2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價(jià)五 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用 新人教A版必修第一冊

課時素養(yǎng)評價(jià) 五 　補(bǔ)集及綜合應(yīng)用 (25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分) 1.設(shè)全集U=R,則下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是 (　　) A.Z∪(UN) B.N∩(UN) C.U(U?) D.UQ 【解析】選A. Z∪(UN)=R,N∩(UN)=?, U(U?)=?,UQ表示無理數(shù)構(gòu)成的集合. 2.(多選題)設(shè)全集為U,則圖中的陰影部分可以表示為 (　　) A.U(A∪B) B.(UA)∩(UB) C.U(A∩B) D.A∪(UB) 【解析】選A、B.陰影部分的元素是由不屬于集合A且不屬于集合B的元素構(gòu)成, 即元素x∈U但x?A,且x?B, 即x∈,即x∈(U(A∪B)). 3.已知集合A,B均為全集U={1,2,3,4}的子集,且U(A∪B)={4},B={1,2},則A∩(UB)= (　　) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 【解析】選A.由U={1,2,3,4},且U(A∪B)={4},知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中一定有元素3,沒有元素4,所以A∩(UB)={3}. 4.已知集合P={x|x>0},Q={x|-1<x<1},那么(RP) ∩Q= (　　) A.{x|x>-1} B.{x|0<x<1} C.{x|-1<x≤0} D.{x|-1<x<1} 【解析】選C.因?yàn)镻={x|x>0}, 所以RP={x|x≤0}, 因?yàn)镼={x|-1<x<1}, 所以(RP)∩Q={x|-1<x≤0}. 【加練·固】已知全集U=R,集合A={x|x<-1或x>4},B={x|-2≤x≤3},那么陰影部分表示的集合為 (　　) A.{x|-2≤x<4}　　　 B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|-2≤x≤-1} D.{x|-1≤x≤3} 【解析】選D.由題意得,陰影部分所表示的集合為(UA)∩B={x|-1≤x≤4}∩{x|-2≤x≤3}={x|-1≤x≤3}. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.已知全集U={x∈N*|x≤9},(UA)∩B={1,6},A∩(UB)={2,3},(UA)∩(UB)= {4,5,7,8},則A=________,B=________.  【解析】因?yàn)槿疷={x∈N*|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, (UA)∩B={1,6},A∩(UB)={2,3},(UA)∩(UB)={4,5,7,8}, 所以作出Venn圖,得: 由Venn圖得:A={2,3,9},B={1,6,9}. 答案:{2,3,9}　{1,6,9} 6.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},A∪(RB)=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.  【解析】因?yàn)镽B={x|x≤1或x≥2}, 又A={x|x<a},觀察RB,A在數(shù)軸上所表示的區(qū)間,如圖所示.可知當(dāng)a≥2時,A∪(RB)=R. 答案:{a|a≥2} 三、解答題(共26分) 7.(12分)設(shè)全集U={x∈Z|0≤x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},C= {3,5,7}. 求A∪B,(A∩B)∩C,(UA)∩(UB). 【解析】A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10}; (A∩B)∩C=?;(UA)∩(UB)={0,3}. 8.(14分)已知集合A={x|x<-3或x>2},B={x|-4≤x-2<2}, (1)求A∩B ,(RA)∪(RB ). (2)若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的真子集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 【解析】(1)因?yàn)锽={x|-4≤x-2<2}={x|-2≤x<4},且A={x|x<-3或x>2}, 所以RA={x|-3≤x≤2},RB={x|x<-2或x≥4},所以A∩B ={x|2<x<4}, (RA)∪(RB ) ={x|x≤2或x≥4}. (2)當(dāng)M=?時,則2k-1>2k+1,無解, 因?yàn)榧螹是集合A的真子集, 所以2k+1<-3或2k-1>2, 解得k<-2或k>, 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是. (15分鐘·30分) 1.(4分)設(shè)U=R,N={x|-2<x<2},M={x|a-1<x<a+1},若UN是UM的真子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.-1<a<1 B.-1≤a<1 C.-1<a≤1 D.-1≤a≤1 【解析】選D.因?yàn)閁N是UM的真子集,所以M是N的真子集,所以a-1≥-2且a+1≤2,解得-1≤a≤1. 2.(4分)設(shè)U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(UA)∩B={4},(UA)∩(UB)={1,5},則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.3?A且3?B B.3∈A且3?B C.3?A且3∈B D.3∈A且3∈B 【解析】選B.因?yàn)閁={1,2,3,4,5} ,若A∩B={2},(UA)∩B={4},(UA)∩(UB)={1,5},所以畫出Venn圖: 所以A={2,3},B={2,4},則3∈A且3?B. 3.(4分)設(shè)集合P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},則Z(P∪Q)=________.   【解析】P={x|x=3k+1,k∈Z},表示被3除余數(shù)為1的整數(shù)構(gòu)成的集合, Q={x|x=3k-1,k∈Z}={x|x=3n+2,n∈Z},表示被3除余數(shù)為2的整數(shù)構(gòu)成的集合, 故P∪Q表示被3除余數(shù)為1或余數(shù)為2的整數(shù)構(gòu)成的集合,Z(P∪Q)={x|x=3k,k∈Z}. 答案:{x|x=3k,k∈Z} 4.(4分)下列命題之中,U為全集時,下列說法正確的是________.(填序號)   (1)若A∩B=?,則(UA)∪(UB)=U; (2)若A∩B=?,則A=?或B=?; (3)若A∪B=U,則(UA)∩(UB)=?; (4)若A∪B=?,則A=B=?. 【解析】(1)對,因?yàn)?UA)∪(UB)=U(A∩B),而A∩B=?,所以(UA)∪(UB)=U(A∩B)=U. (2)錯,A∩B=?,集合A,B不一定要為空集,只需兩個集合無公共元素即可. (3)對,因?yàn)?UA)∩(UB)=U(A∪B),而A∪B=U,所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=?. (4)對,A∪B=?,即集合A,B均無元素.綜上(1)(3)(4)對. 答案:(1)(3)(4) 5.(14分)設(shè)全集U=R, M={m|方程mx2-x-1=0有實(shí)數(shù)根}, N={n|方程x2-x+n=0有實(shí)數(shù)根},求(UM)∩N. 【解析】對于集合M,當(dāng)m=0時,x=-1, 即M={0}, 當(dāng)m≠0時,Δ=1+4m≥0,即m≥-,且m≠0,所以UM=,而對于集合N, Δ=1-4n≥0,即n≤, 所以N=, 所以(UM)∩N=. 1.已知全集U,M,N是U的非空子集,且UM?N,則必有 (　　) A.M?UN B.MUN C.UM=UN D.M?N 【解析】選A.依據(jù)題意畫出Venn 圖, 觀察可知,MUN. 2.已知全集U=R,集合A={x|x≤-a-1},B={x|x>a+2},C={x|x<0或x≥4}都是U的子集,若U(A∪B)?C,問這樣的實(shí)數(shù)a是否存在?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由. 【解析】(1)-a-1<a+2時,得a>-, 所以U(A∪B)={x|-a-1<x≤a+2}. 為使U(A∪B)?C成立, 所以a+2<0,解得a<-2, 或-a-1≥4,解得a≤-5, 而此時a>-,所以無解; (2)-a-1≥a+2時,得:a≤-, 所以U(A∪B)=?, 顯然U(A∪B)?C成立,綜上:a≤-. 【加練·固】已知全集U=R,集合A={x|2<x<9},B={x|-2≤x≤5}. (1)求A∩B.B∪(UA). (2)已知集合C={x|a≤x≤a+2},若C?(UB),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解析】(1)全集U=R,集合A={x|2<x<9},B={x|-2≤x≤5}. 則UA={x|x≤2或x≥9}, 那么A∩B={x|2<x≤5}, B∪(UA)={x|x≤5或x≥9}. (2)集合C={x|a≤x≤a+2}, B={x|-2≤x≤5}. 則UB={x|x<-2或x>5},因?yàn)镃?(UB), 所以需滿足:a+2<-2或a>5, 故得:a<-4或a>5, 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<-4或a>5}. 6