2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)12 已知三角函數(shù)值求角 新人教B版第三冊(cè)

課時(shí)分層作業(yè)(十二)　已知三角函數(shù)值求角 (建議用時(shí)：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1.已知sin x＝，x∈，則x＝(　　) A．a(chǎn)rcsin　　　 B．＋arcsin C．π－arcsin D． C　[∵arcsin∈，∴π－arcsin∈， ∴sin x＝，x∈，x＝π－arcsin.] 2.若sin(x－π)＝－，且－2π<x≤0，則x＝(　　) A．π B．－π C．－π或－π D．π或－π C　[∵sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sin x＝－， ∴sin x＝，∴x＝2kπ＋(k∈Z)，又因－2π<x≤0，所以 x＝－π或x＝－π，故選C．] 3.已知cos x＝－，x∈[0，π]，則x的值為(　　) A．a(chǎn)rccos B．π－arccos C．－arccos D．π＋arccos B　[arccos∈，∴π－arccos∈. ∴cos x＝－，x∈[0，π]，x＝π－arccos.] 4．若cos(π－x)＝，x∈(－π，π)，則x的值為(　　) A．， B．± C．± D．± C　[由cos(π－x)＝－cos x＝得，cos x＝－，又∵x∈(－π，π)，∴x在第二或第三象限，∴x＝±.] 5．已知等腰三角形的頂角為arccos，則底角的正切值為(　　) A． B．－ C． D．－ A　[arccos＝，故底角為＝，∴tan＝.] 6．已知tan x＝，則x＝(　　) A． B． C． D． A　[由正切函數(shù)的性質(zhì)可知，由tan x＝，得x＝kπ＋， 即方程的根為，k∈Z.] 二、填空題 7．已知cos＝－，x∈[0,2π]，則x的取值集合為_(kāi)_______． 　[令θ＝2x＋，∴cos θ＝－. 當(dāng)0≤θ≤π時(shí)，θ＝，當(dāng)π≤θ≤2π，θ＝.∴當(dāng)x∈R時(shí)，θ＝∈R，∴2x＋＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋(k∈Z)， 即x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z)，又x∈[0,2π]， ∴x∈.] 8．若tan x＝，且x∈(－π，π)，則x＝________. 或－　[∵tan x＝＞0，且x∈(－π，π)， ∴x∈∪， 若x∈，則x＝， 若x∈，則x＝－π＝－， 綜上x(chóng)＝或－， ] 9．集合A＝，B＝，則A∩B＝________. 　[∵sin x＝，∴x＝2kπ＋或2kπ＋π，k∈Z.又∵tan x＝－，∴x＝kπ－，k∈Z.∴A∩B＝.] 三、解答題 10．利用三角函數(shù)線求滿足tan α≥ 的角α的范圍． [解]　如圖，過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓O的切線，在切線上沿y軸正方向取一點(diǎn)T，使AT＝，過(guò)點(diǎn)O，T作直線，則當(dāng)角α的終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)(包含所作直線，不包含y軸)時(shí)，tan α≥.由三角函數(shù)線可知，在[0°，360°)內(nèi)，tan α≥ ，有30°≤α<90°或210°≤α<270°，故滿足tan α≥ ，有k·180°＋30°≤α<k·180°＋90°，k∈Z.] [等級(jí)過(guò)關(guān)練] 1.已知sin θ＝－且θ∈，則θ可以表示成(　　) A．－arcsin B．－－arcsin C．－π＋arcsin D．－π－arcsin D　[由－1＜－＜0， ∴arcsin∈ 由此可知：－arcsin∈ －－arcsin∈ －π＋arcsin∈ 它們都不能表示θ，所以應(yīng)選D．] 2.設(shè)α＝arcsin，β＝arctan，γ＝arccos，則α、β、γ的大小關(guān)系是(　　) A．α＜β＜γ　　　　　　 B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ　 D．β＜γ＜α 3.若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，則α＝______. 　[∵2cos(x＋α)＝1，∴cos(x＋α)＝， 又∵x＝是方程的解．∴cos＝. 又∵α∈(0,2π)，∴＋α∈∴＋α＝， ∴α＝.] 4．已知函數(shù)f(x)＝cos ωx，g(x)＝sin(ω>0)，且g(x)的最小正周期為π.若f(α)＝，α∈[－π，π]，則α的取值集合為_(kāi)_______． 　[因?yàn)間(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π， 所以＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝cos 2x， 由f(α)＝，得cos 2α＝，即cos 2α＝， 所以2α＝2kπ±，k∈Z， 則α＝kπ±，k∈Z. 因?yàn)棣痢蔥－π，π]，所以α∈.] 5．已知函數(shù)f(α)＝ (1)化簡(jiǎn)f(α) (2)若f＝2f(α)，求f(α)·f的值． [解](1)函數(shù)f(α)＝ ＝＝－cos α， (2)若f＝2f(α)，即－cos＝－2cos α，即 sin α＝－2cos α. 再根據(jù) sin2α＋cos2α＝1，可得cos2α＝， ∴f(α)·f＝－cos α· ＝－sin αcos α＝2cos2α＝. 6