同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式.ppt

第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式,第三章三角函數(shù)與解三角形,,考綱要求,1．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.2．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出α，πα的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式．,,,,課前自修,知識梳理,一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1．平方關(guān)系：________________.2．商數(shù)關(guān)系：________________.二、誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一：sin(α＋2kπ)＝________，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋kπ)＝________，其中k∈Z.誘導(dǎo)公式二：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________.,sin2α＋cos2α＝1,,＝tanα,sinα,cosα,tanα,－sinα,－cosα,tanα,誘導(dǎo)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.誘導(dǎo)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)=____________，tan(π－α)＝________.誘導(dǎo)公式五：sin(2π－α)＝________，cos(2π－α)＝___________，tan(2π－α)＝________.誘導(dǎo)公式六：sin＝______，cos＝________.誘導(dǎo)公式七：sin＝________，cos＝________.以上公式可概括為十字口訣：“奇變偶不變，符號看象限”．,－sinα,cosα,－tanα,sinα,－cosα,－tanα,－sinα,cosα,－tanα,cosα,sinα,cosα,－sinα,基礎(chǔ)自測,,考點(diǎn)探究,,考點(diǎn)一,利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值,【例1】計(jì)算sin120cos330＋sin(－690)cos(－660)＋tan675.,點(diǎn)評：深刻理解誘導(dǎo)公式口訣的含義，熟練運(yùn)用口訣可提高化簡、求值速度和正確率．,變式探究,,考點(diǎn)二,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,點(diǎn)評：深刻理解誘導(dǎo)公式口訣的含義，熟練運(yùn)用口訣可提高化簡、求值速度和正確率．,變式探究,,考點(diǎn)三,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值,變式探究,,考點(diǎn)四,關(guān)于sinx，cosx的齊次式的求值問題,【例4】已知tanα＝2，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α.思路點(diǎn)撥：(1)據(jù)tanα＝2，首先確定α所在的象限，再由α所在的象限和同角間的三角函數(shù)關(guān)系來確定sinα與cosα的值，最后代入即可．(2)要注意到分式的分子與分母均是關(guān)于sinα與cosα的齊次式，其中第(3)問要將分母看成是1＝sin2α＋cos2α，所以可以將分子分母同時(shí)除以cosα(或cos2α)(顯然cosα≠0)，然后整體代入tanα＝2的值即可．,點(diǎn)評：這是一組在已知tanα＝m的條件下，求關(guān)于sinα，cosα的齊次式的問題，解這類問題有兩種方法，一是直接求出sinα和cosα的值，再代入求解，如本題解法一，但這種方法較繁瑣．二是將所求式轉(zhuǎn)化為只含tanα的代數(shù)式，再代入求解，但應(yīng)用此法時(shí)要注意兩點(diǎn)：(1)一定是關(guān)于sinα和cosα的齊次式(或能化為齊次式)的三角函數(shù)式；(2)因?yàn)閏osα≠0，可用cosnα(n∈N)除之，這樣可以將所求式化為關(guān)于tanα的表達(dá)式，從而可以整體代入tanα＝m的值進(jìn)行求解，相比之下解法二要快捷得多．,變式探究,,考點(diǎn)五,利用誘導(dǎo)公式、三角基本關(guān)系式化簡、求值,點(diǎn)評：注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式的應(yīng)用．,變式探究,,課時(shí)升華,2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用．已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其他三角函數(shù)值．在運(yùn)用平方關(guān)系解題時(shí)，要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，盡可能地壓縮角的范圍，以便進(jìn)行定號；在具體求三角函數(shù)值時(shí)，一般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，而是先根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對值．,4．誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．一是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：(1)負(fù)角變正角，再寫成2kπ＋α，0≤α<2π；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．用框圖表示如下：二是化簡三角函數(shù)式．三是證明三角恒等式.,任意負(fù)角的三角函數(shù),任意正角的三角函數(shù),[0，2π)的角的三角函數(shù),銳角三角函數(shù),,感悟高考,品味高考,高考預(yù)測,,,感謝您的使用，退出請按ESC鍵,本小節(jié)結(jié)束,