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高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3_1-3_1.1 空間向量及其加減運(yùn)算練習(xí) 新人教A版選修2-1

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高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3_1-3_1.1 空間向量及其加減運(yùn)算練習(xí) 新人教A版選修2-1

3.1 空間向量及其運(yùn)算 3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算 A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1.有下列命題: ①若p=xa+yb,則p與a,b共面; ②若p與a,b共面,則p=xa+yb; ③若=x+y,則P,M,A,B共面; ④若P,M,A,B共面,則=x+y. 其中真命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.1個(gè)   B.2個(gè)   C.3個(gè)   D.4個(gè) 解析:其中①③為真命題. 答案:B 2.在平行六面體ABCDA′B′C′D′中,與向量相等的向量共有(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4 答案:C 3.已知空間向量、、、,則下列結(jié)論正確的是(  ) A.=+ B.-+= C.=++ D.=- 解析:-+=++=+=. 答案:B 4.空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,則+-等于(  ) A. B. C. D. 解析:+-=+-=-=. 答案:C 5.在正方體ABCDA1B1C1D1中,給出以下向量表達(dá)式: ①(-)-; ②(+)-; ③(-)-2; ④(+)+. 其中能夠化簡(jiǎn)為向量共有(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 答案:B 二、填空題 6.兩個(gè)非零向量的長(zhǎng)度相等是兩個(gè)向量相等的_______條件. 答案:必要不充分 7.已知正方體ABCDA1B1C1D1的中心為O. ①+與+是一對(duì)相反向量; ②-與-是一對(duì)相反向量; ③+++與+++是一對(duì)相反向量; ④-與-是一對(duì)相反向量. 則上述結(jié)論正確的有________(填寫正確命題的序號(hào)). 答案:①③④ 8.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,若=a,=b,=c,則=________(用a,b,c表示). 解析:=-=-(+)=-a+b-c. 答案:-a+b-c 三、解答題 9.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,畫出表示下列向量的有向線段. (1)++; (2)+-. 解:如圖(1)++=+=. (2)+-=+-=-=. 圖中,為所求. 10.已知平行六面體ABCDA′B′C′D′. 求證:++=2. 證明:因?yàn)槠叫辛骟w的六個(gè)面均為平行四邊形. 所以=+,=+,=+, 所以++=(+)+(+)+(+)=2(++). 又因?yàn)椋?,=? 所以++=++=+=,所以++=2. B級(jí) 能力提升 1.如圖,在四棱柱的上底面ABCD中,=,則下列向量相等的是(  ) A.與 B.與 C.與 D.與 答案:D 2.已知點(diǎn)M是△ABC的重心,則++=________. 解析:設(shè)D為AB的中點(diǎn),則+=2, 又M為△ABC的重心,則=-2, 所以++=0. 答案:0 3.已知點(diǎn)G是△ABC的重心,O是空間任意一點(diǎn),若++=λ,求λ的值. 解:連接CG并延長(zhǎng)交AB于D, 則D為AB中點(diǎn),且CG=2GD, 所以++ =+++++=3+++=3+2+=3-+=3. 所以λ=3.

注意事項(xiàng)

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