高中數(shù)學(xué) 2_5 隨機(jī)變量的均值和方差（第2課時(shí)）（二）教案 蘇教版選修2-31

2.5.2　離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差(二) 課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解方差的概念，解決一些應(yīng)用題.2.掌握幾種特殊隨機(jī)變量的方差． 1．特殊隨機(jī)變量的方差 (1)若隨機(jī)變量X～0－1分布，則V(X)＝________. (2)若隨機(jī)變量X～H(n，M，N)，則V(X)＝. (3)當(dāng)X～B(n，p)時(shí)，V(X)＝________. 2．若X是任意一個(gè)隨機(jī)變量，且Y＝aX＋b，其中a、b為常數(shù)， 則Y也是隨機(jī)變量，且E(Y)＝________，V(Y)＝________. 一、填空題 1．若X～B(n，p)，E(X)＝2.4，V(X)＝1.44，則P(X＝1)＝________.(用式子表示) 2．某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為，若現(xiàn)在連續(xù)射擊3次，則擊中次數(shù)X的方差為________． 3．某射手擊中目標(biāo)的概率為p，則他射擊一次擊中目標(biāo)的次數(shù)X的期望是________，標(biāo)準(zhǔn)差是________． 4．已知隨機(jī)變量ξ的方差V(ξ)＝4，且隨機(jī)變量η＝2ξ＋5，則V(η)＝________. 5．甲、乙兩人同時(shí)解一道數(shù)學(xué)題，每人解出此題的概率均為0.3.設(shè)X表示解出此題的人數(shù)，則E(X)＝________，V(X)＝________. 6．假定300名同學(xué)中有20名女同學(xué)，從中抽取了3人進(jìn)行體檢，抽到女同學(xué)的個(gè)數(shù)為X，則V(X)大約為________． 7．已知ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，則n與p的值分別為________． 8．設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p＝________時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為________． 二、解答題 9．同寢室的四位同學(xué)分別寫了一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，記自己拿自己寫的賀年卡的人數(shù)為X，求： (1)隨機(jī)變量X的概率分布表； (2)X的數(shù)學(xué)期望和方差． 10．有甲、乙兩種品牌的手表，它們?nèi)兆邥r(shí)的誤差分別為X，Y(單位：s)，其概率分布表如下表，試比較兩種品牌手表的質(zhì)量． X －1 0 1 P 0.1 0.8 0.1 Y －2 －1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 能力提升 11．已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表： X －1 0 1 2 P a b c 若E(X)＝0，V(X)＝1，則a＝______，b＝________. 12．有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息： 甲單位不同職位 月工資X1/元 1 200 1 400 1 600 1 800 獲得相應(yīng)職 位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙單位不同職位 月工資X2/元 1 000 1 400 1 800 2 200 獲得相應(yīng)職 位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根據(jù)工資待遇差異情況，你愿意選擇哪家單位？ 1．對(duì)特殊隨機(jī)變量的方差，可直接利用公式計(jì)算． 2．可以利用期望和方差對(duì)一些實(shí)際問題作出判斷． 2．5.2　離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差(二) 答案 知識(shí)梳理 1．(1)p(1－p)　(3)np(1－p) 2．a(chǎn)E(X)＋b　a2Y(X) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C0.40.65 解析　由已知得 ∴n＝6，p＝0.4. ∴P(X＝1)＝C0.40.65. 2. 解析　X～(3，)，∴V(X)＝3＝. 3．p　 4．16 5．0.6　0.42 6．0.123 解析　X～H(3,20,300)，則 V(X)＝≈0.123. 7．10,0.8 解析　因?yàn)棣巍獴(n，p)， 所以解得 8.　5 解析　V(X)＝100p(1－p)＝100[]2 ≤1002＝25，故標(biāo)準(zhǔn)差≤5， 當(dāng)且僅當(dāng)p＝1－p，即p＝時(shí)，等號(hào)成立． 9．解　(1)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,4，則P(X＝4)＝＝；P(X＝2)＝； P(X＝1)＝；P(X＝0)＝. 因此X的概率分布表為 X 0 1 2 4 P (2)E(X)＝0＋1＋2＋4＝1， V(X)＝(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(4－1)2＝1. 10．解　E(X)＝－10.1＋00.8＋10.1＝0(s)； E(Y)＝－20.1－10.2＋00.4＋10.2＋20.1＝0(s)， 所以E(X)＝E(Y)，所以由期望值難以判斷質(zhì)量的好壞． 又因?yàn)閂(X)＝(－1－0)20.1＋(0－0)20.8＋(1－0)20.1＝0.2(s2) V(Y)＝(－2－0)20.1＋(－1－0)20.2＋(0－0)20.4＋(1－0)20.2＋(2－0)20.1＝1.2(s2)， 所以V(X)<V(Y)，可見乙的波動(dòng)性大，甲的穩(wěn)定性強(qiáng)，故甲質(zhì)量高于乙． 11.　 解析　由題意知，解得 12．解　根據(jù)月工資的概率分布列，利用計(jì)算器可算得E(X1)＝1 2000.4＋1 4000.3＋1 6000.2＋1 8000.1＝1 400，V(X1)＝(1 200－1 400)20.4＋(1 400－1 400)20.3＋(1 600－1 400)20.2＋(1 800－1 400)20.1＝40 000；E(X2)＝1 0000.4＋1 4000.3＋1 8000.2＋2 2000.1＝1 400，V(X2)＝(1 000－1 400)20.4＋(1 400－1 400)20.3＋(1 800－1 400)20.2＋(2 200－1 400)20.1＝160 000，因?yàn)镋(X1)＝E(X2)，V(X1)<V(X2)，所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對(duì)集中，乙單位不同職位的工資相對(duì)分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位． 4