解析】根據(jù)題意得(x+5)(x-3)=x2+2x-15=x2-kx-15,所以-k=2,解得k=-2. 答案:-2 6.【解析】M=3(1+2x)(-2x+1)=3(1-4x2)=3-12x2. 答案:3-12x2 7.【解析】設(shè)原多項(xiàng)式為ax2+bx+c(其中a,b,c均為常數(shù),且abc≠0). 因?yàn)?(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18, 所以a=2,c=18. 又因?yàn)?(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16, 所以b=-12. 所以原多項(xiàng)式為2x2-12x+18. 8.【解析】設(shè)另一個(gè)因式是x+a,則有 (x+5)·(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n, 所以5+a=m,5a=n, 這樣就得到一個(gè)方程組 解得 所以m,n的值分別是7,10. 9.【解析】(1)根據(jù)題意得x4+2x3-x+m =(x3+ax2+bx+c)(x-1), 當(dāng)x=1時(shí),x4+2x3-x+m=0. (2)由(1)知m=-2. (3)由x+2=0得x=-2,當(dāng)x=-2時(shí), x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0, 所以x+2是多項(xiàng)式的一個(gè)因式. 3