高中數(shù)學 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第3課時 線性規(guī)劃的應用課時作業(yè) 新人教A版必修5
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2017春高中數(shù)學 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第3課時 線性規(guī)劃的應用課時作業(yè) 新人教A版必修5 基 礎 鞏 固 一、選擇題 1.設z=x-y,式中變量x和y滿足條件,則z的最小值為( A ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 [解析] 作出可行域如圖中陰影部分.直線z=x-y即y=x-z.經(jīng)過點A(2,1)時,縱截距最大,∴z最?。畓min=1. 2.(2015北京理,2)若x,y滿足則z=x+2y的最大值為( D ) A.0 B.1 C. D.2 [解析] 如圖,先畫出可行域,由于z=x+2y,則y=-x+z,令z=0,作直線y=-x,在可行域中作平行線,得最優(yōu)解(0,1),此時直線的截距最大,z取得最大值2. 3.某旅行社租用A,B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛.則租金最少為( B ) A.31200元 B.36800元 C.36000元 D.38400元 [解析] 設旅行社租用A型客車x輛,B型客車y輛,租金為z,則線性約束條件為目標函數(shù)為z=1600x+2400y. 畫出可行域,如圖. 當目標函數(shù)z=1600x+2400y經(jīng)過點A(5,12)時,zmin=16005+240012=36800(元).故選B. 4.(2015天津文,2)設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x+y的最大值為( C ) A.7 B.8 C.9 D.14 [解析] z=3x+y=(x-2)+(x+2y-8)+9≤9,當x=2,y=3時取得最大值9,故選C.此題也可畫出可行域如圖,借助圖象求解. 5.已知x、y滿足約束條件,則z=x+y的最大值是( B ) A. B. C.2 D.4 [解析] 畫出可行域為如圖陰影部分. 由,解得A(,), ∴當直線z=x+y經(jīng)過可行域內(nèi)點A時,z最大,且zmax=. 6.(2015哈爾濱質檢)已知變量x,y滿足的不等組表示的是一個直角三角形圍成的平面區(qū)域,則實數(shù)k的值為( B ) A.0或-2 B.0或- C.- D.-2 [解析] 直線kx-y+1=0過定點(0,1),由條件可知,直線kx-y+1=0與直線x=0或直線y=2x垂直,∴k=0或k=-,故選B. 二、填空題 7.(2015全國Ⅰ理,15)若x,y滿足約束條件則的最大值為3. [解析] 作出可行域如圖中陰影部分所示,由斜率的意義知,是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率,由圖可知,點A(1,3)與原點連線的斜率最大,故的最大值為3. 8.已知x,y滿足且z=2x+4y的最小值為-6,則常數(shù)k=0. [分析] 先作出表示的平面區(qū)域和直線2x+4y=-6,直線x+y+k=0的斜率k1=-1,直線z=2x+4y的斜率k2=-,且->-1. 結合圖形易知當目標函數(shù)z=2x+4y經(jīng)過直線x+y+k=0與x=3的交點時,y取得最小值-6. [解析] 由條件作出可行域如圖. 根據(jù)圖象知,目標函數(shù)過x+y+k=0與x=3的交點(3,-3-k)時取最小值,代入目標函數(shù)得-6=23+4(-3-k),解得k=0. 三、解答題 9.制造甲、乙兩種煙花,甲種煙花每枚含A藥品3 g、B藥品4 g、C藥品4 g,乙種煙花每枚含A藥品2 g、B藥品11 g、C藥品6 g.已知每天原料的使用限額為A藥品120 g、B藥品400 g、C藥品240 g.甲種煙花每枚可獲利2 元,乙種煙花每枚可獲利1 元,問每天應生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大. [解析] 設每天生產(chǎn)甲種煙花x枚,乙種煙花y枚,獲利為z元,則,作出可行域如圖所示. 目標函數(shù)為:z=2x+y.(x∈N,y∈N) 作直線l:2x+y=0,將直線l向右上方平移至l1的位置時,直線經(jīng)過可行域上的點A(40,0)且與原點的距離最大.此時z=2x+y取最大值. 故每天應只生產(chǎn)甲種煙花40枚可獲最大利潤. 10.某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180t支援物資的任務,該公司有8輛載重為6t的A型卡車和4輛載重為10t的B型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次,B型卡車3次,每輛卡車每天往返的成本費A型車為320元,B型車為504元,請你給該公司調配車輛,使公司所花的成本費最低. [解析] 設每天調出A型車x輛,B型車y輛,公司所花的成本為z元,則由題意知目標函數(shù)為z=320x+504y(其中x,y∈N).作出可行域如圖所示. 由圖易知,當直線z=320x+504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點中,點(8,0)使z=320x+504y取得最小值,zmin=3208+5040=2560,∴每天調出A型車8輛,B型車0輛,公司所花成本費最低. 能 力 提 升 一、選擇題 11.(2015湖南文,4)若變量x,y滿足約束條件則z=2x-y的最小值為( A ) A.-1 B.0 C.1 D.2 [解析] 由約束條件作出可行域,然后根據(jù)所得圖得到最優(yōu)解,求出最優(yōu)解的坐標,數(shù)形結合得答案.由約束條件作出可行域如圖,由圖可知,最優(yōu)解為A,聯(lián)立,∴, ∴A(0,1),∴z=2x-y在點A處取得最小值為20-1=-1,故選A. 12.為支援災區(qū)人民,某單位要將捐獻的100臺電視機運往災區(qū),現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運輸費用400元,可裝電視機20臺;每輛乙型貨車運輸費用300元,可裝電視機10臺,若每輛車至多只運一次,則該廠所花的最少運輸費用為( C ) A.2 800元 B.2 400元 C.2 200元 D.2 000元 [解析] 設調用甲型貨車x輛,乙型貨車y輛,則0≤x≤4,0≤y≤8,20x+10y≥100,即2x+y≥10,設運輸費用為t,則t=400x+300y. 線性約束條件為, 作出可行域如圖,則當直線y=-x+經(jīng)過可行域內(nèi)點A(4,2)時,t取最小值2 200,故選C. 13.(2015南昌市一模)已知實數(shù)x,y滿足,若目標函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值的差為2,則實數(shù)m的值為( C ) A.4 B.3 C.2 D.- [解析] 表示的可行域如圖中陰影部分所示. 將直線l0:2x+y=0向上平移至過點A,B時,z=2x+y分別取得最小值與最大值.由得A(m-1,m),由得B(4-m,m),所以zmin=2(m-1)+m=3m-2,zmax=2(4-m)+m=8-m,所以zmax-zmin=8-m-(3m-2)=10-4m=2,解得m=2.故選C. 二、填空題 14.已知實數(shù)x、y滿足,則z=2x+y的最小值是-1. [解析] 畫出可行域如圖中陰影部分所示. 由圖知,z是直線y=-2x+z在y軸上的截距,當直線y=-2x+z經(jīng)過點A(-1,1)時,z取最小值,此時x=-1,y=1,則z的最小值是zmin=2x+y=-2+1=-1. 15.(2015全國Ⅱ文,14)若x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為8. [解析] 不等式組,表示的可行域是以A(1,1),B(2,3),C(3,2)為頂點的三角形區(qū)域,z=2x+y的最大值必在頂點C處取得,即x=3,y=2時,zmax=8. 三、解答題 16.已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和260萬噸,需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤,西車站每年最多能運360萬噸煤,甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/t和1.5 元/t,乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8 元/t和1.6 元/t.煤礦應怎樣編制調運方案,能使總運費最少? [解析] 設甲煤礦向東車站運x萬噸煤,乙煤礦向東車站運y萬噸煤,那么總運費 z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(260-y)(萬元)即z=716-0.5x-0.8y. x、y應滿足, 即, 作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖. 設直線x+y=280與y=260的交點為M,則M(20,260).把直線l0:5x+8y=0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點M時,z的值最?。? ∵點M的坐標為(20,260), ∴甲煤礦生產(chǎn)的煤向東車站運20萬噸,向西車站運180萬噸,乙煤礦生產(chǎn)的煤全部運往東車站時,總運費最少. 17.某廠有一批長為18m的條形鋼板,可以割成1.8m和1.5m長的零件.它們的加工費分別為每個1元和0.6元.售價分別為20元和15元,總加工費要求不超過8元.問如何下料能獲得最大利潤. [解析] 設割成的1.8m和1.5m長的零件分別為x個、y個,利潤為z元, 則z=20x+15y-(x+0.6y)即z=19x+14.4y且 , 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖, 又由, 解出x=,y=,∴M(,), ∵x、y為自然數(shù),在可行區(qū)域內(nèi)找出與M最近的點為(3,8),此時z=193+14.48=172.2(元). 又可行域的另一頂點是(0,12),過(0,12)的直線使z=190+14.412=172.8(元); 過頂點(8,0)的直線使z=198+14.40=152(元). M(,)附近的點(1,10)、(2,9),直線z=19x+14.4y過點(1,10)時,z=163;過點(2,9)時z=167.6. ∴當x=0,y=12時,z=172.8元為最大值. 答:只要截1.5m長的零件12個,就能獲得最大利潤.- 配套講稿:
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