2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)3 三角函數(shù)的定義 新人教B版第三冊

課時分層作業(yè)(三)　三角函數(shù)的定義 (建議用時：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1.給出下列函數(shù)值：① sin(－1 000°)；② cos；③ tan 2，其中符號為負的個數(shù)為(　　) A．0　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 B　[∵－1 000°＝－3×360°＋80°，∴－1 000°是第一象限角，則sin(－1 000°)>0； ∵－ 是第四象限角，∴cos>0；∵2 rad＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，∴tan 2<0.] 2.已知α∈且sin α＞0，則下列不等式一定成立的是(　　) A．cos α·tan α＜0 B．sin α·tan α＞0 C．cos α－tan α＜0　 D．sin α－tan α＞0 D　[已知α∈且sin α＞0，則α∈，所以cos α＜0，tan α＜0， 所以對于選項A：cos α·tan α＞0，故選項A錯誤． 對于選項B：sin α·tan α＜0故選項B錯誤． 對于選項C：cos α－tan α不能確定符號，故選項C錯誤． 對于選項D：sin α－tan α＞0，故選項D正確．故選D．] 3.如果角α的終邊過點P(2sin 30°，－2cos 30°)，則cos α的值等于(　　) A． 　　 B．－ C．－ 　　 D．－ A　[∵sin 30°＝ ，cos 30°＝ ， ∴P點坐標為(1，－)，∴r＝2，cos α＝＝.] 4．若α為第二象限角，則－＝(　　) A．1　　　 B．0　　　　 C．2　　　 D．－2 C　[∵α是第二象限角，∴sin α>0，cos α<0， ∴－＝＋＝2.] 5．如果點P(sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ的終邊在(　　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 C　[由題意知：sin θ＋cos θ＜0，且sin θcos θ＞0， ∴∴θ為第三象限角．] 6．設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，則下列各組數(shù)中有意義且均為正值的是(　　) A．tan A與cos B　　 B．cos B與sin C C．sin C與tan A　　 D．tan 與sin C D　[∵0＜A＜π，∴0＜ ＜ ，∴tan ＞0； 又∵0＜C＜π，∴sin C＞0.] 二、填空題 7．如果cos x＝|cos x|，那么角x的取值范圍是________． {x|2kπ－≤x≤2kπ＋ ，k∈Z}　[∵cos x＝|cos x|，∴cos x≥0， ∴角x的終邊落在y軸或其右側(cè)， ∴2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．] 8．下列函數(shù)值：① sin 4，② cos 5，③ tan 8，其中函數(shù)值為正的是________． ②　[∵π<4< ，∴sin 4<0，∵<5<2π， ∴cos 5>0； ∵<8<3π，∴tan 8<0.] 9．已知角α的終邊上一點(1，m)，且sin α＝，則m＝_______. 　[角α的終邊上一點P(1，m)，所以r＝|OP|＝，所以sin α＝＝， 所以m＞0，解得m＝.] 三、解答題 10．已知角α的終邊落在直線y＝2x上，求sin α，cos α，tan α的值． [解]　當(dāng)角α的終邊在第一象限時，在角α的終邊上取點P(1,2)，由r＝|OP|＝＝ ， 得sin α＝＝ ，cos α＝＝ ，tan α＝2； 當(dāng)角α的終邊在第三象限時，在角α的終邊上取點Q(－1，－2)，由r＝|OQ|＝＝ ，得sin α＝＝－ ，cos α＝＝－ ，tan α＝2. [等級過關(guān)練] 1.已知tan x>0，且sin x＋cos x>0，那么角x是為第幾象限角(　　) A．一　　　 B．二　　　 C．三　　　 D．四 A　[∵tan x>0，∴x是第一或第三象限角．又∵sin x＋cos x>0，∴x是第一象限角．] 2.已知角α的終邊經(jīng)過點P(－b,4)且cos α＝－ ，則b的值為(　　) A．3　　　 B．－3　　　 C．±3　　　 D．5 A　[r＝ ，∴cos α＝＝－ ，∴b2＝9，b＝±3. 又cos α＝－<0，∴－b<0，b>0，∴b＝3.] 3.已知α終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，則a的取值范圍為________． －2<a≤3　[∵sin α>0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y軸正半軸上，∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－2<a≤3.] 4．若角α的終邊與直線y＝3x重合且sin α<0，又P(m，n)是α終邊上一點，且|OP|＝，則m－n＝________. 2　[∵y＝3x，sin α<0，∴點P(m，n)位于y＝3x在第三象限的圖像上，且m<0，n<0，n＝3m. ∴|OP|＝＝|m|＝－m＝. ∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.] 5．已知＝－ ，且lg(cos α)有意義． (1)試判斷角α所在的象限； (2)若角α的終邊上一點是M，且|OM|＝1(O為坐標原點)，求m的值及sin α的值． [解](1)由＝－ ， 可知sin α<0， 由lg(cos α)有意義可知cos α>0， ∴α是第三或第四象限角或終邊x軸的非負軸上的角， ∴角α是第四象限角． (2)∵|OM|＝1， ∴＋m2＝1，解得m＝±. 又α是第四象限角，故m<0，從而m＝－. 由正弦函數(shù)的定義可知sin α＝＝＝＝－. 4