六年級下冊數(shù)學(xué)講義-小升初復(fù)習(xí)：第08講 雞兔同籠問題 （上） （解析版）全國通用

第08講 雞兔同籠問題（上） 教學(xué)目標(biāo)： 1、在解決雞兔同籠的活動中，通過列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問題； 2、學(xué)員自行編寫出一些雞兔同籠相關(guān)的題型，并予以解決； 3、培養(yǎng)學(xué)員合作、交流等學(xué)習(xí)品質(zhì)和能力。 教學(xué)重點： 認(rèn)識雞兔同籠問題的特征，掌握解題規(guī)律；嘗試不同的方法解決“雞兔同籠”問題。 教學(xué)難點： 利用畫圖法和列表法，總結(jié)假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題。 教學(xué)過程： 【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】 【知識回顧——溫故知新】----參考時間-2分鐘 解答幾何圖形重疊問題常用方法： 1、先把原來兩個圖形面積相加，再減去重疊的面積； 2、把覆蓋住的面積分解成幾個常見的幾何圖形，分別求出這幾個圖形面積再加起來。 【知識回顧——上期鞏固】----參考時間-3分鐘 桌子上放著兩張大小不一樣的紙，但是有一部分重疊了，如圖，左邊的紙10平方厘米， 第二張紙35平方厘米，重疊部分（陰影部分）是4平方厘米，求出整個圖形的覆蓋面積。 解析部分：引導(dǎo)學(xué)生思考,兩個長方形出現(xiàn)了重疊部分，蓋住的面積能不能直接把兩個長方形的面積相加；如果大長方形的面積加上小長方形的面積的話，中間的陰影部分被多計算了1次；因為有部分面積重疊了，應(yīng)該從兩個長方形面積和減去重疊部分的面積；求出被兩個正方形蓋住的面積是3×3+2×2-1×1=12（平方厘米）。 給予新學(xué)員的建議：教師可以引導(dǎo)學(xué)員注意重疊面積的計算。 哈佛案例教學(xué)法：鼓勵學(xué)生獨立完成，課堂上分享解題方法。 參考答案： 10+35-4=41（平方厘米） 答：整個圖形的覆蓋面積41平方厘米。 【預(yù)習(xí)題分析——本期預(yù)習(xí)】----參考時間-7分鐘 袋鼠老師拿來一個奇怪的籠子，樂羊羊很好奇，看了看，原來籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。那么雞和兔各有幾只？ 解析部分：讓學(xué)生可以利用畫圖法，先畫幾個圈代表頭，再添腳，（兔子4只腳，雞2只腳）。 利用列表法找到符合題目的雞和兔的只數(shù)。一只兔子4只腳，一只雞2只腳， （1）列表法： 雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腳 16 18 20 22 24 26 (2)畫圖： 圓圈來表示雞兔的頭。那么，不管雞兔具體有幾只，我們首先要畫幾個圓圈。 每個頭下面畫2只腳，這樣就有16只腳， , 實際有26只腳，少了10只，可以添腳。（兔有4只腳）接著添畫第2只腳：我們得2只2只的添。 邊畫邊數(shù)：17，18，19，20，…，25，26。畫完后用大括號標(biāo)注：這5只是兔子，那這3只是雞。 雞 兔 給予新學(xué)員的建議：教師可以引導(dǎo)學(xué)員根據(jù)題意畫圖分析； 哈佛案例教學(xué)法：學(xué)員通過預(yù)習(xí)，初步了解新知識，對后面的學(xué)習(xí)有所幫助，讓學(xué)員分享解題方法，拓寬解題思路。 參考答案： 方法一： 假設(shè)全是雞，腳：2×8=16（只） 與實際腳數(shù)相差：26-16=10（只） 用一只兔換一只雞增加的腳數(shù)：4-2=2（只） 兔的只數(shù)：10÷2=5（只） 雞的只數(shù)：8-5=3（只） 方法二： 假設(shè)全是兔，腳：4×8=32（只） 與實際腳數(shù)相差：32-26=6（只） 用一只雞換一只兔減少的腳數(shù)：4-2=2（只） 雞的只數(shù)：6÷2=3（只） 兔的只數(shù)：8-3=5（只） 答：雞有3只，兔有5只。 【環(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】 【知識點分析——本期知識點】----參考時間-2分鐘 1、“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題，可用畫圖法、列表法、假設(shè)法來求解。 本講雞兔同籠問題類型：已知頭數(shù)和、腳數(shù)和； 2、 雞兔同籠問題常用解法： （1）假設(shè)全是雞： 兔的只數(shù)=（實際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)－每只雞腳數(shù)） （2）假設(shè)全都是兔： 雞的只數(shù)=（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)－每只雞腳數(shù)） （3）總腳數(shù)÷2—總頭數(shù)=兔的只數(shù)，總只數(shù)—兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。 【例題分析——講解室】----參考時間-10分鐘 雞和兔共53只，雞兔一共有172只腳，那么雞和兔分別有多少只？ Ø 假設(shè)全是雞，有多少只腳呢？ Ø 你還有其它的方法嗎？ 解析部分： 第一步：讓學(xué)生思考，假設(shè)全是雞，腳：2×53=106（只） 第二步：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果全是雞與實際腳數(shù)相差：172-106=66（只），用一只兔換一只雞增加的腳數(shù)：4-2=2（只）； 第三步：讓學(xué)生計算出兔的只數(shù)：66÷2=33（只），雞的只數(shù)：53-33=20（只） 給予新學(xué)員的建議：讓學(xué)員根據(jù)題意理解假設(shè)法。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。 參考答案： 假設(shè)全是雞，腳：2×53=106（只） 與實際腳數(shù)相差：172-106=66（只）， 用一只兔換一只雞增加的腳數(shù)：4-2=2（只）； 兔的只數(shù)：66÷2=33（只），雞的只數(shù)：53-33=20（只） 答：兔的只數(shù)是33只，兔的只數(shù)是20只。 【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】 【游戲環(huán)節(jié)——游樂場】----參考時間-2分鐘 游戲名稱：畫圖計算 游戲規(guī)則： 分為兩組，一個小組派一個人上黑板畫雞兔（數(shù)量小于10只），然后露出頭和腳，中間用紙片，對方組進行快速計算，雞和兔的數(shù)量。分組計分，分高者勝。 參考答案： 【練習(xí)分析——練習(xí)場（一）】----參考時間-7分鐘 在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”你會解答這個問題嗎？ Ø 應(yīng)該用學(xué)習(xí)到的哪一種方法更加簡便？ Ø 還有別的方法嗎？ 解析部分：讓學(xué)生思考，根據(jù)預(yù)習(xí)題的思路，本題用哪種方法解決更簡單，方法一：假設(shè)法； 鼓勵學(xué)生一定要全面考慮問題，可能會有多種符合條件的解法；讓學(xué)生嘗試使用方法二：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，這樣就可以求出雞和兔的只數(shù)。 給予新學(xué)員的建議：引導(dǎo)學(xué)員學(xué)會使用假設(shè)法分析； 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。 參考答案： 方法一： ① 假設(shè)全是雞，腳：2×35=70（只） 與實際腳數(shù)相差：94-70=24（只） 用一只兔換一只雞多的腳數(shù)：4-2=2（只） 兔的只數(shù)：24÷2=12（只） 雞的只數(shù)：35-12=23（只） ② 假設(shè)全是兔，腳：4×35=140（只） 與實際腳數(shù)相差：140-94=46（只） 用一只雞換一只兔少的腳數(shù)：4-2=2（只） 雞的只數(shù)：46÷2=23（只） 兔的只數(shù)：35-23=12（只） 方法二： 假如砍去每只雞、每只兔一半的腳， 腳的只數(shù)：94÷2=47（只）， 兔的只數(shù)：47－35＝12（只）， 雞的只數(shù)：35－12＝23（只）。 答：雞有23只，兔有12只。 【練習(xí)分析——練習(xí)場（二）】----參考時間-7分鐘 雞兔同籠，雞和兔共100只，一共有274只腳，問雞兔各有多少只？ Ø 本題和講解室有什么聯(lián)系？ Ø 使用哪種方法解決問題？ 解析部分：假設(shè)全是雞，腳：2×100=200（只） 與實際腳數(shù)相差：274-200=74（只） 用一只兔換一只雞多的腳數(shù)：4-2=2（只） 兔的只數(shù)：74÷2=37（只） 雞的只數(shù)：100-37=63（只） 給予新學(xué)員的建議：引導(dǎo)學(xué)員用假設(shè)法解決問題； 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。 參考答案： 假設(shè)全是雞，腳：2×100=200（只） 與實際腳數(shù)相差：274-200=74（只） 用一只兔換一只雞多的腳數(shù)：4-2=2（只） 兔的只數(shù)：74÷2=37（只） 雞的只數(shù)：100-37=63（只） 答：兔的只數(shù)是37只，雞的只數(shù)是63只。 【本節(jié)總結(jié)】 1、“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題，可用畫圖法、列表法、假設(shè)法來求解。 本講雞兔同籠問題的類型：已知頭數(shù)和、腳數(shù)和； 2、雞兔同籠問題常用解法： （1）假設(shè)全是雞： 兔的只數(shù)=（實際腳數(shù)－每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)－每只雞腳數(shù)） （2）假設(shè)全都是兔： 雞的只數(shù)=（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)－每只雞腳數(shù)） （3）總腳數(shù)÷2—總頭數(shù)=兔的只數(shù)，總只數(shù)—兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。