2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)22 函數(shù)模型及其應(yīng)用（含解析）蘇教版必修1

課時分層作業(yè)(二十二)　函數(shù)模型及其應(yīng)用 (建議用時：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升．直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了．下圖能基本上反映出亮亮這一天(0時～24時)體溫的變化情況的是(　　) C　[從亮亮的體溫變化可以看出圖象應(yīng)為：早晨37 ℃以上37 ℃(中午)晚上37 ℃.] 2．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為(　　) A．45.606萬元 B．45.6萬元 C．45.56萬元 D．45.51萬元 B　[依題意可設(shè)甲地銷售x輛，則乙地銷售(15－x)輛，所以總利潤S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)，所以當x＝10時， Smax＝45.6(萬元)．] 3．一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，剩留的物質(zhì)約是原來的.經(jīng)過x年，剩留的物質(zhì)是原來的.則x為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　[先求剩留量y隨時間x(年)變化的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，則經(jīng)過1年，y＝1×＝，經(jīng)過2年，y＝×＝，…，那么經(jīng)過x年，則y＝.依題意得＝，解得x＝3.] 4.某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費S(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差(　　) A．8元 B．9元 C．10元 D．12元 C　[設(shè)A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為S＝k1t＋20，B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為S＝k2t. 當t＝100時，100k1＋20＝100k2， 所以k2－k1＝，t＝150時，150k2－150k1－20＝150×－20＝10(元)．] 5．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V＝a·e－kt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍.若一個新丸體積變?yōu)閍，則需經(jīng)過的天數(shù)為(　　) A．60 B．75 C．90 D．100 B　[由已知，得a＝a·e－50k，∴e－k＝. 設(shè)經(jīng)過t1天后，一個新丸體積變?yōu)閍，則a＝a·e，∴＝(e－k)＝，∴＝，t1＝75.] 二、填空題 6．一等腰三角形的周長為40，底邊y是關(guān)于腰x的函數(shù)，它的解析式為________． y＝40－2x(10<x<20)　[由題意得2x＋y＝40， 所以y＝40－2x. ∵y>0，∴40－2x>0，∴x<20. 又∵三角形兩邊之和大于第三邊， ∴解得x>10，∴10<x<20.] 7．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)＝x2＋2x＋20(萬元)．一萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為____________萬件． 18　[利潤L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，當x＝18時，L(x)有最大值．] 8．已測得(x，y)的兩組值為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個擬合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1.若又測得(x，y)的一組對應(yīng)值為(3,10.2)，則選用________作為擬合模型較好． 甲　[對于甲：x＝3時，y＝32＋1＝10，對于乙：x＝3時，y＝8，因此用甲作為擬合模型較好．] 三、解答題 9．物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述，設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是T，則T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用88 ℃熱水沖的速溶咖啡，放在24 ℃的房間中，如果咖啡降溫到40 ℃需要20 min，那么降溫到32 ℃時，需要多長時間？ [解]　由題意知40－24＝(88－24)·， 即＝，解得h＝10. 故T－24＝(88－24)·， 當T＝32時，32－24＝64·， 即＝，解得t＝30， 因此，約需30 min，可降溫到32 ℃. 10．一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的， (1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？ [解]　(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1－x)10＝a， 即(1－x)10＝， 解得x＝1－. (2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的， 則a(1－x)m＝a， 即＝，＝， 解得m＝5， 故到今年為止，已砍伐了5年． (3)設(shè)從今年開始，再砍伐n年， 則n年后剩余面積為a(1－x)n. 令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，≥，≤，解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年． [等級過關(guān)練] 1.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t(月)的關(guān)系：y＝at，有以下敘述： ①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2； ②第5個月時，浮萍面積會超過30 m2； ③浮萍從4 m2蔓延到12 m2需要再經(jīng)過1.5個月； ④浮萍每月增加的面積都相等； ⑤若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2，所經(jīng)過的時間分別為t1，t2，t3，則t1＋t2＝t3.其中正確的是(　　) A．①②④ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ C　[①顯然正確；當t＝5時，y＝25＝32>30，故②正確；當t＝2時，y＝4，當t＝3.5時，y＝11.31<12，故經(jīng)過3.5個月并不能使浮萍的面積達到12 m2，故③不正確；由圖象可知，經(jīng)過第一個月時，面積增加2－1＝1 m2，再經(jīng)過一個月時，面積增加4－2＝2 m2，故④不正確；當浮萍面積為2 m2時，t1＝1，當浮萍面積為3 m2時，t2＝log2 3，當面積為6 m2時，t3＝log2 6，而1＋log2 3＝log2 6，故⑤正確．] 2．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))． 已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是________． 60,16　[因為組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘， 所以＝15，① 所以必有4<A，且＝＝30，② 聯(lián)立①②解得c＝60，A＝16.] 3．把長為12 cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是____________cm2. 2　[設(shè)一段長為x cm，則另一段長為(12－x) cm. ∴S＝＋＝(x－6)2＋2≥2.] 4．某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件．為了估計以后每個月的產(chǎn)量，以這3個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)來模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝a·bx＋c(a，b，c為常數(shù))．已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，試問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由． [解]　設(shè)兩個函數(shù)： y1＝f(x)＝px2＋qx＋r(p≠0)， y2＝g(x)＝a·bx＋c. 依題意，解得 ∴y1＝f(x)＝－0.05x2＋0.35x＋0.7， ∴f(4)＝1.3(萬件)． 依題意，解得 ∴y2＝g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4. ∴g(4)＝－0.8×0.54＋1.4＝1.35(萬件)． 經(jīng)比較，g(4)＝1.35萬件比f(4)＝1.3萬件更接近于4月份的產(chǎn)量1.37萬件． ∴選y2＝g(x)＝－0.8×0.5x＋1.4作為模擬函數(shù)較好. - 6 -