2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)18 分段函數(shù) 新人教A版必修第一冊(cè)

課后作業(yè)(十八) 復(fù)習(xí)鞏固 一、選擇題 1．已知f(x)＝則f(－2)＝(　　) A．2 B．4 C．－2 D．2或4 [解析]　f(－2)＝－(－2)＝2，選A. [答案]　A 2．函數(shù)f(x)＝|x－1|的圖象是(　　) [解析]　f(x)＝|x－1|＝選B. [答案]　B 3．已知函數(shù)y＝使函數(shù)值為5的x的值是(　　) A．－2 B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－ [解析]　當(dāng)x≤0時(shí)，令x2＋1＝5，解得x＝－2；當(dāng)x>0時(shí)，令－2x＝5，得x＝－，不合題意，舍去． [答案]　A 4.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段(如圖所示，不含端點(diǎn))，則f等于(　　) A．－ B. C．－ D. [解析]　由圖可知，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝ ∴f＝－1＝－， ∴f＝f＝－＋1＝. [答案]　B 5．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過10立方米的，按每立方米m元收費(fèi)；用水量超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水量為(　　) A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 [解析]　該單位職工每月應(yīng)繳水費(fèi)y與實(shí)際用水量x滿足的關(guān)系式為y＝由y＝16m，可知x>10，令2mx－10m＝16m，解得x＝13. [答案]　A 二、填空題 6．已知函數(shù)f(x)＝，則不等式xf(x－1)≤1的解集為________． [解析]　原不等式轉(zhuǎn)化為或解得－1≤x≤1. [答案]　[－1,1] 7．函數(shù)f(x)＝的值域是________． [解析]　當(dāng)0≤x≤1時(shí)，0≤f(x)≤1； 當(dāng)1<x≤2時(shí)，0≤f(x)<1. 所以0≤f(0)≤1，即f(x)的值域?yàn)閇0,1]． [答案]　[0,1] 8．已知f(x)＝則f(－5)的值等于________． [解析]　f(－5)＝f(－5＋2)＝f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝2×1＝2. [答案]　2 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝ (1)求f的值； (2)若f(x)＝，求x的值． [解]　(1)因?yàn)閒＝－2＝－， 所以f＝f＝＝. (2)f(x)＝，若|x|≤1，則|x－1|－2＝， 得x＝或x＝－. 因?yàn)閨x|≤1，所以x的值不存在； 若|x|>1，則＝，得x＝±，符合|x|>1. 所以若f(x)＝，x的值為±. 10．已知函數(shù)f(x)＝1＋(－2<x≤2)． (1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)； (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象； (3)寫出函數(shù)f(x)的值域． [解]　(1)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝1＋＝1， 當(dāng)－2<x<0時(shí)，f(x)＝1＋＝1－x. 所以f(x)＝ (2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． (3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域?yàn)閇1,3)． 綜合運(yùn)用 11．設(shè)x∈R，定義符號(hào)函數(shù)sgnx＝則(　　) A．|x|＝x|sgnx| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgnx D．|x|＝xsgnx [解析]　由已知得，xsgnx＝ 而|x|＝ 所以|x|＝xsgnx，故選D. [答案]　D 12.如圖，拋物線y1＝ax2與直線y2＝bx＋c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2,4)，B(1,1)．記f(x)為max{y1，y2}，則f(x)的解析式為(　　) [解析]　由y1＝ax2過點(diǎn)B(1,1)得a＝1，∴y＝x2. 由y2＝bx＋c過點(diǎn)A(－2,4)，B(1,1)，有 解得∴y2＝－x＋2，結(jié)合圖象可得． f(x)＝，選A. [答案]　A 13．已知f(x)＝則f＋f等于(　　) A．－2 B．4 C．2 D．－4 [解析]　∵f(x)＝ ∴f＝f＝f＝f＝f＝×2＝，f＝2×＝， ∴f＋f＝＋＝4. [答案]　B 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [解析]　當(dāng)a≥0時(shí)，f(a)＝a－1>1， 解得a>4，符合a≥0； 當(dāng)a<0時(shí)，f(a)＝>1，無(wú)解． [答案]　(4，＋∞) 15．若定義運(yùn)算a⊙b＝則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域?yàn)開_______． [解析]　由題意得f(x)＝畫出函數(shù)f(x)的圖象得值域是(－∞，1]． [答案]　(－∞，1] 16．成都市出租車的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價(jià)8元收取，超過2 km后的路程按1.9元/km收取，但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)． (1)將某乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數(shù)； (2)某乘客的行程為16 km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？(現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮) [解]　(1)由題意得，車費(fèi)f(x)關(guān)于路程x的函數(shù)為： f(x)＝ ＝ (2)只乘一輛車的車費(fèi)為： f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)； 換乘2輛車的車費(fèi)為： 2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)． ∵40.3>38.8， ∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢． 6