（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練（三）分類討論思想 理

專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)　分類討論思想 一、選擇題 1．已知集合A＝{x|ax－6＝0}，B＝{x∈N|1≤log2x<2}，且A∪B＝B，則實(shí)數(shù)a的所有值構(gòu)成的集合是(　　) A．{2} B．{3} C．{2,3} D．{0,2,3} 解析：由集合B＝{x∈N|1≤log2x<2}，解得B＝{2,3}．由A∪B＝B得A?B.①當(dāng)A＝?時(shí)，a＝0；②當(dāng)A≠?時(shí)，即A＝{2}或A＝{3}時(shí)，解得a＝3或a＝2，故選D. 答案：D 2．若x>0且x≠1，則函數(shù)y＝lgx＋logx10的值域?yàn)?　　) A．R B．[2，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：當(dāng)x>1時(shí)，y＝lgx＋logx10＝lgx＋≥2＝2；當(dāng)0<x<1時(shí)，y＝lgx＋logx10＝－≤－2＝－2.所以函數(shù)的值域?yàn)?－∞，－2]∪[2，＋∞)，故選D. 答案：D 3．[2019·福州五校聯(lián)考]設(shè)e是橢圓＋＝1的離心率，且e∈，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(0,3) B. C．(0,3)∪ D．(0,2) 解析：當(dāng)k>4時(shí)，c＝，由條件知<<1，解得k>；當(dāng)0<k<4時(shí)，c＝，由條件知<<1，解得0<k<3，故選C. 答案：C 4．設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：按照b<0，b＝0，b>0分類討論求解． 當(dāng)b<0時(shí)，顯然有a>b?a|a|>b|b|； 當(dāng)b＝0時(shí)，顯然有a>b?a|a|>b|b|； 當(dāng)b>0時(shí)，a>b有|a|>|b|， 所以a>b?a|a|>b|b|. 綜上可知a>b?a|a|>b|b|，故選C. 答案：C 5．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為(　　) A．5 B．4 C．6 D．8 解析：當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為：1,2,4；2,4,8；當(dāng)公比為3時(shí)，可為：1,3,9；當(dāng)公比為時(shí)，可為4,6,9，將以上各數(shù)列顛倒順序時(shí)，也符合題意，因此，共有4×2＝8個(gè)． 答案：D 6．若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2＋＝1的離心率是(　　) A. B. C.或 D.或 解析：∵m是2和8的等比中項(xiàng)， ∴m2＝2×8＝16，∴m＝±4. 若m＝4，則曲線為橢圓，焦點(diǎn)在y軸上，a2＝4，b2＝1，c2＝3，∴e＝＝； 若m＝－4，則曲線為雙曲線，a2＝1，b2＝4，c2＝5，e＝＝，故選D. 答案：D 7．[2019·廣東六校聯(lián)考]從2個(gè)不同的紅球，2個(gè)不同的黃球，2個(gè)不同的藍(lán)球共6個(gè)球中任取2個(gè)，放入紅、黃、藍(lán)色的三個(gè)袋子中，每個(gè)袋子至多放入1個(gè)球，且球色與袋色不同，那么不同的放法有(　　) A．42種 B．36種 C．72種 D．46種 解析：分兩類：①若取出2個(gè)球全是同一種顏色，有3種可能，若為紅色只需把它們放入藍(lán)和黃即可有A＝2種，此時(shí)有3×2＝6種；②若取出的2個(gè)球?yàn)閮煞N顏色的球，有3C·C＝12種，若為一紅一黃，每個(gè)袋子至多放入一個(gè)球，且球色與袋色不同，有3種方法，此時(shí)共12×3＝36種．因此不同的放法有42種． 答案：A 8．[2019·南昌模擬]以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為(　　) A．2或 B．2或 C. D．2 解析：①當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，由題意知雙曲線C： －＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，所以＝tan＝，所以b＝a，c＝＝2a，故雙曲線C的離心率e＝＝＝2；②當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，由題意知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，所以＝tan＝，所以a＝b，c＝＝2b，故雙曲線C的離心率e＝＝＝.綜上所述，雙曲線C的離心率為2或. 答案：B 9．[2019·湖北七市聯(lián)考]T為常數(shù)，定義fT(x)＝若f(x)＝x－lnx，則f3[f2(e)]的值為(　　) A．e－1 B．e C．3 D．e＋1 解析：由題意得，f(e)＝e－1<2，∴f2(e)＝2，又f(2)＝2－ln2<3，∴f3[f2(e)]＝3，故選C. 答案：C 10．[2019·廣東深圳模擬]已知5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－80 B．－40 C．40 D．80 解析：令x＝1，可得1＋a＝2，a＝1，所以5＝5＋5，則此展開式中常數(shù)項(xiàng)為5的展開式的常數(shù)項(xiàng)與5的展開式的常數(shù)項(xiàng)之和．而5展開式中無常數(shù)項(xiàng)，5展開式的常數(shù)項(xiàng)為C×23×(－1)2＝80，故選D. 答案：D 11．[2019·浙江模擬]有6個(gè)人站成前后兩排，每排3人，若甲、乙二人左右、前后均不相鄰，則不同的站法種數(shù)為(　　) A．384 B．480 C．768 D．240 解析：如果甲站在邊上，有4個(gè)位置可選，乙有3個(gè)位置可選，其余4人任意排，此時(shí)的排法種數(shù)為4×3×A＝288；如果甲站在中間，甲有2個(gè)位置可選，乙有2個(gè)位置可選，其余4人任意排，此時(shí)的排法種數(shù)為2×2×A＝96.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，所有不同站法的種數(shù)為288＋96＝384，故選A. 答案：A 12．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列說法中一定成立的是(　　) A．若a3>0，則a2 015<0 B．若a4>0，則a2 014<0 C．若a3>0，則S2 015>0 D．若a4>0，則S2 014>0 解析：等比數(shù)列{an}的公比為q≠0.對(duì)于A，若a3>0，a1q2>0，所以a1>0，所以a2 015＝a1q2 014>0，所以A不成立；對(duì)于B，若a4>0，則a1q3>0，所以a1q>0，所以a2 014＝a1q2 013>0，所以B不成立；對(duì)于C，若a3>0，則a1＝>0，所以當(dāng)q＝1時(shí)，S2 015>0，當(dāng)q≠1時(shí)，S2 015＝>0(1－q與1－q2 015同號(hào))，所以C一定成立，易知D不一定成立，故選C. 答案：C 13．已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)．設(shè)條件p：0<r<3，條件q：圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離為1，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：圓C：(x－1)2＋y2＝r2的圓心(1,0)到直線x－y＋3＝0的距離d＝＝2. 當(dāng)0<r<1時(shí)，直線與圓相離，圓上沒有點(diǎn)到直線的距離為1； 當(dāng)r＝1時(shí)，直線與圓相離，圓上只有1個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1； 當(dāng)1<r<2時(shí)，直線與圓相離，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1； 當(dāng)r＝2時(shí)，直線與圓相切，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1； 當(dāng)2<r<3時(shí)，直線與圓相交，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1. 綜上，當(dāng)0<r<3時(shí)，圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離為1，由圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離為1可得0<r<3，故p是q的充分必要條件，故選C. 答案：C 14．已知函數(shù)f(x)＝|ex＋(a∈R)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．[－1,1] D．(0，＋∞) 解析：①a＝0時(shí)，f(x)＝ex，顯然在[0,1]上單調(diào)遞增，排除D.②a>0時(shí)，f(x)＝ex＋，f′(x)＝ex－ae－x，則f′(x)≥0對(duì)x∈[0,1]恒成立，即a≤e2x對(duì)x∈[0,1]恒成立，∴a≤1，排除A，B，選C. 答案：C 15．如圖，M，N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2＝4x上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，直線MN與x軸交于B點(diǎn)，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是(　　) A．(－3,3] B．(－∞，3] C．(－6，－3) D．(－6，－3)∪(－3,3] 解析：①若直線MN的斜率不存在，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)．②若直線MN的斜率存在，設(shè)A(3，t)(t≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由得y－y＝4(x1－x2)，∴(y1＋y2)＝4，即kMN＝，直線MN的方程為y－t＝(x－3)， ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)xB＝3－， 由消去x，得y2－2ty＋2t2－12＝0，由Δ>0得t2<12，又t≠0，∴xB＝3－∈(－3,3)．綜上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍為(－3,3]． 答案：A 二、填空題 16．已知函數(shù)f(x)＝且f(a)＝－3，則f(6－a)＝________. 解析：因?yàn)閒(x)＝f(a)＝－3，所以或 解得a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－. 答案：－ 17．已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值為10，則a＋b＝________. 解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由x＝1時(shí)，函數(shù)取得極值10，得 聯(lián)立①②得或 當(dāng)a＝4，b＝－11時(shí)，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)在x＝1兩側(cè)的符號(hào)相反，符合題意． 當(dāng)a＝－3，b＝3時(shí)，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1兩側(cè)的符號(hào)相同，所以a＝－3，b＝3不符合題意，舍去． 綜上可知a＝4，b＝－11，∴a＋b＝－7. 答案：－7 18．已知定義在(0，＋∞)內(nèi)的函數(shù)f(x)＝|4x(1－x)|，若關(guān)于x的方程f2(x)＋(t－3)f(x)＋t－2＝0有且只有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值集合是________． 解析：令a＝f(x)，a≥0，g(a)＝a2＋(t－3)a＋t－2，當(dāng)t＝2時(shí)，令g(a)＝0，得a＝0或a＝1，即f(x)＝0或f(x)＝1，數(shù)形結(jié)合知滿足條件的x有三個(gè)，符合題意．當(dāng)t<2時(shí)，方程g(a)＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且一正一負(fù)，負(fù)根舍去，又g(0)<0，g(1)<0，所以方程的根大于1，故f2(x)＋(t－3)f(x)＋t－2＝0只有1個(gè)根，不符合題意；當(dāng)t>2時(shí)，方程g(a)＝0的兩根同號(hào)，而g(0)＝t－2>0，g(1)＝2t－4>0，則需方程g(a)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)正根在(0,1)內(nèi)，對(duì)稱軸y＝∈(0,1)，得1<t<3，Δ＝0?t＝5±2，所以t＝5－2.所以實(shí)數(shù)t的取值集合為{2,5－2}． 答案：{2,5－2} 19．對(duì)于定義域[0，＋∞)的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足下列三條： ①對(duì)任意的x∈[0，＋∞)，總有f(x)≥0； ②對(duì)任意x1≥0，x2≥0，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立； ③若x1，x2∈[0,1)，則>1. 稱函數(shù)f(x)為“同文函數(shù)”． 則下列是“同文函數(shù)”的為________． (1)f(x)＝sinx；(2)g(x)＝x2(x∈[0,1])； (3)h(x)＝2x－1；(4)p(x)＝ln(x＋1)． 解析：對(duì)于(1)，不滿足對(duì)任意的x∈[0，＋∞)，總有f(x)≥0，故(1)不是“同文函數(shù)”； 對(duì)于(2)，g(x)＝x2(x∈[0,1])，x1＋x2可能大于1，不在定義域[0,1]內(nèi)，g(x1＋x2)沒有意義，故(2)不是“同文函數(shù)”； 若0≤x1<x2<1，則>1，只需f(x1＋1)－f(x2＋1)<(x1＋1)－(x2＋1)，即函數(shù)G(t)＝f(t)－t在[1,2)上單調(diào)遞增即可， 函數(shù)h(x)＝2x－1顯然滿足，故(3)是“同文函數(shù)”； 對(duì)于(4)，當(dāng)x1≥0，x2≥0時(shí)，p(x1＋x2)－[p(x1)＋p(x2)]＝ln≤0，即p(x1＋x2)≤p(x1)＋p(x2)，故(4)不是“同文函數(shù)”．故答案為(3)． 答案：(3) 三、解答題 20．[2018·全國卷Ⅰ，21節(jié)選]已知函數(shù)f(x)＝－x＋alnx，討論f(x)的單調(diào)性． 解：f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)． f′(x)＝－－1＋＝. ①若a≤2，則f′(x)≤0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2，x＝1時(shí)，f′(x)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減． ②若a>2，令f′(x)＝0，得x1＝，x2＝. 當(dāng)x∈∪時(shí)， f′(x)<0； 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0. 所以f(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 8