《數(shù)據(jù)模型與決策》PPT課件.ppt

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參數(shù)估計:點估計和區(qū)間估計.假設檢驗:利用樣本判斷某個假設的真?zhèn)?統(tǒng)計推斷的基本問題,一般常用?表示參數(shù)，參數(shù)?所有可能取值組成的集合稱為參數(shù)空間，常用?表示。參數(shù)估計問題就是根據(jù)樣本對上述各種未知參數(shù)作出估計。參數(shù)估計的形式有兩種：點估計與區(qū)間估計。,參數(shù)估計,點估計的幾種方法,矩法估計替換原理是指用樣本矩及其函數(shù)去替換相應的總體矩及其函數(shù)，譬如：用樣本均值估計總體均值E(X)，即；用樣本方差估計總體方差Var(X)，即用樣本的p分位數(shù)估計總體的p分位數(shù)，用樣本中位數(shù)估計總體中位數(shù)。,例對某型號的20輛汽車記錄其每加侖汽油的行駛里程(km)，觀測數(shù)據(jù)如下：29.827.628.327.930.128.729.928.027.928.728.427.229.528.528.030.029.129.829.626.9經(jīng)計算有由此給出總體均值、方差和中位數(shù)的估計分別為:28.695,0.9185和28.6。,極(最)大似然估計,定義設總體的概率函數(shù)為P(x;?)，?是參數(shù)?可能取值的參數(shù)空間，x1,x2,…,xn是樣本，將樣本的聯(lián)合概率函數(shù)看成?的函數(shù)，用L(?;x1,x2,…,xn)表示，簡記為L(?)，稱為樣本的似然函數(shù)。,如果某統(tǒng)計量滿足則稱是?的最(極)大似然估計，簡記為MLE（MaximumLikelihoodEstimate）。,人們通常更習慣于由對數(shù)似然函數(shù)lnL(?)出發(fā)尋找?的最大似然估計。當L(?)是可微函數(shù)時，求導是求最大似然估計最常用的方法，對lnL(?)求導更加簡單些。,極大似然估計的例,色盲的遺傳學問題研究,評價點估計的優(yōu)良標準,估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)?？梢宰C明樣本均值是總體均值的無偏估計量；樣本比例是總體比例的無偏估計量,隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)可以證明樣本均值是總體均值的一致估計量；樣本比例是總體比例的一致估計量；樣本方差是總體方差的一致估計量。,對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標準差的估計量更有效可以證明樣本均值是總體均值的有效估計量；樣本比例是總體比例的有效估計量。,返回,無偏性(P130)一致性(P133)有效性(P132),區(qū)間估計,區(qū)間估計是根據(jù)樣本統(tǒng)計量來估計總體未知參數(shù)所在的可能區(qū)間的方法。由于這種估計的區(qū)間能以一定的置信度來保證估計的準確性，因此，也稱該區(qū)間為置信區(qū)間區(qū)間估計的基本要求：置信度：區(qū)間估計時，希望區(qū)間包含總體參數(shù)的概率越大越好精確度：區(qū)間估計時，希望區(qū)間的平均長度越短越好,克林頓政府外交和經(jīng)濟政策的支持率,《今日美國報》和美國有線電視新聞網(wǎng)（CNN）27日公布一項民意測驗調(diào)查結果：克林頓政府外交政策支持率為39%，經(jīng)濟政策支持率為42%。民意調(diào)查于4月22日至24日在1015人中進行，其誤差在3%之內(nèi)。,(摘自1994年4月28日新民晚報）,總體美國2億五千多萬成年人,樣本1015人,,,抽取樣本,推斷總體,總體與樣本,在全部美國2億五千多萬成年人中克林頓政府外交政策和經(jīng)濟政策支持率各是多少？,經(jīng)統(tǒng)計：在樣本1015人中各有39%(396)的和42%(426)的人分別支持克林頓政府的外交政策和經(jīng)濟政策,估計,克林頓政府外交政策支持率為39%克林頓政府經(jīng)濟政策支持率為42%誤差在3%之內(nèi)。,樣本、樣本量與可信度,1015人是從美國2億五千多萬成年人中隨機抽取的，調(diào)查的1015人中有多少人支持克林頓政府的外交政策，有多少人支持克林頓政府的經(jīng)濟政策顯然是不確定。根據(jù)統(tǒng)計的理論和方法，抽取了足夠多的1015人的樣本，樣本隨機抽取，計算正確，推斷有依據(jù)，所以說支持率是39%與42%，其可信程度是不低的。,“誤差在3%之內(nèi)”的含義,克林頓政府外交政策支持率的區(qū)間估計為39%3%，即(36%,42%)；克林頓政府經(jīng)濟政策支持率的區(qū)間估計為42%3%，即(39%,45%)。,,,,概率為95%,置信水平與置信區(qū)間,克林頓政府外交政策支持率的(點)估計為39%，置信水平為95%的區(qū)間估計為39%3%，也就是(36%,42%)；克林頓政府經(jīng)濟政策支持率的(點)估計為42%，置信水平為95%的區(qū)間估計為42%3%，也就是(39%,45%)。,,,,關于比例的估計,關于比例的估計,估計與結果一致么？,關于比例的估計,拋擲均勻硬幣驗證：均勻硬幣正面和反面出現(xiàn)的可能性是否一樣大，都等于0.5。,總體拋擲硬幣,樣本,,,拋擲硬幣2048次,推斷總體,隨機試驗,均勻硬幣正面和反面出現(xiàn)的可能性是否一樣大，都等于0.5？,在2048次拋擲中正面出現(xiàn)了1061次。經(jīng)計算：正面出現(xiàn)概率的置信水平為95%的區(qū)間估計為0.51810.0216,驗證：均勻硬幣正面和反面出現(xiàn)的可能性是否一樣大，都等于0.5。,兩點注意,關于均值的估計,關于均值的估計,平均食品消費支出的估計,關于均值的估計,關于比例和均值的估計,在樣本容量比較小的時候,樣本容量小，且總體為正態(tài)分布,圓鋼強度,圓鋼平均強度的置信區(qū)間,圓鋼平均強度的近似置信區(qū)間,比較,謝謝!,