2019年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形 13.5 逆命題與逆定理 第3課時 角平分線課件 華東師大版.ppt

13.5第3課時角平分線,不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？,再打開紙片，看看折痕與這個角有何關(guān)系？,（對折）,創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo),1、如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?,如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？,證明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）,,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,,,,,,N,O,M,C,E,探究點(diǎn)一角平分線的作法,1〉平分平角∠AOB2〉通過上面的步驟，得到射線OC以后，把它反向延長得到直線CD，直線CD與直線AB是什么關(guān)系？3〉結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。,,,探究點(diǎn)二角平分線的性質(zhì),(1)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,(2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,證明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）OP=OP（公共邊）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,,已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE,(3)驗(yàn)證猜想,,利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程?,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,（4）得到角平分線的性質(zhì),探究點(diǎn)三角的平分線的性質(zhì)的運(yùn)用,例如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等．,證明:∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90（垂直的定義）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共邊）QD=QE∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上,已知：如圖,QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．,,探究點(diǎn)四角平分線的判定,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。,∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．,用數(shù)學(xué)語言表示為：,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,歸納,1.如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,,∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等).,同理,PE=PF.,∴PD＝PE=PF.,即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F,練一練,2.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．,,證明：,過點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M,,,G,H,,M,∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC,∴FG＝FM,又∵點(diǎn)F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC,∴FM＝FH,∴FG＝FH,∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上,2.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．,,證明：,過點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M,,,G,H,,M,∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC,∴FG＝FM,又∵點(diǎn)F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC,∴FM＝FH,∴FG＝FH,∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上,（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）本節(jié)課是通過什么方式探究角的平分線的性質(zhì)的？（3）角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用這一性質(zhì)時要注意哪些問題？,總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo),練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是．（2）如圖，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．,達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo),練習(xí)1下列結(jié)論一定成立的是．（3）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點(diǎn)P到OB的距離為3．,（3）,在此題的已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？,練習(xí)2如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．,