（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 小題專題練（五）概率、統(tǒng)計、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 文 蘇教版

小題專題練(五)　概率、統(tǒng)計、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 (建議用時：50分鐘) 1．(2019·鹽城中學(xué)月考)已知復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|的值為________． 2．某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為________． 3．在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是________． 4．為了了解某校2016年高考報考體育特長生的學(xué)生體重(單位：kg)情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，則該校報考體育特長生的學(xué)生人數(shù)為________． 　 第4題圖 第5題圖 5．(2019·常州期末)根據(jù)如圖所示的算法，輸出的結(jié)果為________． 6．(2019·鎮(zhèn)江質(zhì)檢)若a∈{1，2}，b∈{－2，－1，0，1，2}，則方程x2＋ax＋b＝0的兩根均為實數(shù)的概率為________． 7．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出s的值為________． 　　 　 第7題圖　　　　　　　第8題圖 8．(2019·徐州質(zhì)檢)某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量(單位：g)是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算甲車間產(chǎn)品重量的方差為________． 9．國產(chǎn)殺毒軟件進行比賽，每個軟件進行四輪考核，每輪考核中能夠準(zhǔn)確對病毒進行查殺的進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某個軟件在四輪考核中能夠準(zhǔn)確殺毒的概率依次是，，，，且各輪考核能否通過互不影響．則該軟件至多進入第三輪考核的概率為________． 10．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]．將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為________． 11．某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為________．(用數(shù)字作答) 12．古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式：①36＝15＋21；②49＝18＋31；③64＝28＋36；④81＝36＋45，其中符合這一規(guī)律的等式是________．(填寫所有符合的編號) 13．(2019·九江模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋1(x>1)，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取的一個數(shù)，則f(x)>b恒成立的概率為________． 14．已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長分別記為a1，a2，a3，a4，點P為四邊形內(nèi)任意一點，且點P到四邊的距離分別記為h1，h2，h3，h4，若＝＝＝＝k，則h1＋2h2＋3h3＋4h4＝，類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的每個面的面積分別記為S1，S2，S3，S4，此三棱錐內(nèi)任一點Q到每個面的距離分別為H1，H2，H3，H4，若＝＝＝＝k，則H1＋2H2＋3H3＋4H4＝__________． 小題專題練(五) 1．解析：因為復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝＝ ＝ . 答案： 2．解析：由題意，得＝，解得n＝100. 答案：100 3．解析：基本事件的總數(shù)為3×2＝6，甲、乙兩人各抽取一張獎券，兩人都中獎只有2種情況，所以兩人都中獎的概率P＝＝. 答案： 4．解析：由頻率分布直方圖可得前3個小組的頻率之和為1－(0.013＋0.037)×5＝0.75，又它們的頻率之比為1∶2∶3，所以前3個小組的頻率分別為×0.75＝0.125，×0.75＝0.25，×0.75＝0.375，已知第2小組的頻數(shù)為12，所以該校報考體育特長生的學(xué)生人數(shù)為＝48. 答案：48 5．解析：本題的算法為Sn＝20＋21＋…＋2n－1>1 023的最小整數(shù)解，又Sn＝＝2n－1>1 023，所以最小整數(shù)解為11. 答案：11 6．解析：若方程有兩實根，則a2－4b≥0?a2≥4b，則滿足條件的(a，b)的基本事件有：(1，0)，(2，－1)，(2，0)，(1，－1)，(1，－2)，(2，－2)，(2，1)，共有7個，而試驗含有基本事件總數(shù)為10個，故方程有兩實根的概率為. 答案： 7．解析：第一次循環(huán)結(jié)束，得s＝0＋2＝2，k＝2×2－1＝3；第二次循環(huán)結(jié)束，得s＝2＋3＝5，k＝2×3－1＝5；第三次循環(huán)結(jié)束，得s＝5＋5＝10，k＝2×5－1＝9；第四次循環(huán)結(jié)束，得s＝10＋9＝19，k＝2×9－1＝17>10，此時退出循環(huán)．故輸出s的值為19. 答案：19 8．解析：計算可得x甲＝113，所以 s2＝(62＋22＋22＋02＋12＋92)＝21. 答案：21 9．解析：設(shè)事件Ai(i＝1，2，3，4)表示“該軟件能通過第i輪考核”，由已知得P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝，設(shè)事件C表示“該軟件至多進入第三輪”，則P(C)＝P(A1＋A1A2＋A1A2A3)＝P(A1)＋P(A1A2)＋P(A1A2A3)＝＋×＋××＝. 答案： 10．解析：因為第一組與第二組共有20人，并且根據(jù)圖象知第一組與第二組的頻率之比是0.24∶0.16＝3∶2，所以第一組的人數(shù)為20×＝12.又因為第一組與第三組的頻率之比是0.24∶0.36＝2∶3 ，所以第三組有 12÷＝18人．因為第三組中沒有療效的人數(shù)為6，所以第三組中有療效的人數(shù)是18－6＝12. 答案：12 11．解析：設(shè)小張到校的時間為x， 小王到校的時間為y，(x，y)可以看成平面中的點．試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω＝ ， 這是一個正方形區(qū)域，面積為SΩ＝×＝.事件A表示小張比小王早到5分鐘，所構(gòu)成的區(qū)域為A＝，即圖中的陰影部分，面積為SA＝××＝.這是一個幾何概型問題，所以P(A)＝＝. 答案： 12．解析：因為任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，所以其規(guī)律是4＝1＋3，9＝3＋6，16＝6＋10，25＝10＋15，36＝15＋21，49＝21＋28，64＝28＋36，81＝36＋45，…因此給出的四個等式中，②不符合這一規(guī)律，①③④均符合這一規(guī)律． 答案：①③④ 13．解析：a，b的不同選取方式共有12種． f(x)＝a(x－1)＋＋a＋1≥2＋a＋1>b. 當(dāng)a＝1時，b＝2，3； 當(dāng)a＝2時，b＝2，3，4，5； 當(dāng)a＝3時，b＝2，3，4，5， 因此滿足f(x)>b恒成立的數(shù)a，b的不同取值共有2＋4＋4＝10種結(jié)果． 所以f(x)>b的概率為P＝＝. 答案： 14．解析：根據(jù)三棱錐的體積公式V＝Sh，得： S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4＝V， 即kH1＋2kH2＋3kH3＋4kH4＝3V， 所以H1＋2H2＋3H3＋4H4＝. 答案： - 5 -