高中數(shù)學 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課時作業(yè) 新人教A版必修5

2017春高中數(shù)學 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課時作業(yè) 新人教A版必修5 基 礎(chǔ) 鞏 固 一、選擇題 1．不等式組，表示的區(qū)域為D，點P1(0，－2)，點P2(0,0)，則(　A　) A．P1?D，P2?D　　　　 B．P1?D，P2∈D C．P1∈D，P2?D D．P1∈D，P2∈D [解析]　P1點不滿足y≥3.P2點不滿足y＜x.和y≥3 ∴選A． 2．圖中陰影部分表示的區(qū)域?qū)亩淮尾坏仁浇M為(　A　) A． B． C． D． [解析]　取原點O(0,0)檢驗滿足x＋y－1≤0，故異側(cè)點應為x＋y－1≥0，排除B、D． O點滿足x－2y＋2≥0，排除C．∴選A． 3．(2016天津一中月考)不等式x2－y2≥0表示的平面區(qū)域是(　B　) [解析]　將(1,0)代入均滿足知選B． 4．在平面直角坐標系中，若點A(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是(　B　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0,1) [解析]　在直線方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，則y＝1，則點P(－2,1)在直線x－2y＋4＝0上，又點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，如圖知，t的取值范圍是t>1，故選B． 5．不等式組表示的平面區(qū)域是一個(　C　) A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形 [解析]　畫出直線x－y＋5＝0及x＋y＝0， 取點(0,1)代入(x－y＋5)(x＋y)＝4>0，知點(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0表示的對頂角形區(qū)域內(nèi)，再畫出直線x＝0和x＝3，則原不等式組表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分，它是一個梯形． 6．不等式組表示的平面區(qū)域的面積是(　B　) A．18　　 B．36　　　　 C．72　　　　 D．144 [解析]　作出平面區(qū)域如圖． 交點A(－3,3)、B(3、9)、C(3，－3)， ∴S△ABC＝[9－(－3)][3－(－3)]＝36. 二、填空題 7．若不等式組表示的平面區(qū)域為I，則當a從－2連續(xù)變化到1時，動直線x＋y－a＝0掃過I中的那部分區(qū)域的面積為. [解析]　如圖所示，I為△BOE所表示的區(qū)域，而動直線x＋y＝a掃過I中的那部分區(qū)域為四邊形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D(－，)，E(0,2)，△CDE為直角三角形． ∴S四邊形BOCD＝22－1＝. 8．用三條直線x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3圍成一個三角形，則三角形內(nèi)部區(qū)域(不包括邊界)可用不等式表示為. 三、解答題 9．畫出不等式組表示的平面區(qū)域. [解析]　不等式x＋y－6≥0表示在直線x＋y－6＝0上及右上方的點的集合，x－y≥0表示在直線x－y＝0上及右下方的點的集合，y≤3表示在直線y＝3上及其下方的點的集合，x＜5表示直線x＝5左方的點的集合，所以不等式組 表示的平面區(qū)域為如圖陰影部分． 10．畫出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)>0表示的區(qū)域. [分析]　由于AB>0?或.所以(x＋2y＋1)(x－y＋4)>0表示的平面區(qū)域為一對頂區(qū)域．(x＋2y＋1)(x－y＋4)<0，則是另一對頂區(qū)域，兩者相互間隔．“>”(或“<”)號不含邊界，“≥”(或“≤”)號含邊界． [解析]　原不等式等價于①或②分別畫出不等式組①和②表示的平面域取并即可(如圖陰影部分)． [易錯防范]　1.由(x＋2y＋1)(x－y＋4)>0不能正確轉(zhuǎn)化為兩個不等式組致誤． 2．未注意不包括邊界，而把邊界畫成實線致誤． 能 力 提 升 一、選擇題 11．不等式組表示的平面區(qū)域是(　B　) A．兩個三角形 B．一個三角形 C．梯形 D．等腰梯形 [解析]　如圖 ∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如圖(1)所示的對頂角形區(qū)域．且兩直線交于點A(－1,0)．故添加條件－1≤x≤4后表示的區(qū)域如圖(2)． 12．(2016湖南衡陽二模)如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則該三角形的面積為(　C　) A．或 B．或 C．或 D．或 [分析]　先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由于直線l：kx－y＋1＝0過定點A(0,1)，故要使圍成平面區(qū)域為直角三角形，應有直線l與y軸(x＝0)或直線y＝2x垂直． [解析]　本題有兩種情況． ①直角由y＝2x與kx－y＋1＝0形成(如圖(1))． ∵2k＝－1，∴k＝－，直線y＝2x與－x－y＋1＝0的交點坐標為(，)，三角形的三個頂點為(0,0)，(0,1)，(，)， ∴該三角形的面積S＝1＝. ②直角由x＝0與kx－y＋1＝0形成(如圖(2))，則k＝0. 直線y＝2x與－y＋1＝0的交點坐標為(，1)， 三角形的三個頂點為(0,0)，(0,1)，(，1)， ∴該三角形的面積S＝1＝. 縮上可知，三角形的面積為或. 13．(2015江西質(zhì)量監(jiān)測)在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為(　B　) A．－11 B．3 C．9 D．9或－11 [解析]　畫出表示的平面區(qū)域如圖，直線l：y＝ax＋1過定點(0,1)，由于ax－y＋1≥0與圍成平面區(qū)域的面積為2，∴a>0，令x＝1得y＝a＋1，∴(a＋1)1＝2，∴a＝3. 二、填空題 14．點P(1，a)到直線x－2y＋2＝0的距離為，且P在3x＋y－3＞0表示的區(qū)域內(nèi)，則a＝3. [解析]　由條件知，＝，∴a＝0或3，又點P在3x＋y－3＞0表示的區(qū)域內(nèi)，∴3＋a－3＞0， ∴a＞0，∴a＝3. 15．不等式表示的平面區(qū)域的面積是6. [解析]　作出平面區(qū)域如圖△ABC，A(－1,0)、B(1,2)、C(1，－4)，S△ABC＝|BC|d＝62＝6.(d表示A到直線BC的距離．) 三、解答題 16．畫出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面區(qū)域. [解析]　(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示x＋2y＋1與x－y＋4的符號相反，因此原不等式等價于兩個不等式組與在同一直角坐標內(nèi)作出兩個不等式組表示的平面區(qū)域，就是原不等式表示的平面區(qū)域． 在直角坐標系中畫出直線x＋2y＋1＝0與x－y＋4＝0，(畫成虛線)取原點(0,0)可以判斷． 不等式x＋2y＋1＞0表示直線x＋2y＋1＝0的右上方區(qū)域，x＋2y＋1＜0表示直線x＋2y＋1＝0的左下方區(qū)域；x－y＋4＜0表示直線x－y＋4＝0的左上方區(qū)域，x－y＋4＞0表示直線x－y＋4＝0的右下方區(qū)域． 所以不等式組表示的平面區(qū)域，即原不等式表示的平面區(qū)域如圖所示． 17．設不等式組表示的平面區(qū)域是Q. (1)求Q的面積S； (2)若點M(t,1)在平面區(qū)域Q內(nèi)，求整數(shù)t的取值的集合． [解析]　(1)作出平面區(qū)域Q，它是一個等腰直角三角形(如圖所示)． 由解得A(4，－4)，由 解得B(4,12)，由解得C(－4,4)． 于是可得|AB|＝16，AB邊上的高d＝8. ∴S＝168＝64. (2)由已知得即亦即 得t＝－1,0,1,2,3,4.故整數(shù)t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．