六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第02講取整和二進(jìn)制（解析版）全國(guó)通用

第二講 取整和二進(jìn)制 1、學(xué)會(huì)取整數(shù)和取小數(shù)的表示方法； 2、了解二進(jìn)制的運(yùn)用； 3、培養(yǎng)學(xué)員在尋找正確解題方法的同時(shí)，不斷地開拓解題思路。 掌握取整符號(hào)“[ ]”與取小數(shù)部分符號(hào)“{ }”的定義和基本性質(zhì)。 一般說來，任何一個(gè)二進(jìn)位制數(shù)，就是各位數(shù)碼與2的冪次方的乘積的和，其中冪指數(shù)等于相應(yīng)數(shù)碼所在位數(shù)（從右往左數(shù)）減1。 二進(jìn)制數(shù)改寫成十進(jìn)制數(shù)，只需將二進(jìn)制數(shù)改寫成各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與計(jì)數(shù)單位的積的和的形式，然后再計(jì)算出來就可以了。 二進(jìn)制加減法與十進(jìn)制加減法相似，區(qū)別在于十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”“借一當(dāng)十”，二進(jìn)制是“滿二進(jìn)一”“借一當(dāng)二”。 二進(jìn)制乘法：1乘任何數(shù)仍得原數(shù)，0乘任何數(shù)都得零。 二進(jìn)制除法也有能整除和不能整除兩種情況。 講演者： 得分： 取整數(shù)部分和取小數(shù)部分計(jì)算： 【解析】 講演者： 得分： 把（173）10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 【解析】 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)，將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可。173÷2＝86…1；86÷2＝43…0；43÷2＝21…1；21÷2＝10…1；10÷2＝5…0；5÷2＝2…1；2÷2＝1…0；1÷2＝0…1 故（173）10＝（10101101）2。 計(jì)算（結(jié)果用π表示）： （1）{{π}＋π}＋{[π]＋π}＋[{π}＋π]＋[[π]＋π]； （2）[10－2π]＋[π]×{π}。 【解析】由于[π]＝3，{π}＝π－3，將這兩個(gè)算式代入計(jì)算即可。 解答：（1）3π；（2）3π－6。 計(jì)算： 【解析】我們將式子首位配對(duì)，。同理，由此，將算式首末配對(duì)，每一對(duì)的和都是22，一共有20對(duì)。 解答：原式＝20×22＝660。 計(jì)算：（1010101.1011）2＝（ ）10 【解析】把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果。 （1010101.1011）2＝1×20+0×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4＝85.6875，即（1010101.1011）2＝(85.6875)10 求（1110）2×（101）2之積。 【解析】利用二進(jìn)制的計(jì)算方法，滿二進(jìn)一，直接列豎式計(jì)算即可。 （1110）2×（101）2＝10001102。 先把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，然后求二進(jìn)制數(shù)1110×1101的運(yùn)算結(jié)果。 【解析】首先把二進(jìn)制數(shù)1110和1101轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，然后求出它們的積是多少，再把所得的積轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)即可。1110（2）＝0+1×2+1×22+1×23＝14，1101（2）＝1+0×2+1×22+1×23＝13， 14×13＝182，把182化成二進(jìn)制數(shù)：182÷2＝91…0；91÷2＝45…1；45÷2＝22…1；22÷2＝11…0；11÷2＝5…1；5÷2＝2…1；2÷2＝1…0；1÷2＝0…1；故182（10）＝10110110（2） 即二進(jìn)制數(shù)1110×1101的運(yùn)算結(jié)果是10110110。 計(jì)算： 【解析】同兔2，將式子首末配對(duì)，每對(duì)的結(jié)果是15，一共8對(duì)。 解答：原式＝15×8＝150。 計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0、1，將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，只需要把該數(shù)寫成若干個(gè)2k數(shù)的和，依次寫出1或0即可。如十進(jìn)制數(shù) ，所以19是二進(jìn)制下的五位數(shù)。則：十進(jìn)制數(shù)2005是二進(jìn)制數(shù)下的幾位數(shù)？ 【解析】∵211＝2148，210＝1024，∴最高位應(yīng)是1×210，故共有10+1＝11位數(shù)。 把二進(jìn)制數(shù)11011化為十進(jìn)制數(shù)。 【解析】把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果。 11011（2）＝1×20+1×21+0×22+1×23+1×24＝27，即11011（2）＝27。 解答：把二進(jìn)制數(shù)11011化為十進(jìn)制數(shù)是27。 小熊賣魚 一天，小熊剛擺好魚攤，狐貍、黑狗和老狼就來了。小熊見有顧客光臨，急忙招呼：“買魚嗎，我這魚剛捕來的，新鮮著呢!”狐貍邊翻弄著魚邊問：“這么新鮮的魚，多少錢一千克？”小熊滿臉堆笑：“便宜了，四元一千克?！崩侠菗u搖頭：“我老了，牙齒不行了，我只想買點(diǎn)魚身?！毙⌒苊媛峨y色：“我把魚身賣給你，魚頭、魚尾賣給誰(shuí)呢？”狐貍甩甩尾巴道：“是呀，這剩下的誰(shuí)也不愿意買，不過，狼大叔牙不好，也只能吃點(diǎn)魚肉。這樣吧，我和黑狗牙好，咱倆一個(gè)買魚頭，一個(gè)買魚尾，不就既幫了狼大叔，又幫了你熊老弟了嗎？”小熊一聽直拍手，但仍有點(diǎn)遲疑："好倒好，可價(jià)錢怎么定？”狐貍眼珠一轉(zhuǎn)，答道：“魚身2元1千克，魚頭、魚尾各1元1千克，不正好是4元1千克嗎？”小熊在地上用小棍兒畫了畫，然后一拍大腿：“好，就這么辦！”四人一齊動(dòng)手，不一會(huì)兒就把魚頭、魚尾、魚身分好了，小熊一過秤，魚身35千克70元;魚頭15千克15元，魚尾10千克10元。老狼、狐貍和黑狗提著魚，飛快地跑到林子里，把魚頭魚身魚尾配好，重新平分了，…… 小熊在回家的路上，邊走邊想：我60千克魚按4元1千克應(yīng)賣240元，可怎么現(xiàn)在只賣了95元……小熊怎么也理不出頭緒來。 你知道這是怎么一回事嗎？