高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評（17）對數(shù)的運算性質(zhì) 北師大版必修

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評（17）對數(shù)的運算性質(zhì) 北師大版必修1 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．log242＋log243＋log244等于(　　) A．1　 B．2 C．24 D. 【解析】　log242＋log243＋log244＝log24(234)＝log2424＝1.故選A. 【答案】　A 2．化簡log612－2log6的結(jié)果為(　　) A．6 B．12 C．log6 D. 【解析】　原式＝log6－log62＝log6＝log6.故選C. 【答案】　C 3．方程(lg x)2＋(lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2lg 3＝0的兩根的積x1x2＝(　　) A．lg 2＋lg 3 B．lg 2lg 3 C. D．－6 【解析】　∵lg x1＋lg x2＝－(lg 2＋lg 3)， ∴l(xiāng)g(x1x2)＝－lg 6＝lg 6－1＝lg ， ∴x1x2＝.故選C. 【答案】　C 4．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＝b<c B．a(chǎn)＝b>c C．a(chǎn)<b<c D．a(chǎn)>b>c 【解析】　a＝log23＋log2＝log23，b＝log29－log2＝log2＝log23>1，又c＝log32<1，故a＝b>c. 【答案】　B 5．(2016邢臺高一檢測)若lg 2＝a，lg 3＝b，則lg＝(　　) A．a(chǎn)＋3b B.a＋b C.a＋b D．a(chǎn)＋b 【解析】　lg＝lg 54＝lg 6＋lg 9＝lg 6＋lg 3＝(lg 2＋lg 3)＋lg3＝(a＋b)＋b＝a＋b. 【答案】　B 二、填空題 6．已知a＝(a>0)，則loga＝________. 【解析】　∵a＝，∴a2＝， ∴a＝＝3， ∴l(xiāng)oga＝log3＝3. 【答案】　3 7．計算100－＝__________. 【解析】　100－＝10－1 ＝－210＝－20. 【答案】?。?0 8．(2015四川高考)lg 0.01＋log216的值是________． 【解析】　lg 0.01＋log216＝lg ＋log224＝－2＋4＝2. 【答案】　2 三、解答題 9．計算：(1)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18； (2)lg－lg＋lg . 【導(dǎo)學(xué)號：04100056】 【解】　法一：lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18 ＝lg(27)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(322) ＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. 法二：lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18 ＝lg 14－lg2＋lg 7－lg 18＝lg ＝lg 1＝0. (2)原式＝(5lg 2－2lg 7)－lg2＋(2lg 7＋lg 5) ＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5 ＝lg 2＋lg 5 ＝(lg2＋lg5)＝lg 10＝. 10．解方程(lg x)2＋lg x5－6＝0. 【解】　原方程可化為(lg x)2＋5lg x－6＝0， 即(lg x＋6)(lg x－1)＝0， 等價于lg x＝－6或lg x＝1， 解得x＝10－6或x＝10. 經(jīng)檢驗x＝10－6和x＝10都是原方程的解， 所以原方程的解為x＝10－6或x＝10. [能力提升] 1．計算log3＋lg 25＋lg 4＋7log72的值為(　　) A．－ B．4 C．－ D. 【解析】　原式＝log3－lg33＋lg52＋lg22＋2 ＝log333－1＋2lg5＋2lg2＋2 ＝－1＋2＋2 ＝. 【答案】　D 2．已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥4時，f(x)＝x；當(dāng)x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　因為2＋log23<2＋log24＝4,3＋log23>3＋log22＝4， 故f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)＝3＋log23＝3＝＝. 【答案】　A 3．若lg2＝a，lg3＝b，則用a，b表示lg＝________. 【解析】　lg＝lg45＝lg(59)＝lg5＋lg 9＝(1－lg2)＋lg3＝－lg2＋lg3＋＝－a＋b＋. 【答案】?。璦＋b＋ 4．求下列各式的值： (1)log535＋2log5－log5－log514； (2)[(1－log63)2＋log6 2log618]log64； (3)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)2＋lg 0.06＋lg. 【解】　(1)原式＝log535＋log52－log5－log514 ＝log5＝log5＝log525＝2. (2)原式＝log64 ＝[(log62)2＋log62(log636－log62)]log64 ＝[(log62)2＋2log62－(log62)2]log64 ＝2log62log64＝log64log64＝1. (3)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2＋lg－lg 6 ＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2＋lg 6－2－lg 6 ＝3lg 5lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2 ＝3lg 2(lg 2＋lg 5)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2 ＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.