高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3_1-3_1.1 空間向量及其加減運算練習 新人教A版選修2-1

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3.1 空間向量及其運算 3.1.1 空間向量及其加減運算 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．有下列命題： ①若p＝xa＋yb，則p與a，b共面； ②若p與a，b共面，則p＝xa＋yb； ③若＝x＋y，則P，M，A，B共面； ④若P，M，A，B共面，則＝x＋y. 其中真命題的個數(shù)是(　　) A．1個　　　B．2個　　　C．3個　　　D．4個 解析：其中①③為真命題． 答案：B 2．在平行六面體ABCDA′B′C′D′中，與向量相等的向量共有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4 答案：C 3．已知空間向量、、、，則下列結論正確的是(　　) A.＝＋ B.－＋＝ C.＝＋＋ D.＝－ 解析：－＋＝＋＋＝＋＝. 答案：B 4．空間任意四個點A、B、C、D，則＋－等于(　　) A. B. C. D. 解析：＋－＝＋－＝－＝. 答案：C 5．在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下向量表達式： ①(－)－； ②(＋)－； ③(－)－2； ④(＋)＋. 其中能夠化簡為向量共有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：B 二、填空題 6．兩個非零向量的長度相等是兩個向量相等的_______條件． 答案：必要不充分 7．已知正方體ABCDA1B1C1D1的中心為O. ①＋與＋是一對相反向量； ②－與－是一對相反向量； ③＋＋＋與＋＋＋是一對相反向量； ④－與－是一對相反向量． 則上述結論正確的有________(填寫正確命題的序號)． 答案：①③④ 8．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則＝________(用a，b，c表示)． 解析：＝－＝－(＋)＝－a＋b－c. 答案：－a＋b－c 三、解答題 9．在長方體ABCDA1B1C1D1中，畫出表示下列向量的有向線段． (1)＋＋； (2)＋－. 解：如圖(1)＋＋＝＋＝. (2)＋－＝＋－＝－＝. 圖中，為所求． 10．已知平行六面體ABCDA′B′C′D′. 求證：＋＋＝2. 證明：因為平行六面體的六個面均為平行四邊形． 所以＝＋，＝＋，＝＋， 所以＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝2(＋＋)． 又因為＝，＝， 所以＋＋＝＋＋＝＋＝，所以＋＋＝2. B級　能力提升 1．如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，＝，則下列向量相等的是(　　) A.與 B.與 C.與 D.與 答案：D 2．已知點M是△ABC的重心，則＋＋＝________． 解析：設D為AB的中點，則＋＝2， 又M為△ABC的重心，則＝－2， 所以＋＋＝0. 答案：0 3．已知點G是△ABC的重心，O是空間任意一點，若＋＋＝λ，求λ的值． 解：連接CG并延長交AB于D， 則D為AB中點，且CG＝2GD， 所以＋＋ ＝＋＋＋＋＋＝3＋＋＋＝3＋2＋＝3－＋＝3. 所以λ＝3.