多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布.ppt

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一、多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布,二、邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性,三、多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,四、多維隨機(jī)變量的特征數(shù),第三章多維隨機(jī)變量及其分布,,五、條件分布與條件期望,二、最大值與最小值的分布,三、連續(xù)場(chǎng)合的卷積公式,一、多維離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布,四、變量變換法,3.3多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布,,為了解決類似的問題,下面我們討論隨機(jī)變量函數(shù)的分布.,1.二維問題的引入,一、多維（二維）離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布,例3.3.1,解,等價(jià)于,,,,,,,,,,概率,,,,,,結(jié)論,設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y的分布律為,求隨機(jī)變量Z=X+Y的分布律.,例3.3.2,,例3.3.3（泊松分布的可加性）,證,例3.3.4（二項(xiàng)分布的可性）,證,二、最大值與最小值的分布,例3.3.5（最大值分布）,解,例3.3.6（最小值分布）,解,三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,Z=X+Y的分布,,由此可得概率密度函數(shù)為,由于X與Y對(duì)稱,,當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí),,由公式,解,例3.3.7（正態(tài)分布的可加性）設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求Z=X+Y的概率密度.,得,說明,有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.見教材P168中間.,,例3.3.8（伽瑪分布的可加性）,證,由伽瑪分布的兩個(gè)特例：,得到另外兩個(gè)結(jié)論：,例3.3.9,證,四、變量變換法,仍以介紹二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，對(duì)于n維的情況其方法類似.,1.變量變換法,注：此方法的證明涉及二重積分換元法，這里不作證明.,例3.3.10,2.增補(bǔ)變量法（積XY,商X/Y的公式）,例3.3.11（積XY的公式）,例3.3.12（商X/Y的公式）,作業(yè)：習(xí)題3.3：1，6，8，16，18，19,