2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)22 函數(shù)的應(yīng)用（一）（含解析）新人教A版必修第一冊

課時分層作業(yè)(二十二)　函數(shù)的應(yīng)用(一) (建議用時：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關(guān)系為y＝5x＋40 000.而手套出廠價格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套(　　) A．2 000雙　　 B．4 000雙 C．6 000雙 D．8 000雙 D　[由5x＋40 000≤10x，得x≥8 000，即日產(chǎn)手套至少8 000雙才不虧本．] 2．甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時從起點出發(fā)并做勻速直線運動，丙車最先到達終點．丁車最后到達終點．若甲、乙兩車的圖象如圖所示，則對于丙、丁兩車的圖象所在區(qū)域，判斷正確的是(　　) A．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域 B．丙在Ⅰ區(qū)城，丁在Ⅲ區(qū)域 C．丙在Ⅱ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域 D．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅱ區(qū)域 A　[由圖像，可得相同時間內(nèi)丙車行駛路程最遠，丁車行駛路程最近，即丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域，故選A.] 3．某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y＝ 其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)．若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為(　　) A．15 B．40 C．25 D．130 C　[令y＝60. 若4x＝60，則x＝15>10，不合題意； 若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意； 若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意． 故擬錄用25人．] 4．商店某種貨物的進價下降了8%，但銷售價不變，于是這種貨物的銷售利潤率由原來的r%增加到(r＋10)%，則r的值等于(　　) A．12 B．15 C．25 D．50 B　[設(shè)原銷售價為a，原進價為x，可以列出方程組： 解這個方程組，消去a，x，可得r＝15.] 5．一個人以6 m/s的速度去追停在交通燈前的汽車，當他離汽車25 m時，交通燈由紅變綠，汽車以1 m/s2的加速度勻加速開走，那么(　　) A．此人可在7 s內(nèi)追上汽車 B．此人可在10 s內(nèi)追上汽車 C．此人追不上汽車，其間距最少為5 m D．此人追不上汽車，其間距最少為7 m D　[設(shè)汽車經(jīng)過t s行駛的路程為s m，則s＝t2，車與人的間距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7.當t＝6時，d取得最小值7.] 二、填空題 6．經(jīng)市場調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價格(單位：元/件)均為時間t(單位：天)的函數(shù)．日銷售量為f(t)＝2t＋100，價格為g(t)＝t＋4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時間t的函數(shù)解析式為S(t)＝________. 2t2＋108t＋400，t∈N　[日銷售額＝日銷售量×價格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.] 7．把長為12 cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是________cm2. 2　[設(shè)一個三角形的邊長為x cm，則另一個三角形的邊長為(4－x)cm，兩個三角形的面積和為S＝x2＋(4－x)2＝(x－2)2＋2≥2， 這兩個正三角形面積之和的最小值是2cm2.] 8．國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超出800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11.2%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為________元． 3 800　[若這個人的稿費為4 000元時，應(yīng)納稅(4 000－800)×14%＝448(元)． 又∵420＜448，∴此人的稿費應(yīng)在800到4 000之間，設(shè)為x，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3 800元．] 三、解答題 9．某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級三好學(xué)生去北京旅游．甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”．乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)惠”．若全票價為240元． (1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費為y甲元，乙旅行社收費為y乙元，分別寫出兩家旅行社的收費y甲，y乙與學(xué)生數(shù)x之間的解析式； (2)當學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？ (3)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠？ [解]　(1)y甲＝120x＋240(x∈N＋)， y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)(x∈N＋)． (2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即當學(xué)生數(shù)為4人時，兩家旅行社的收費一樣． (3)當x<4時，乙旅行社更優(yōu)惠；當x>4時，甲旅行社更優(yōu)惠． 10．一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是40 cm與60 cm，現(xiàn)在將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時殘料的面積． [解]　設(shè)直角三角形為△ABC，AC＝40，BC＝60，矩形為CDEF，如圖所示，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則由Rt△AFE∽Rt△EDB得＝，即＝，解得y＝40－x， 記剩下的殘料面積為S，則 S＝×60×40－xy＝x2－40x＋1 200＝(x－30)2＋600(0＜x＜60)， 故當x＝30時，Smin＝600，此時y＝20， 所以當x＝30，y＝20時，剩下的殘料面積最小為600 cm2. [等級過關(guān)練] 1．在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；g(2)＝3表示2小時內(nèi)的平均價格為3元．下面給出了四個圖象，實線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是(　　) C　[根據(jù)即時價格與平均價格的相互依賴關(guān)系，可知，當即時價格升高時，對應(yīng)平均價格也升高；反之，當即時價格降低時，對應(yīng)平均價格也降低，故選項C中的圖象可能正確．] 2．一個體戶有一批貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%.如果月末售出，可獲利120元，但要付保管費5元．這位個體戶為獲利最大，則這批貨(　　) A．月初售出好 B．月末售出好 C．月初或月末售出一樣 D．由成本費的大小確定 D　[設(shè)這批貨物成本費為x元，若月初售出時，到月末共獲利為100＋(x＋100)×2.4%； 若月末售出時，可獲利為120－5＝115(元)． 可得100＋(x＋100)×2.4%－115＝2.4%×(x－525)． ∴當成本費大于525元時，月初售出好；當成本費小于525元時，月末售出好；當成本費等于525元時，月初或月末售出均可．] 3．已知直角梯形ABCD，如圖(1)所示，動點P從點B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為f(x)．如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖(2)所示，則△ABC的面積為________． (1)　　 　(2) 16　[由題中圖象可知BC＝4，CD＝5，DA＝5， 所以AB＝5＋＝5＋3＝8. 所以S△ABC＝×8×4＝16.] 4．如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB＝13，BC＝3，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且AE＝AH＝CG＝CF＝x，則x＝________時，四邊形EFGH的面積最大，最大面積為________． 3　30　[設(shè)四邊形EFGH的面積為S，則 S＝13×3－2 ＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32，x∈(0,3]． 因為S＝－2(x－4)2＋32在(0,3]上是增函數(shù)， 所以當x＝3時，S有最大值為30.] 5．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講座開始時，學(xué)生興趣激增；中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實驗表明，用f(x)表示學(xué)生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能力愈強)，x表示提出和講授概念的時間(單位：分)，可有以下的公式 f(x)＝ (1)開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強？能維持多長時間？ (2)開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強一些？ [解]　(1)當0<x≤10時，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9， 由f(x)的圖象(圖略)可知，當x＝10時，f(x)max＝f(10)＝59； 當10<x≤16時，f(x)＝59； 當16<x≤30時，f(x)max＜59. 因此，開講后10分鐘，學(xué)生的接受能力最強，并能持續(xù)6分鐘． (2)∵f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5， f(20)＝－3×20＋107＝47<53.5， ∴開講后5分鐘學(xué)生的接受能力比開講后20分鐘強. - 6 -