高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 1_1_1 變化率問題 1_1.2 導數(shù)的概念高效測評 新人教A版選修2-2

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2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 1.1.1 變化率問題 1.1.2 導數(shù)的概念高效測評 新人教A版選修2-2 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．函數(shù)f(x)＝2x2－1在區(qū)間[1,1＋Δx]上的平均變化率等于(　　) A．4　　　　　　　　　　　 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 解析：　因為Δy＝[2(1＋Δx)2－1]－(212－1)＝4Δx＋2(Δx)2， 所以＝4＋2Δx，故選B. 答案：　B 2．一物體的運動方程是s＝3＋2t，則在[2,2.1]這段時間內(nèi)的平均速度是(　　) A．0.41 B．2 C．0.3 D．0.2 解析：?。剑?. 答案：　B 3．如果函數(shù)y＝ax＋b在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為3，則a＝(　　) A．－3 B．2 C．3 D．－2 解析：　根據(jù)平均變化率的定義，可知＝＝a＝3. 答案：　C 4．若f(x)在x＝x0處存在導數(shù)，則 (　　) A．與x0，h都有關(guān) B．僅與x0有關(guān)，而與h無關(guān) C．僅與h有關(guān)，而與x0無關(guān) D．以上答案都不對 解析：　由導數(shù)的定義知，函數(shù)在x＝x0處的導數(shù)只與x0有關(guān)． 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．已知函數(shù)y＝2x2－1的圖象上一點(1,1)及其鄰近一點(1＋Δx,1＋Δy)，則等于________． 解析：　＝＝4＋2Δx. 答案：　4＋2Δx 6．已知f(x)＝－x2＋10，則f(x)在x＝處的瞬時變化率是__________　　　　. 解析：　∵＝＝－Δx－3， ∴ ＝－3. 答案：?。? 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．求函數(shù)y＝x2－2x＋1在x＝2附近的平均變化率． 解析：　設(shè)自變量x在x＝2附近的變化量為Δx，則y的變化量Δy＝[(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋1]－(22－4＋1)＝(Δx)2＋2Δx， 所以，平均變化率＝＝Δx＋2. 8．一質(zhì)點M按運動方程s(t)＝at2＋1做直線運動(位移單位：m，時間單位：s)．若質(zhì)點M在t＝2 s時的瞬時速度為8 m/s，求常數(shù)a. 解析：　因為Δs＝s(2＋Δt)－s(2) ＝a(2＋Δt)2＋1－a22－1＝4aΔt＋a(Δt)2， 所以＝4a＋aΔt， 即當t＝2時，瞬時速度為 ＝4a，即4a＝8.所以a＝2.  ☆☆☆ 9．(10分)已知函數(shù)f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝4，求x0的值． 解析：　∵f′(x0)＝ ＝ ＝ ＝ (－8＋2x0＋Δx) ＝－8＋2x0， ∴－8＋2x0＝4，解之得x0＝3.