2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)32 不等關(guān)系與不等式 文

課時作業(yè)32　不等關(guān)系與不等式 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．設(shè)a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，則A，B的大小關(guān)系是(　　) A．A≤B B．A≥B C．A<B D．A>B 解析：由題意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B，故選B. 答案：B 2．若m<0，n>0且m＋n<0，則下列不等式中成立的是(　　) A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<n C．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m 解析：解法一　(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)即可． 解法二　m＋n<0?m<－n?n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立． 答案：D 3．[2019·湖南衡陽模擬]若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a<b<0，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)c2<bc2 B.< C.> D．a(chǎn)2>ab>b2 解析：選項(xiàng)A，∵c為實(shí)數(shù)，∴取c＝0，得ac2＝0，bc2＝0，此時ac2＝bc2，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B，－＝，∵a<b<0，∴b－a>0，ab>0，∴>0，即>，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C，∵a<b<0，∴取a＝－2，b＝－1，則＝＝，＝2，此時<，故選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D，∵a<b<0，∴a2－ab＝a(a－b)>0，∴a2>ab，又∵ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，故選項(xiàng)D正確，故選D. 答案：D 4．[2019·河南商丘聯(lián)考]若a<b<0，則下列不等關(guān)系中，不成立的是(　　) A.> B.> C．a(chǎn)<b D．a(chǎn)2>b2 解析：對于A，a<b<0，兩邊同除以ab可得>，故A成立；對于B，a<b<0，則a<a－b<0，兩邊同除以a(a－b)可得<，故B不成立；對于C，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知C成立；對于D，a<b<0，則a2>b2，故D成立，故選B. 答案：B 5．如果a>b，則下列各式正確的是(　　) A．a(chǎn)lgx>blgx B．a(chǎn)x2>bx2 C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)·2x>b·2x 解析：A項(xiàng)，當(dāng)lgx＝0，即x＝1時不滿足；B項(xiàng)，當(dāng)x2＝0時不滿足；C項(xiàng)，當(dāng)a＝1，b＝－2時不滿足；D項(xiàng)，因?yàn)?x>0，所以a·2x>b·2x.綜上可知選D. 答案：D 6．在所給的四個條件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：<成立，即<0成立，逐個驗(yàn)證可得，①②④滿足題意． 答案：C 7．[2019·哈爾濱模擬]設(shè)a，b∈R，若p：a<b，q：<<0，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a<b時，<<0不一定成立；當(dāng)<<0時，a<b<0.綜上可得，p是q的必要不充分條件，選B. 答案：B 8．[2019·廈門模擬]對于0<a<1，給出下列四個不等式：①loga(1＋a)<loga(1＋)；②loga(1＋a)>loga(1＋)；③a1＋a<a1＋；④a1＋a>a1＋. 其中正確的是(　　) A．①與③ B．①與④ C．②與③ D．②與④ 解析：由于0<a<1，所以函數(shù)f(x)＝logax和g(x)＝ax在定義域上都是單調(diào)遞減函數(shù)，而且1＋a<1＋，所以②與④是正確的． 答案：D 9．[2019·湖南箴言中學(xué)模擬]設(shè)a，b∈R，則“(a－b)·a2<0”是“a<b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若(a－b)a2<0，則a<b；若a<b，則(a－b)a2≤0.所以“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 10．[2019·江西南昌二中月考]若a>1,0<c<b<1，則下列不等式不正確的是(　　) A．loga2 018>logb2 018 B．logba<logca C．(c－b)ca>(c－b)ba D．(a－c)ac>(a－c)ab 解析：∵a>1,0<c<b<1，∴l(xiāng)ogab<0，loga2 018>0， ∴l(xiāng)ogb2 018＝<loga2 018，∴A正確； ∵0>logab>logac，∴<，∴l(xiāng)ogba<logca，∴B正確； ∵ca<ba，c－b<0，∴(c－b)ca>(c－b)ba，∴C正確； ∵ac<ab，a－c>0，∴(a－c)ac<(a－c)ab，∴D錯誤．故選D. 答案：D 二、填空題 11．若a＝，b＝，則a________b(填“>”或“<”)． 解析：易知a，b都是正數(shù)，＝＝log89>1，所以b>a. 答案：< 12．下列各組代數(shù)式的關(guān)系正確的是________． ①x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9； ②(x－3)2<(x－2)(x－4)； ③當(dāng)x>1時，x3>x2－x＋1； ④x2＋y2＋1>2(x＋y－1)． 解析：對于①變形為x2＋3>0，故①正確； 對于②變形為9<8，故②錯誤； 對于③變形為(x－1)(x2＋1)>0，故③正確； 對于④變形為(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，故④正確． 答案：①③④ 13．用一段長為30 cm的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m，要求菜園的面積不小于216 m2，靠墻的一邊長為x m，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為________________． 解析：矩形靠墻的一邊長為x m，則另一邊長為 m，即 m， 根據(jù)題意知 答案： 14．若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是________． 解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3. 答案：(－3,3) [能力挑戰(zhàn)] 15．[2018·全國卷Ⅲ]設(shè)a＝log0.20.3，b＝log20.3，則(　　) A．a(chǎn)＋b＜ab＜0 B．a(chǎn)b＜a＋b＜0 C．a(chǎn)＋b＜0＜ab D．a(chǎn)b＜0＜a＋b 解析：∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3<log21＝0， ∴ab<0. ∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4， ∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0， ∴0<<1，∴ab<a＋b<0.故選B. 答案：B 16．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足0<xy<4，且0<2x＋2y<4＋xy，則x，y的取值范圍是(　　) A．x>2且y>2 B．x<2且y<2 C．0<x<2且0<y<2 D．x>2且0<y<2 解析：由題意得?由2x＋2y－4－xy＝(x－2)·(2－y)<0，得或又xy<4，可得故選C. 答案：C 17．已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________． 解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0. 當(dāng)a>0時，b2>1>b， 即解得b<－1； 當(dāng)a<0時，b2<1<b， 即無解． 綜上可得b<－1. 答案：(－∞，－1) 4