六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第01講 定義新運(yùn)算 （解析版）全國(guó)通用

第一講 定義新運(yùn)算 1、了解定義新運(yùn)算的含義； 2、掌握定義新運(yùn)算的計(jì)算方法，并會(huì)正確計(jì)算；   3、培養(yǎng)學(xué)生分析、推理、判斷的能力。 定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運(yùn)算。 解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。 定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*、△、⊙等，這是與四則運(yùn)算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合各種運(yùn)算定律的。 講演者： 得分： 假設(shè)a*b＝（a＋b）＋（a－b），求13*5和13*（5*4）。 【解析】這題的新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號(hào)里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號(hào)里的（5*4）。 13*5＝（13＋5）＋（13－5）＝18＋8＝26； 5*4＝（5＋4）＋（5－4）＝10；13*（5*4）＝13*10＝（13＋10）＋（13－10）＝26。 解答：13*5＝26；13*（5*4）＝26。 講演者： 得分： 設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：p△q＝4×q－（p＋q）÷2。求3△（4△6）。 【解析】根據(jù)定義先算4△6。在這里“△”是新的運(yùn)算符號(hào)。 3△（4△6）＝3△[4×6－（4＋6）÷2]＝3△19＝4×19－（3＋19）÷2＝76－11＝65。 解答：3△（4△6）＝65。 已知1◎4＝1＋2＋3＋4，4◎5＝4＋5＋6＋7＋8，按此規(guī)定，求2001◎5。 【解析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，“◎”這個(gè)特殊的符號(hào)在這道題中所規(guī)定的定義是求幾個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和。1◎4表示從1開始連續(xù)4個(gè)自然數(shù)的和，4◎5表示從4開始5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，2001◎5是表示從2001開始連續(xù)5個(gè)自然數(shù)的和。 2001◎5＝2001＋2002＋2003＋2004＋2005＝2003×5＝10015。 解答：2001◎5＝10015。 已知：4□2＝4＋44＝48，3□4＝3＋33＋333＋3333，5□3＝5＋55＋555；求6□5。 【解析】首先要弄清“□”所規(guī)定的定義。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)“□”前面的數(shù)表示每個(gè)加數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。□后面表示所要加的個(gè)數(shù)。6□5＝6＋66＋666＋6666＋66666＝74070。 解答：6□5＝74070。 如果P↑表示P＋1，P↓表示P－1，則（4↑）×（3↓）等于_____________。 A. 9↓ B. 10↓ C.11↓ D.12↑ 【解析】（4↑）×（3↓）＝（4＋1）×（3－1）＝10，11↓＝10，因此選 C。 解答：選C。 若記號(hào)“貝貝→京京”代表“貝貝比京京高”，依照下圖的記號(hào)，最高的是誰？ 【解析】方法一：為解答方便，不妨用“＞”表示?！柏愗悺┚笨芍贺愗悾揪┚澳菽荨愗悺笨芍耗菽荩矩愗?，所以，妮妮＞貝貝＞京京； “妮妮→迎迎”可知：妮妮＞迎迎，“歡歡→迎迎”可知：歡歡＞迎迎，“歡歡→妮妮”可知：歡歡＞妮妮， 所以歡歡＞妮妮＞迎迎， 綜上歡歡＞妮妮＞貝貝＞京京，歡歡＞迎迎。因此最高的是歡歡。 方法二：根據(jù)箭頭的定義，我們知道箭頭指向誰，誰就是兩者中較矮的一方，我們發(fā)現(xiàn)圖中除了歡歡，其他人都被箭頭所指，所以歡歡一定是最高的。 解答：最高的是是歡歡。 已知一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)△使下列等式成立：2△4＝8，5△3＝13，3△5＝11，9△7＝25，求7△3。 【解析】找規(guī)律a△b＝2a＋b。 解答：7△3＝2×7＋3＝17。 若A*B表示（A＋2B）×（A－B），求7*5。   【解析】解答：7*5＝（7＋2×5）×（7－5）＝34。 定義 f（1）＝1，f（2）＝1＋2，f（3）＝1＋2＋3，……，求f（100）。 【解析】解答： f（100）＝ 1＋2＋3＋……＋100＝5050。 如果A*B＝2A＋B，若 A*2A*3A*4A*5A＝570，求A。 【解析】A*2A＝2A＋2A＝4A，4A*3A＝8A＋3A＝11A，11A*4A＝22A＋4A＝26A，26A*5A＝52A＋5A＝57A， 57A＝570，所以 A＝10。 解答：A是10。 華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽簡(jiǎn)介 華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（簡(jiǎn)稱“華杯賽”）是為了紀(jì)念和學(xué)習(xí)我國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家華羅庚教授，于1986年始創(chuàng)的全國(guó)性大型少年數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，由中國(guó)少年報(bào)社（現(xiàn)為中國(guó)少年兒童新聞出版總社）、中國(guó)優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會(huì)、中央電視臺(tái)青少中心等單位聯(lián)合發(fā)起并主辦的，廣東省惠州市人民政府、中國(guó)少年兒童新聞出版總社、中國(guó)優(yōu)選法統(tǒng)籌法與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)研究會(huì)、華羅庚實(shí)驗(yàn)室、新浪網(wǎng)、中國(guó)工業(yè)合作協(xié)會(huì)等單位先后成為 “華杯賽”的主辦單位。 　　“華杯賽”是以教育廣大青少年從小學(xué)習(xí)和弘揚(yáng)華羅庚教授的愛國(guó)主義思想、刻苦學(xué)習(xí)的品質(zhì)、熱愛科學(xué)的精神；激發(fā)廣大中小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、開發(fā)智力、普及數(shù)學(xué)科學(xué)為宗旨的活動(dòng)。二十多年來，“華杯賽”已成功舉辦了十九屆賽事和五屆“華杯賽”精英賽活動(dòng)，全國(guó)有包括香港、澳門、臺(tái)灣在內(nèi)的100多個(gè)城市和地區(qū)，4000多萬少年兒童參加了比賽?！叭A杯賽”已成為了教育、鼓舞一代又一代廣大青少年勇攀科學(xué)高峰和奮發(fā)向上的動(dòng)力，深受廣大學(xué)生、教師、家長(zhǎng)的喜愛。日本、韓國(guó)、新加坡、馬來西亞、菲律賓、蒙古國(guó)、美國(guó)等國(guó)家也先后派隊(duì)參加。 　　“華杯賽”一貫堅(jiān)持“普及性、趣味性、新穎性”相結(jié)合的命題原則?！叭A杯賽”主試委員會(huì)匯集了一大批經(jīng)驗(yàn)豐富的、以華羅庚教授的學(xué)生為主的命題專家?！叭A杯賽”賽制為每年一屆，每?jī)赡昱e辦一次總決賽，沒有總決賽的年份舉辦“精英賽”。