2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)3 全稱量詞與存在量詞（含解析）理

課后限時(shí)集訓(xùn)(三) (建議用時(shí)：40分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．(2019·武漢模擬)已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( ) A．命題非p是真命題 B．命題p是特稱命題 C．命題p是全稱命題 D．命題p既不是全稱命題也不是特稱命題 C　[該命題是全稱命題且是真命題．故選C.] 2．已知p：?x0∈R,3x0＜x，那么非p為( ) A．?x∈R,3x＜x3 B．?x0∈R,3x0＞x C．?x∈R,3x≥x3 D．?x0∈R,3x0≥x C　[因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以非p：?x∈R,3x≥x3，故選C.] 3．(2019·衡水模擬)設(shè)命題p：“?x2＜1，x＜1”，則非p為( ) A．?x2≥1，x＜1 B．?x＜1，x0≥1 C．?x2＜1，x≥1 D．?x≥1，x0≥1 B　[因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以非p為?x＜1，x0≥1，故選B.] 4．命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( ) A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞n B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞n C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)＞n0 D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n0 D　[命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n0”，故選D.] 5．給出下列命題： ①?α∈R，sin α＋cos α＞－1； ②?α0∈R，sin α0＋cos α0＝； ③?α∈R，sin αcos α≤； ④?α0∈R，sin α0cos α0＝. 其中正確命題的序號(hào)是( ) A．①② B．①③ C．③④ D．②④ C　[由sin α＋cos α＝sin≤知①②是假命題， 由sin αcos α＝sin 2α≤知③④是真命題，故選C.] 6．(2019·沈陽(yáng)模擬)已知命題“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A．(－∞，0) B．[0,4] C．[4，＋∞) D．(0,4) D　[因?yàn)槊}“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故選D.] 7．已知命題p：?x0∈R，x－ax0＋4＝0；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)，若p和q都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [－12，－4]∪[4，＋∞)　[若p是真命題，則Δ＝a2－16≥0，解得a≤－4或a≥4. 若q是真命題，則－≤3，即a≥－12. 由于p和q都是真命題知． 因此a的取值范圍是[－12，－4]∪[4，＋∞)．] 二、填空題 8．若“?x∈，tan x≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為________． 1　[∵函數(shù)y＝tan x在上是增函數(shù)， ∴ymax＝tan ＝1. 依題意，m≥ymax，即m≥1. ∴m的最小值為1.] 9．已知命題“?x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 　[由“?x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x2－5x＋a＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立． 設(shè)f(x)＝x2－5x＋a，則其圖象恒在x軸的上方， 故Δ＝25－4×a＜0， 解得a＞，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.] 10．已知命題p：?x∈[0,1]，a≥ex，命題q：?x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命題“p和q”都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [e,4]　[由題意知p與q均為真命題，由p為真，可知a≥e，由q為真，知x2＋4x＋a＝0有解，則Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，綜上知e≤a≤4.] B組　能力提升 1．若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是( ) A．?x∈R，f(－x)≠f(x) B．?x∈R，f(－x)＝－f(x) C．?x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．?x0∈R，f(－x0)＝－f(x0) C　[由題意知?x∈R，f(－x)＝f(x)是假命題，則其否定為真命題，?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命題．] 2．下列命題中，真命題是( ) A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R,2x＞x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分條件 D　[因?yàn)閥＝ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正確； 因?yàn)楫?dāng)x＝－5時(shí)，2－5＜(－5)2，所以B不正確； “＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要條件，C不正確； 當(dāng)a＞1，b＞1時(shí)，顯然ab＞1，D正確．] 3．已知p：?x∈，2x＜m(x2＋1)，q：函數(shù)f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零點(diǎn)，若p和q都為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 　[已知p：?x∈，2x＜m(x2＋1)，故m＞.令g(x)＝，則g(x)在遞增，所以g(x)≤g＝， 故p為真時(shí)：m＞； q：函數(shù)f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1＝(2x＋1)2＋m－2， 令f(x)＝0，得2x＝－1. 若f(x)存在零點(diǎn)，則－1＞0，解得m＜1， 故q為真時(shí)，m＜1. 若p和q都為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值.] 4．已知下列命題：①?x0∈，sin x0＋cos x0≥； ②?x∈(3，＋∞)，x2＞2x＋1； ③?x0∈R，x＋x0＝－1； ④?x∈，tan x＞sin x. 其中真命題為________．(填序號(hào)) ①②　[對(duì)于①，當(dāng)x0＝時(shí)，sin x0＋cos x0＝，所以此命題為真命題；對(duì)于②，當(dāng)x∈(3，＋∞)時(shí)，x2－2x－1＝(x－1)2－2＞0，所以此命題為真命題；對(duì)于③，?x∈R，x2＋x＋1＝2＋＞0，所以此命題為假命題；對(duì)于④，當(dāng)x∈時(shí)，tan x＜0＜sin x，所以此命題為假命題．] - 5 -