2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)9 分段函數(shù) 新人教A版必修1

課時(shí)作業(yè)9　分段函數(shù) 時(shí)間：45分鐘 ——基礎(chǔ)鞏固類—— 一、選擇題 1．一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一站停車，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛，下列圖象可以近似地刻畫出這列火車的速度變化情況的是(　B　) 解析：根據(jù)題意，知這列火車從靜止開始勻加速行駛，所以排除A，D，然后勻速行駛一段時(shí)間后又停止了一段時(shí)間，排除C，故選B. 2．函數(shù)f(x)＝的值域是(　D　) A．R B．[0，＋∞) C．[0,3] D．[0,2]∪{3} 解析：作出y＝f(x)的圖象如圖所示． 由圖知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}． 3．已知f(x)＝則f(3)為(　A　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)． ∵f(7)＝7－5＝2，故f(3)＝2. 4．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)＝3，則x的值是(　A　) A. B．9 C．－1或1 D．－或 解析：依題意，若x≤0，則x＋2＝3，解得x＝1，不合題意，舍去．若0<x≤3，則x2＝3，解得x＝－(舍去)或x＝.故選A. 5．函數(shù)f(x)＝x＋的圖象是(　C　) 解析：依題意，知f(x)＝x＋＝所以函數(shù)f(x)的圖象為選項(xiàng)C中的圖象．故選C. 6．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的話費(fèi)符合f(m)＝其中[m]表示不超過m的最大整數(shù)，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費(fèi)是(　C　) A．3.71 B．4.24 C．4.77 D．7.95 解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77. 二、填空題 7．若定義運(yùn)算a⊙b＝則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域?yàn)?－∞，1]． 解析：由題意得f(x)＝ 畫出函數(shù)f(x)的圖象得值域是(－∞，1]． 8．某商品的單價(jià)為5 000元，若一次性購買超過5件，但不超過10件時(shí)，每件優(yōu)惠500元；若一次性購買超過10件，則每件優(yōu)惠800元．某單位需要購買x(x∈N*，x≤15)件該商品，設(shè)購買總費(fèi)用是f(x)元，則f(x)的解析式是f(x)＝. 解析：當(dāng)x≤5，x∈N*時(shí)，f(x)＝5 000x；當(dāng)5<x≤10，x∈N*時(shí)，f(x)＝(5 000－500)x＝4 500x；當(dāng)10<x≤15，x∈N*時(shí)，f(x)＝(5 000－800)x＝4 200x.所以f(x)的解析式是 f(x)＝ 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)是3. 解析：由f(－4)＝f(0)?(－4)2＋b×(－4)＋c＝c，f(－2)＝－2?(－2)2＋b×(－2)＋c＝－2，解得b＝4，c＝2.則f(x)＝ 由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x?x2＋3x＋2＝0?x＝－2或x＝－1，即當(dāng)x≤0時(shí)，有兩個(gè)解．當(dāng)x>0時(shí)，有一個(gè)解x＝2.綜上，f(x)＝x有3個(gè)解． 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝ (1)求f(f(f(5)))的值； (2)畫出函數(shù)的圖象． 解：(1)因?yàn)?>4，所以f(5)＝－5＋2＝－3. 因?yàn)椋?<0. 所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1. 因?yàn)?<1<4， 所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1. 即f(f(f(5)))＝－1. (2)圖象如圖所示． 11．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，求f(x)的解析式． 解：當(dāng)x≤－2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象為一條射線，且經(jīng)過點(diǎn)(－2,0)與點(diǎn)(－4,3)， 設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入， 得解得 所以此時(shí)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝－x－3(x≤－2)； 當(dāng)－2<x<2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象為一條平行于x軸的線段(不包括端點(diǎn))，且經(jīng)過點(diǎn)(0,2)， 所以此時(shí)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2(－2<x<2)； 當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象為一條射線，且經(jīng)過點(diǎn)(2,2)與點(diǎn)(3,3)， 設(shè)f(x)＝cx＋d(c≠0)，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入， 得解得 所以此時(shí)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x(x≥2)． 綜上，得f(x)＝ ——能力提升類—— 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f())＝4，則b＝(　D　) A．1 B. C. D. 解析：f(f())＝f(3×－b)＝f. 當(dāng)－b<1，即b>時(shí)，3×－b＝4， 解得b＝(舍)． 當(dāng)－b≥1，即b≤時(shí)，2×＝4， 解得b＝.故選D. 13．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過10立方米的，按每立方米m元收費(fèi)；用水量超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水量為(　A　) A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 解析：該單位職工每月應(yīng)繳水費(fèi)y與實(shí)際用水量x滿足的關(guān)系式為y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13. 14．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝－ 解析：當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，0≤x＋1≤1，,所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)，,又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(x＋1)＝－. 15．如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由B點(diǎn)(起點(diǎn))向A點(diǎn)(終點(diǎn))移動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y＝f(x)． (1)求△ABP的面積與P移動(dòng)的路程的函數(shù)關(guān)系式； (2)作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求f(x)的最大值． 解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,12)．當(dāng)0<x≤4時(shí)，S＝f(x)＝×4×x＝2x；當(dāng)4<x≤8時(shí)，S＝f(x)＝×4×4＝8；當(dāng)8<x<12時(shí)，S＝f(x)＝×4×(12－x)＝24－2x. ∴函數(shù)解析式為f(x)＝ (2)圖象如圖所示．從圖象可以看出[f(x)]max＝8. - 7 -