2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)19 復(fù)數(shù)的加法與減法 復(fù)數(shù)的乘法與除法（含解析）北師大版選修2-2

課時分層作業(yè)(十九)　 (建議用時：60分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、選擇題 1．實數(shù)x，y滿足z1＝y(tǒng)＋xi，z2＝y(tǒng)i－x，且z1－z2＝2，則xy的值是(　　) A．1　　　 B．2 C．－2 D．－1 A　[z1－z2＝y(tǒng)＋xi－(yi－x)＝x＋y＋(x－y)i＝2， ∴∴x＝y(tǒng)＝1． ∴xy＝1．] 2．已知復(fù)數(shù)z＋3i－3＝3－3i，則z＝(　　) A．0 B．6i C．6 D．6－6i D　[∵z＋3i－3＝3－3i， ∴z＝(3－3i)－(3i－3) ＝6－6i.] 3．復(fù)數(shù)z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，則a的值為(　　) A．1 B．2 C． D． C　[由z＝－ai，a∈R，得z2＝－2××ai＋(ai)2＝－a2－ai，因為z2＝－i，所以解得a＝.] 4．A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，O是原點，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則三角形AOB一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 B　[復(fù)數(shù)z1對應(yīng)向量O，復(fù)數(shù)z2對應(yīng)向量O. 則|z1＋z2|＝|O＋O|，|z1－z2|＝|O－O|， 依題意有|O＋O|＝|O－O|. ∴以O(shè)，O為鄰邊所作的平行四邊形是矩形． ∴△AOB是直角三角形．] 5．記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若·(1－i)＝2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[由·(1－i)＝2i， 得＝＝ ＝＝－1＋i. 所以z＝－1－i. 所以復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)所對應(yīng)的點為(－1，－1)，位于第三象限．] 二、填空題 6．復(fù)數(shù)的值是________ . －1　[＝＝－1．] 7．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝__________. 1　[∵＝b＋i， ∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi， ∴a＝－1，b＝2， ∴a＋b＝1．] 8．已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，則復(fù)數(shù)z＝______. －15＋8i　[設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)． 則|z|＝， 代入方程得a＋bi＋＝2＋8i. ∴解得 ∴z＝－15＋8i.] 三、解答題 9．在復(fù)平面內(nèi)A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i. (1)求，，對應(yīng)的復(fù)數(shù)； (2)判斷△ABC的形狀； (3)求△ABC的面積． [解]　(1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋i－1＝1＋i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋2i－1＝－2＋2i. (2)∵||＝，||＝，||＝＝2， ∴||2＋||2＝||2，∴△ABC為直角三角形． (3)S△ABC＝××2＝2． 10．已知復(fù)數(shù)z滿足z＝(－1＋3i)(1－i)－4. (1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)； (2)若w＝z＋ai，且復(fù)數(shù)w對應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對應(yīng)向量的模，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i， 所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為－2－4i. (2)w＝－2＋(4＋a)i，復(fù)數(shù)w對應(yīng)向量為(－2,4＋a)，其模為＝. 又復(fù)數(shù)z所對應(yīng)向量為(－2,4)，其模為2.由復(fù)數(shù)w對應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對應(yīng)向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0， 所以實數(shù)a的取值范圍是－8≤a≤0. [能力提升練] 1．設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z D　[A，|z1－z2|＝0?z1－z2＝0?z1＝z2?1＝2，真命題； B，z1＝2?1＝2＝z2，真命題； C，|z1|＝|z2|?|z1|2＝|z2|2?z1·1＝z2·2，真命題； D，當|z1|＝|z2|時，可取z1＝1，z2＝i，顯然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命題．] 2．復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)滿足條件|z－4i|＝|z＋2|，則2x＋4y的最小值為(　　) A．2　 B．4　　 C．4　　 D．16 C　[由|z－4i|＝|z＋2|，得 |x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|， ∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2， 即x＋2y＝3， ∴2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2＝4， 當且僅當x＝2y＝時，2x＋4y取得最小值4.] 3．若復(fù)數(shù)z＝的實部為3，則z的虛部為__________． 1　[z＝＝＝＝＋i.由題意知＝3，∴a＝－1，∴z＝3＋i. ∴z的虛部為1．] 4．已知復(fù)數(shù)z1、z2滿足：|z1|＝1，且z2在復(fù)平面中對應(yīng)的點在直線4x－3y＋10＝0上，則|z1－z2|的最小值是________． 1　[|z1|＝1表示圓x2＋y2＝1，|z1－z2|的幾何意義是表示圓上的點到直線的最短距離．|z1－z2|min＝－1＝1．] 5．已知z為復(fù)數(shù)，為實數(shù)，為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z. [解]　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)， 則＝＝(a－1＋bi)·(－i)＝b－(a－1)i. 因為為實數(shù)，所以a－1＝0，即a＝1． 又因為＝＝為純虛數(shù)， 所以a－b＝0，且a＋b≠0，所以b＝1． 故復(fù)數(shù)z＝1＋i. - 5 -