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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題及答案選擇 題單項選擇題 1以表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則其對立事件為（ ）. （A）“甲種產品滯銷，乙種產品暢銷”； （B）“甲、乙兩種產品均暢銷”； （C）“甲種產品滯銷或乙種產品暢銷”； （D）“甲種產品滯銷”. 解：設甲種產品暢銷，乙種產品滯銷， 甲種產品滯銷或乙種產品暢銷. 選C. 2設是三個事件，在下列各式中，不成立的是（ ）. （A）; （B）; （C）; （D）. 解： A對. B不對 對 選B. 同理D也對. 3若當事件同時發(fā)生時，事件必發(fā)生，則（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 選B. 4設，則等于（ ）. （A）； （B
2、）； （C）； （D）. 解： 選B. 5設是兩個事件，若，則（ ）. （A）互不相容； （B）是不可能事件； （C）或； （D）未必是不可能事件. 解：. 選D. 6設事件滿足，則下列結論中肯定正確的是（ ）. （A）互不相容； （B）相容； （C）； （D）.ABAB 解： 相容 A不對. B錯. ，而不一定為0 C錯. . 選D. 7設，則（ ） （A）互不相容； （B）互為對立； （C）不獨立； （D）相互獨立. 解： 選D. 8下列命題中，正確的是（ ）. （A）若，則是不可能事件； （B）若，則互不相容； （C）若，則； （D）. 解： 由， A、B錯. 只有當時，否則不對. 選C
3、. 9設為兩個事件，且，則下列各式中正確的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選A. 10設是兩個事件，且； （A）； （B），則有（ ） （C）； （D）前三者都不一定成立. 解：要與比較，需加條件. 選D. 11設且，則下列等式成立的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解1： 選B. 解2：由 得 可見 選B. 12假設事件滿足，則（ ）. （A）是必然事件； （B）； （C）； （D）. 解： 選C. 13設是兩個事件，且，則下列選項必然成立的是( ). （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選B（或者：） 14設互不相容，則下列各式中不一定
4、正確的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： A對. B對. C錯. D對. 選C. 15設是三個相互獨立的事件，且，則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是（ ）. （A）與； （B）與； （C）與； （D）與. 解： A對. 與不獨立 選B. 16設三個事件兩兩獨立，則相互獨立的充分必要條件是（ ）. （A）與獨立； （B）與獨立； （C）與獨立； （D）與獨立. 解：兩兩獨立， 若相互獨立則必有 與獨立. 反之，如與獨立則 選A. 17設為三個事件且相互獨立，則以下結論中不正確的是（ ）. （A）若，則與也獨立； （B）若，則與也獨立； （C）若，則與也獨立； （D）若，
5、則與也獨立. 解：概率為1的事件與任何事件獨立 與也獨立. A對. B對. C對 選D（也可舉反例）. 18一種零件的加工由兩道工序組成. 第一道工序的廢品率為，第二道工序的廢品率為，則該零件加工的成品率為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解：設成品零件，第道工序為成品 選C. 19設每次試驗成功的概率為，現(xiàn)進行獨立重復試驗，則直到第10次試驗才取得第4次成功的概率為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解：說明前9次取得了3次成功 第10次才取得第4次成功的概率為 選B. 20設隨機變量的概率分布為，則（ ）. （A）為任意正實數(shù)； （B）； （C）； （D）. 解：
6、 選. 21設連續(xù)型隨機變量的概率密度和分布函數(shù)分別為和，則下列各式正確的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選D. 22下列函數(shù)可作為概率密度的是（ ）. （A）； （B）； （C） （D） 解：A： 錯. B： 且 選B. 23下列函數(shù)中，可作為某個隨機變量的分布函數(shù)的是（ ）. （A）； （B）； （C） （D），其中 解：對A：，但不具有單調非減性且 A不是. 對B： . 由是單調非減的 是單調非減的. . 具有右連續(xù)性. 選B. 24設是隨機變量，其分布函數(shù)分別為，為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應?。?）. （A）； （B）； （C）； （
7、D）. 解：，只有A滿足 選A 25設隨機變量的概率密度為，且是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)有（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 由 選B. 26設隨機變量，其分布函數(shù)和概率密度分別為和，則對任意實數(shù)，下列結論中成立的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：以為對稱軸對稱. 即 選C. 27設，設，則（ ）. （A）對任意實數(shù)有； （B）； （C）； （D）只對的個別值才有 解： 選A （or利用對稱性） 28設，則隨著的增大，概率的值（ ）. （A）單調增大； （B）單調減少； （C）保持不變； （D）增減不定. 解： 不隨變 選C. 29設隨機變量的分布函數(shù)
8、為，則的分布函數(shù) 為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 選C. 30設的概率密度為，則的概率密度為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選C. 31設隨機變量與相互獨立，其概率分布分別為 則下列式子正確的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：A顯然不對. 選C. 32設，且與相互獨立，則（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：且獨立 選B. 33設隨機變量且滿足，則（ ）. （A）0； （B）1/4； （C）1/2； （D）1.X1X2 解： 選A. 34設隨機變量取非負整數(shù)值，且，則的值為（ ）. （A）； （B）； （C）
9、； （D）. 解： ，但. . 選B. 35設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為則的數(shù)學期望為（ ）. （A）2； （B）0； （C）4/3； （D）8/3. 解： 選C. 36已知，則二項分布的參數(shù)為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選B. 37已知離散型隨機變量的可能值為，且，則對應于的概率為（ ）. （A）；（B）； （C）；（D）解： 選A. 38設，且獨立，記，則_. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：且獨立 . . 又獨立正態(tài)變量的線性組合仍為正態(tài)變量， 選C. 39設，則之值為（ ）.（A）14； （B）6； （C）12； （D）4. 解：， . 選B.
10、40設隨機變量的方差存在，則（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： . 選D. 41設相互獨立，且均服從參數(shù)為的泊松分布，令，則的數(shù)學期望為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：獨立 選C. 42設的方差存在，且，則（ ）. （A）； （B）； （C）與獨立； （D）與不獨立. 解： 選B. 43若隨機變量滿足，且，則必有（ ）. （A）獨立； （B）不相關； （C）； （D）. 解：不相關. 選B. 44設的方差存在，且不等于0，則是（ ）. （A）不相關的充分條件，但不是必要條件； （B）獨立的必要條件，但不是充分條件； （C）不相關的必要條件，但不是充分條
11、件； （D）獨立的充分必要條件. 解：由與不相關 是不相關的充要條件. A、C不對. 由獨立，反之不成立 選B. 45設的相關系數(shù)，則（ ） （A）與相互獨立； （B）與必不相關； （C）存在常數(shù)使； （D）存在常數(shù)使. 解：存在使 選C. 46如果存在常數(shù)，使，且，那么的相關系數(shù)為（ ）. （A）1； （B）1； （C）； （D）. 解： ，以概率1成立. 選C. 47設二維離散型隨機變量的分布律為YX 則（ ）. （A）不獨立； （B）獨立； （C）不相關； （D）獨立且相關. 解： 與不獨立. 選A. 48設為連續(xù)型隨機變量，方差存在，則對任意常數(shù)和，必有（ ）. （A）； （B）； （
12、C）； （D）. 解： 選C. 49設隨機變量的方差為25，則根據(jù)切比雪夫不等式，有（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選C. 50設為獨立隨機變量序列，且服從參數(shù)為的泊松分布，則（ ）. （A）； （B）當充分大時，近似服從標準正態(tài)分布； （C）當充分大時，近似服從； （D）當充分大時，. 解：由獨立同分布中心極限定理近似服從 選C 51設為獨立隨機變量序列，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 由中心極限定理. 選B. 52設是總體的樣本，已知，未知，則不是統(tǒng)計量的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 統(tǒng)計量是不
13、依賴于任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù). 選C. 53設總體為來自的樣本，則（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：相互獨立且均服從 故 即 則 選C. 54設是總體的樣本，和分別為樣本的均值和樣本標準差，則（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： ， B錯 . A錯. 選C. 55設是總體的樣本，是樣本均值，記 ，則服從自由度為的分布的隨機變量是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 選B. 56設是來自的樣本，為其樣本方差，則的值為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 由分布性質： 即 選C. 57設總體的數(shù)學期望為是來自的樣本，則下列結論中
14、正確的是（ ）. （A）是的無偏估計量； （B）是的極大似然估計量； （C）是的一致（相合）估計量； （D）不是的估計量. 解：是的無偏估計量. 選A. 58設是總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，則（ ）. （A）； （B）與獨立； （C）； （D）是的無偏估計量. 解：已知總體不是正態(tài)總體 （A）（B）（C）都不對. 選D. 59設是總體的樣本，則（ ）可以作為的無偏估計量. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選A. 60設總體服從區(qū)間上均勻分布，為樣本， 則的極大似然估計為（ ） （A）； （B） （C） （D） 解： 似然正數(shù) 此處似然函數(shù)作為函數(shù)不連續(xù) 不能解似然方程求解極大似然估計 在處取得極大值 選C. 169
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