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1、數(shù)列通項(xiàng)公式的方法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容的地位和作用在高考中數(shù)列部分是必考內(nèi)容，近四年的高考中，2010、2011年在17題的位置考查了數(shù)列的解答題，2012、2013年均考查了23道數(shù)列的小題，數(shù)列部分在高考中所占分值均在1015分之間，可以說高考對(duì)于數(shù)列的考查是重點(diǎn)且難度不大，是高考中容易得分的部分。而不論是選擇題或填空題中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的檢驗(yàn)，還是解答題中與數(shù)列知識(shí)的綜合，抓住數(shù)列的通項(xiàng)公式通常是解題的關(guān)鍵。 二教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、要求理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義,掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法； 2、掌握并能熟練應(yīng)用數(shù)列通項(xiàng)公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法 、由和求通項(xiàng)以及加數(shù)構(gòu)造
2、等比的方法。過程與方法：通過對(duì)例題的求解引導(dǎo)學(xué)生從中歸納相應(yīng)的方法，明確不同的方法適用不同的前提、形式，使學(xué)生形成解決數(shù)列通項(xiàng)公式的通法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受知識(shí)的產(chǎn)生過程，通過方法的歸納，形成事物及知識(shí)間聯(lián)系與區(qū)別的哲學(xué)觀點(diǎn)。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的常見求法難點(diǎn)：加數(shù)構(gòu)造等比的方法的歸納和應(yīng)用，以及針對(duì)形式的不同恰當(dāng)選擇通項(xiàng)公式的求法。四、教學(xué)手段與方法教學(xué)采用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式，啟發(fā)、引導(dǎo)、歸納的方法。突出學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，教師引導(dǎo)學(xué)生分析例題及變式，并由學(xué)生歸納得到相應(yīng)方法適用的形式特點(diǎn)，從而形成解決該類問題的通法，多媒體輔助教學(xué)，規(guī)范學(xué)生的答題過程。五
3、、教學(xué)過程（一）考情分析2012、2013年均考查了23道數(shù)列的小題，數(shù)列部分在高考中所占分值均在1015分之間，可以說高考對(duì)于數(shù)列的考查是重點(diǎn)且難度不大，是高考中容易得分的部分。而不論是選擇題或填空題中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的檢驗(yàn)，還是解答題中與數(shù)列知識(shí)的綜合，抓住數(shù)列的通項(xiàng)公式通常是解題的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確本節(jié)教學(xué)的重要性，并為本章的復(fù)習(xí)打下良好的思想基礎(chǔ)。（二）基礎(chǔ)知識(shí)梳理1、數(shù)列的常用表示方法： ， 。2、通項(xiàng)公式： 。 即項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 間的關(guān)系。3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。4、遞推公式所謂遞推公式即項(xiàng)與項(xiàng)間的關(guān)系，多為相鄰兩項(xiàng)差或商間的關(guān)系（或?yàn)槌?shù)或?yàn)榕c含項(xiàng)數(shù)的表
4、達(dá)式形式）。5、數(shù)列的前項(xiàng)和= = 與的關(guān)系：設(shè)計(jì)意圖：回顧以學(xué)習(xí)過的知識(shí)，從中明確知識(shí)體系，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系，為本節(jié)課的教學(xué)奠定知識(shí)基礎(chǔ)。（三）典例教學(xué)公式法例1 （1）已知數(shù)列中，求（2）已知數(shù)列中，求設(shè)計(jì)意圖：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，難度較低，由學(xué)生完成，增加學(xué)生的自信。累加法例2 已知數(shù)列中，求變式：已知數(shù)列中，求設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納累加法的使用條件及形式特點(diǎn)，明確其與等差數(shù)列的區(qū)別和聯(lián)系。小結(jié)：累加法求通項(xiàng)，其遞推公式往往具有形式。累乘法例3 例3 已知數(shù)列中，求變式：已知數(shù)列中，求設(shè)計(jì)意圖：歸納累乘法的使用條件及形式特點(diǎn)，明確其與等比數(shù)列的區(qū)別和聯(lián)系。小結(jié)：累乘法
5、求通項(xiàng)，其遞推公式往往具有形式。構(gòu)造法例4 已知數(shù)列中，求變式：已知數(shù)列中，求設(shè)計(jì)意圖：感受知識(shí)的產(chǎn)生過程，體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系以及解決辦法的衍生過程，歸納該法的使用條件及形式特點(diǎn)及解決問題的通法。由和求通項(xiàng)法例5 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求變式1：已知數(shù)列滿足，求變式1：已知數(shù)列中且，求設(shè)計(jì)意圖：溫故而知新，體會(huì)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，由定義產(chǎn)生的方法是必考的內(nèi)容，要求重視教材，發(fā)散思維。小結(jié)：與數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)求通項(xiàng)公式的題型可大致分為兩類（1）給出數(shù)列前n項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系，可以直接由和的關(guān)系=（n2）來求通項(xiàng)公式。（2）遞推關(guān)系中含有，通常是用和的關(guān)系=（n2）來求通項(xiàng)公式，具體來說有兩類：一是通
6、過=將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系，再根據(jù)新的遞推關(guān)系求出通項(xiàng)公式；二是通過=將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和與前n1項(xiàng)和的關(guān)系，再根據(jù)新的遞推關(guān)系求出通項(xiàng)公式。注意：所求得的通項(xiàng)公式中n的范圍，并討論一下不在范圍內(nèi)的項(xiàng)是否可以合并，若不能合并，要把通項(xiàng)公式寫成分段函數(shù)的形式。(四)達(dá)標(biāo)測(cè)試：1、數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ B ）（A） （B） （C） （D） 2、數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列，且，若，則（ B ）（A）0 （B）3 （C）8 （D）113、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則過點(diǎn)P(3，)，Q(4，)的直線斜率為(A)（A）4 （B） （C）4 （D）4、已知數(shù)列中，則=（ A ）（A） （B） （C）
7、（D）5、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足 （），且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。 設(shè)計(jì)意圖：鞏固當(dāng)堂所復(fù)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)以致用，體會(huì)解覺問題的成功感。思考：1、設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且滿足則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。2、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、已知數(shù)列滿足,，求設(shè)計(jì)意圖：將所學(xué)方法進(jìn)一步變形，發(fā)散思維。六、板書設(shè)計(jì)課題 一、公式法 四、加數(shù)構(gòu)造等比 二、累加法 三、累乘法 五、由和求通項(xiàng)七、教學(xué)反思：數(shù)列是高考中必考的內(nèi)容之一，而研究數(shù)列，要通項(xiàng)先行。本節(jié)課只是復(fù)習(xí)歸納了幾種常見的求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，可以看到，求數(shù)列（特別是以遞推關(guān)系式給出的數(shù)列）通項(xiàng)公式的確具有很強(qiáng)的技巧性，與我們所學(xué)的基本知識(shí)與技能、基本思想與方法有很大關(guān)系，因而在平日教與學(xué)的過程中，既要加強(qiáng)基本知識(shí)、基本方法、基本技能和基本思想的學(xué)習(xí)，又要注意培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力和創(chuàng)新精神。這就要求無論教師還是學(xué)生都必須提高課堂的教與學(xué)的效率，注意多加總結(jié)和反思，注意聯(lián)想和對(duì)比分析，做到觸類旁通，將一些看起來毫不起眼的基礎(chǔ)性命題進(jìn)行橫向的拓寬與縱向的深入，通過弱化或強(qiáng)化條件與結(jié)論，揭示出它與某類問題的聯(lián)系與區(qū)別并變更為出新的命題。這樣無論從內(nèi)容的發(fā)散，還是解題思維的深入，都能收到固本拓新之用，從而有利于形成和發(fā)展創(chuàng)新的思維。從本節(jié)的教學(xué)效果看，基本的預(yù)設(shè)目標(biāo)均已達(dá)成，教學(xué)效果明顯。
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