高中數(shù)學 1_1 兩個基本計數(shù)原理教案2 蘇教版選修2-31

課題 1.1兩個基本原理 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 第二課時 教學目標 知識與技能：①理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理； ②會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題； 過程與方法：培養(yǎng)學生的歸納概括能力； 情感、態(tài)度與價值觀：引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式 教學重點 教學難點 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應用理解 利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題 教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學設(shè)想：引導學生形成 “自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式。 教學過程： 學生探究過程： [1]. 電視臺在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴，有多少種不同的結(jié)果？ [2]. 從集合{1，2，3，…，10}中，選出由5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)中的任何兩個數(shù)的和不等于11，這樣的子集共有多少個? 復習：1.分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理概念 2.分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理的不同點 例題講解： 例1.一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條？ 解:從總體上看,如,螞蟻從頂點A爬到頂點C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從頂點A到頂點C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條 例2 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 解: 按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種, 所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有N = 3 2 11 = 6 變式 1，如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 2若顏色是2種，4種，5種又會什么樣的結(jié)果呢？ 75600有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)? 解:由于 75600=2433527 (1) 75600的每個約數(shù)都可以寫成的形式,其中,,, 于是,要確定75600的一個約數(shù),可分四步完成,即分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值,這樣有5種取法,有4種取法,有3種取法,有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5432=120個. 鞏固練習： 1.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 2.書架上放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書． （1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （2）若從這些書中，取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？ 3.如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 ① ③ ④ ② ① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 圖一 圖二 圖三 若變?yōu)閳D二,圖三呢? 5.五名學生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 課外作業(yè)：第10頁 習題 1. 1 6 , 7 , 8 教學反思：要深入弄清所要解的問題的情景，切實把握住各因素之間的相互關(guān)系，不可分析不透就用或亂套一氣．具體地說：首先要弄清有無“順序”的要求，如果有“順序”的要求，用；反之用．其次，要弄清目標的實現(xiàn)，是分步達到的，還是分類完成的．前者用乘法原理，后者用加法原理．事實上，一個復雜的問題，往往是分類和分步交織在一起的，這就要準確分清，哪一步用乘法原理，哪一步用加法原理． 對于較復雜的問題，一般都有兩個方向的列式途徑，一個是“正面湊”，一個是“反過來剔”．前者指，按照要求，一點點選出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．