九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 北師大版
2015-2016學(xué)年第一學(xué)期武威五中九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷
一、選擇題(共10題,每小題3分)
1、觀察下列圖形,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2、將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,可得到的拋物線是( )
A.y=2(x-1)2-3 B.y=2(x-1)2+3
C.y=2(x+1)2-3 D.y=2(x+1)2+3
3、如圖,將Rt△ABC(其中∠B=35,∠C=90)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于 ( )
A.55 B.70 C.125 D.145
第6題圖
第4題圖
第3題圖
4、一條排水管的截面如下左圖所示,已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,則截面圓心O到水面的距離OC是( )
A. 4 B. 5 C. D. 6
5、一個(gè)半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于( )
A.24cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
6、如圖,若AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=55,則∠BCD的度數(shù)為( )
A.35 B.45 C.55 D.75
7、函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),,若,則( )
A. B. C. D.、的大小不確定
8、如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①當(dāng)x>3時(shí),y<0;②3a+b>0;③-1≤a≤-;④3≤n≤4中,正確的是( )
A.①② B.③④ C.①④ D.①③
9、在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( )
10、一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,這些球除顏色外完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,這個(gè)球是黃球的概率為( )
A. B. C. D.
二、填空題(共6題,每題4分)
11、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
12、如圖,將△ABC的繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED,點(diǎn)D正好落在BC邊上。已知∠C=80,則∠EAB=
第15題圖
第14題圖
第12題圖
13、若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則常數(shù)m的值是_______
14、如圖,PA是☉O的切線,A為切點(diǎn),B是☉O上一點(diǎn),BC⊥AP于點(diǎn)C,且OB=BP=6,則BC=
15、如圖,在一個(gè)正方形圍欄中均勻地散步者許多米粒,正方形內(nèi)有一個(gè)圓(正方形的內(nèi)切園),一只小雞仔圍欄內(nèi)啄食,則“小雞正在院內(nèi)”啄食的概率為_______
16、某藥品經(jīng)過兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由168元降為108元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程_______
三、解答下列各題
1、解方程:(本題6分)
2、先化簡(jiǎn),再求值:(x-1),其中x為方程x2+3x+2=0的根。(本題8分)
3、已知關(guān)于x的一元二次方程。
(1)求證:無論k取何值,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且k為整數(shù),求k的值。(本題10分)
A
B
C
y
O
4、如圖,平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1。
(1)按要求作圖:
①△ABC關(guān)于原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△A1B1C1;
②△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A2B2C2。
(2)△A2B2C2中頂點(diǎn)B2坐標(biāo)為 。(本題8分)
5、某校九年級(jí)舉行畢業(yè)典禮,需要從九年(1)班的2名男生1名女生(男生用A1表示,女生用B1表示)和九年(2)班的1名男生1名女生(男生用A2表示,女生用B2表示)共5人中隨機(jī)選出2名主持人。(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能情形;
(2)求2名主持人來自不同班級(jí)的概率; (3)求2名主持人恰好1男1女的概率。(本題10分)
6、如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60。
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧的長(zhǎng)。(本題12分)
7、某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元/件。試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)25元/件時(shí),每天的銷售量是250件;銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10件。
(1)寫出商場(chǎng)銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤(rùn)最大?
(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況,提出了A,B兩種營(yíng)銷方案:
方案A:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤(rùn)至少為25元。
請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高,并說明理由。(本題12分)
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
1.C
2.A
3.C.
4.D.
5.B.
6.A
7.A
8.D
9.D
10.D
11.(1,2).
12.20.
13.0或1.
14.3
15..
16.168(1-x)2=108
三
1.
2、原式=(x-1)=(x-1)=-x-1.由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.當(dāng)x=-1時(shí),原式無意義;當(dāng)x=-2時(shí),原式=1.
3.(1)證明見解析;(2)1.
試題解析:(1)證明:△=(3k+1)2-4k3=(3k-1)2,
∵(3k-1)2,≥0,
∴△≥0,
∴無論k取何值,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)解:kx2+(3k+1)x+3=0(k≠0)
x=,
x1=,x2=3,
所以二次函數(shù)y=kx2+(3k+1)x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3,
根據(jù)題意得為整數(shù),
所以整數(shù)k為1.
4.(1)作圖見解析;(2)(1,6).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)△ABC關(guān)于原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90作出△A1B1C1;△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A2B2C2.
(2)觀察圖形可以得出B2坐標(biāo).
試題解析:(1)作圖如下:
(2)B2點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)
5.(1)畫樹狀圖見解析;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;
(2)由選出的是2名主持人來自不同班級(jí)的情況,然后由概率公式即可求得;
(3)由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況,然后由概率公式即可求得.
試題解析: (1)畫樹狀圖得:
共有20種等可能的結(jié)果,
(2)∵2名主持人來自不同班級(jí)的情況有12種,
∴2名主持人來自不同班級(jí)的概率為:;
(3)∵2名主持人恰好1男1女的情況有12種,
∴2名主持人恰好1男1女的概率為:.
6.(1)60 (2)見解析 (3)π
【解析】
(1)解:∵∠ABC與∠D都是所對(duì)的圓周角,∴∠ABC=∠D=60.
(2)證明:∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90,
∴∠BAC=30,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30+60=90,
即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切線.
(3)解:如圖,連接OC.
∵OB=OC,∠ABC=60,
∴△OBC是等邊三角形,
∴OB=BC=4,∠BOC=60,
∴∠AOC=120.
∴的長(zhǎng)度為==π.
7(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.
(2)∵w=-10x2+700x-10000
=-10(x-35)2+2250,
∴當(dāng)x=35時(shí),w取到最大值2250,
即銷售單價(jià)為35元時(shí),每天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2250元.
(3)∵w=-10(x-35)2+2250,
∴函數(shù)圖象是以x=35為對(duì)稱軸且開口向下的拋物線.
∴對(duì)于方案A,需20<x≤30,此時(shí)圖象在對(duì)稱軸左側(cè)(如圖),w隨x的增大而增大,
∴x=30時(shí),w取到最大值2000.
∴當(dāng)采用方案A時(shí),銷售單價(jià)為30元可獲得最大利潤(rùn)為2000元;