中考數(shù)學(xué) 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 題型二 解答題重難點(diǎn)突破 專題四 綜合實(shí)踐與探究試題
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專題四 綜合實(shí)踐與探究 縱觀河北8年中考:綜合實(shí)踐與探究是河北每年中考的壓軸題型.結(jié)合幾何圖形如三角形、正方形、圓及正方體考查,一般以簡單幾何圖形的基本性質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行考查.近7年涉及到的考查形式有2016年25題探索半圓在大半圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、2015年的矩形、半圓為背景探索圖形旋轉(zhuǎn)變化中的規(guī)律;2014年以景區(qū)內(nèi)的環(huán)形(正方形)路為背景,考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、方程、列代數(shù)式并比較大小和不等式的實(shí)際應(yīng)用;2013年以正方體容器為背景考查線段的位置關(guān)系、直棱柱的體積、傾斜角、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等;2012年以三角形為背景,考查列代數(shù)式及線段之間的距離的最值關(guān)系等;2011年以平行線間的半圓為背景,考查點(diǎn)到直線的距離和旋轉(zhuǎn)角等;2010年以轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置為背景,考查點(diǎn)之間的最值、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與直線的距離等;2009年以圓為背景,結(jié)合規(guī)律探究考查;難度一般較大,考查學(xué)生綜合能力,具有選拔性. 此類題目前幾問一般比較簡單,解決后面問題往往會套用前面問題的解題思路,則將問題變?yōu)閺暮唵沃饾u到難的過程,從而解決問題.做題時(shí),需要將后面的問題與前面的問題對比,才能輕松得解. 預(yù)計(jì)2017年河北中考,依然會以簡單幾何圖形為背景進(jìn)行運(yùn)動(dòng)化,考查學(xué)生綜合分析以及運(yùn)用函數(shù)、方程、相似等知識解決問題的能力,難度會很大. ,中考重難點(diǎn)突破) 探究與拓展 【經(jīng)典導(dǎo)例】 【例1】(2015河北中考)平面上,矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放,分別延長DA和QP交于點(diǎn)O,且∠DOQ=60,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.讓線段OD及矩形ABCD的位置固定,將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0≤α≤60). 發(fā)現(xiàn) (1)當(dāng)α=0,即初始位置時(shí),點(diǎn)P________(選填“在”或“不在”)直線AB上.求當(dāng)α是多少時(shí),OQ經(jīng)過點(diǎn)B? (2)在OQ旋轉(zhuǎn)過程中,簡要說明α是多少時(shí),點(diǎn)P,A間的距離最小?并指出這個(gè)最小值; (3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí),求a及S陰影. 拓展 如圖3,當(dāng)線段OQ與CB邊交于點(diǎn)M,與BA邊交于點(diǎn)N時(shí),設(shè)BM=x(x>0),用含x的代數(shù)式表示BN的長,并求x的取值范圍. 探究 當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時(shí),求sinα的值. 【學(xué)生解答】發(fā)現(xiàn) (1)在,當(dāng)α=0時(shí),如答圖①,過點(diǎn)P作OD的垂線PE交OD于點(diǎn)E.在Rt△OPE中,OE=OPcos∠DOQ=OPcos60=2=1=OA,則A和E重合,則點(diǎn)P在直線AB上. 如答圖①,連接OB,則在Rt△OAB中,OA=AB,則△OAB是等腰直角三角形,則∠BOA=45,則α=∠POA-∠BOA=60-45=15.即當(dāng)α=15時(shí),OQ經(jīng)過點(diǎn)B;(2)如圖②,連接AP,OP為定值,而OA+AP≥OP,即可判斷當(dāng)O,A,P共線時(shí)取得最小值.當(dāng)OP過點(diǎn)A,即α=60時(shí)等號成立.∴AP≥OP-OA=2-1=1,∴α=60時(shí),P,A間的距離最小,PA的最小值為1. (3)如答圖②,設(shè)半圓K與PC交點(diǎn)為R,連接RK,過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H,過點(diǎn)R作RE⊥KQ于點(diǎn)E.在Rt△OPH中,PH=AB=1,OP=2,∴∠POH=30,∴α=60-30=30.∵AD∥BC,∴∠RPO=∠POH=30,∴∠RKQ=230=60,∴S扇形KRQ==,在Rt△RKE中,RE=RKsin60=,∴S△PRK=REPK=,∴S陰影=+. 拓展 :∵∠ANO=∠BNM,∠OAN=∠MBN,∴△OAN∽△MBN,∴=,即=,解得BN=. 如答圖③,當(dāng)點(diǎn)Q落在BC上時(shí),x取最大值.作QF⊥AD于點(diǎn)F.BQ=AF=-AO=-1=2-1.∴x的范圍是0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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