九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 北師大版
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2015-2016學(xué)年第一學(xué)期武威五中九年級數(shù)學(xué)期末試卷 一、選擇題(共10題，每小題3分) 1、觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2、將函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移1個單位，再向下平移3個單位，可得到的拋物線是（ ） A．y＝2（x－1）2－3 B．y＝2（x－1）2＋3 C．y＝2（x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋3 3、如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35，∠C=90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于 ( ) A.55 B.70 C.125 D.145 第6題圖 第4題圖 第3題圖 4、一條排水管的截面如下左圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是( ) A. 4 B. 5 C. D. 6 5、一個半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于（ ） A．24cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 6、如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55，則∠BCD的度數(shù)為( ) A．35 B．45 C．55 D．75 7、函數(shù)的圖象上有兩點，，若，則（ ） A. B. C. D.、的大小不確定 8、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)，頂點坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點在(0,2)，(0,3)之間(包含端點)，則下列結(jié)論：①當(dāng)x>3時，y<0；②3a+b>0；③-1≤a≤-；④3≤n≤4中,正確的是( ) A.①② B.③④ C.①④ D.①③ 9、在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( ) 10、一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球,這些球除顏色外完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出1個球,這個球是黃球的概率為( ) A. B. C. D. 二、填空題（共6題，每題4分） 11、拋物線的頂點坐標(biāo)是 12、如圖，將△ABC的繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AED，點D正好落在BC邊上。已知∠C=80，則∠EAB= 第15題圖 第14題圖 第12題圖 13、若函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是_______ 14、如圖，PA是☉O的切線，A為切點,B是☉O上一點,BC⊥AP于點C,且OB=BP=6,則BC= 15、如圖，在一個正方形圍欄中均勻地散步者許多米粒，正方形內(nèi)有一個圓（正方形的內(nèi)切園），一只小雞仔圍欄內(nèi)啄食，則“小雞正在院內(nèi)”啄食的概率為_______ 16、某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程_______ 三、解答下列各題 1、解方程：（本題6分） 2、先化簡，再求值:(x-1)，其中x為方程x2+3x+2=0的根。（本題8分） 3、已知關(guān)于x的一元二次方程。 （1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根； （2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值。（本題10分） A B C y O 4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形邊長都是1。 （1）按要求作圖： ①△ABC關(guān)于原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△A1B1C1； ②△A1B1C1關(guān)于原點中心對稱的△A2B2C2。 （2）△A2B2C2中頂點B2坐標(biāo)為 。（本題8分） 5、某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A1表示，女生用B1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A2表示，女生用B2表示）共5人中隨機(jī)選出2名主持人。（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形； （2）求2名主持人來自不同班級的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率。（本題10分） 6、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60。 (1)求∠ABC的度數(shù)； (2)求證：AE是⊙O的切線； (3)當(dāng)BC＝4時，求劣弧的長。（本題12分） 7、某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元/件。試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件。 (1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式。 (2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大? (3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A,B兩種營銷方案: 方案A:該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元； 方案B:每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元。 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由。（本題12分） 九年級數(shù)學(xué)參考答案 1．C 2．A 3．C． 4．D. 5．B． 6．A 7．A 8．D 9．D 10．D 11．（1，2）． 12．20. 13．0或1． 14．3 15．. 16．168(1-x)2=108 三 1． 2、原式=(x-1)=(x-1)=-x-1.由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.當(dāng)x=-1時,原式無意義;當(dāng)x=-2時,原式=1. 3．（1）證明見解析；（2）1． 試題解析：（1）證明：△=（3k+1）2-4k3=（3k-1）2， ∵（3k-1）2，≥0， ∴△≥0， ∴無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根； （2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0） x=， x1=，x2=3， 所以二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為和3， 根據(jù)題意得為整數(shù)， 所以整數(shù)k為1． 4．（1）作圖見解析；（2）（1，6）. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)△ABC關(guān)于原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90作出△A1B1C1；△A1B1C1關(guān)于原點中心對稱的△A2B2C2. （2）觀察圖形可以得出B2坐標(biāo). 試題解析：（1）作圖如下： （2）B2點坐標(biāo)為（1，6） 5．（1）畫樹狀圖見解析；（2）；（3）. 【解析】 試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）由選出的是2名主持人來自不同班級的情況，然后由概率公式即可求得； （3）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，然后由概率公式即可求得． 試題解析: （1）畫樹狀圖得： 共有20種等可能的結(jié)果， （2）∵2名主持人來自不同班級的情況有12種， ∴2名主持人來自不同班級的概率為：； （3）∵2名主持人恰好1男1女的情況有12種， ∴2名主持人恰好1男1女的概率為：. 6．（1）60 （2）見解析 （3）π 【解析】 (1)解：∵∠ABC與∠D都是所對的圓周角，∴∠ABC＝∠D＝60. (2)證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90， ∴∠BAC＝30， ∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30＋60＝90， 即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線． (3)解：如圖，連接OC. ∵OB＝OC，∠ABC＝60， ∴△OBC是等邊三角形， ∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60， ∴∠AOC＝120. ∴的長度為＝＝π. 7(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000. (2)∵w=-10x2+700x-10000 =-10(x-35)2+2250, ∴當(dāng)x=35時,w取到最大值2250, 即銷售單價為35元時,每天銷售利潤最大,最大利潤為2250元. (3)∵w=-10(x-35)2+2250, ∴函數(shù)圖象是以x=35為對稱軸且開口向下的拋物線. ∴對于方案A,需20下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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