高中數(shù)學 第二章 概率 2.3.2 事件的獨立性學業(yè)分層測評 蘇教版
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高中數(shù)學 第二章 概率 2.3.2 事件的獨立性學業(yè)分層測評 蘇教版
【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第二章 概率 2.3.2 事件的獨立性學業(yè)分層測評 蘇教版選修2-3
(建議用時:45分鐘)
學業(yè)達標]
一、填空題
1.從應屆高中生中選拔飛行員,已知這批學生體型合格的概率為,視力合格的概率為,其他幾項標準合格的概率為,從中任選一名學生,則該生三項均合格的概率為(假設三項標準互不影響)________.
【解析】 該生三項均合格的概率為=.
【答案】
2.種植兩株不同的花卉,若它們的成活率分別為p和q,則恰有一株成活的概率為________. 【導學號:29440048】
【解析】 由于兩株花卉成活與否互不影響,故恰有一株成活的概率為p(1-q)+q(1-p)=p+q-2pq.
【答案】 p+q-2pq
3.如圖232所示,在兩個圓盤中,指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等,那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是________.
圖232
【解析】 左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為=,右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為,所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為=.
【答案】
4.在某道路A,B,C三處設有交通燈,這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒,某輛車在這個道路上勻速行駛,則三處都不停車的概率為________.
【解析】 由題意可知,每個交通燈開放綠燈的概率分別為,,.在這個道路上勻速行駛,則三處都不停車的概率為=.
【答案】
5.從某地區(qū)的兒童中預選體操學員,已知這些兒童體型合格的概率為,身體關節(jié)構(gòu)造合格的概率為,從中任挑一兒童,這兩項至少有一項合格的概率是______.(假定體型與身體結(jié)構(gòu)合格與否相互之間沒有影響)
【解析】 這兩項都不合格的概率是=,所以至少有一項合格的概率是1-=.
【答案】
6.如圖233,用K,A1,A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當K正常工作且A1,A2至少有一個正常工作時,系統(tǒng)正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為________.
圖233
【解析】 可知K,A1,A2三類元件是否正常工作相互獨立,所以A1,A2至少有一個正常工作的概率為1-(1-0.8)2=0.96,
所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.96=0.864.
【答案】 0.864
7.(2016濟南高二檢測)甲袋中有8個白球,4個紅球,乙袋中有6個白球,6個紅球,從每袋中任取一球,則取到相同顏色的球的概率是________.
【解析】 從甲袋中任取一球是白球的概率為=,是紅球的概率為=;從乙袋中任取一球是白球的概率為=,是紅球的概率為=,故所求事件的概率為+=.
【答案】
8.臺風在危害人類的同時,也在保護人類.臺風給人類送來了淡水資源,大大緩解了全球水荒,另外還使世界各地冷熱保持相對均衡.甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風,在同一時刻,甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準確預報臺風的概率分別為0.8,0.7,0.9,各衛(wèi)星間相互獨立,則在同一時刻至少有兩顆預報準確的是________.
【解析】 設甲、乙、丙預報準確依次記為事件A,B,C,不準確記為,,,
則P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P()=0.2,P()=0.3,P()=0.1,
至少兩顆預報準確的事件有AB,AC,BC,ABC,這四個事件兩兩互斥且獨立.
∴至少兩顆預報準確的概率為
P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)
=0.80.70.1+0.80.30.9+0.20.70.9+0.80.70.9
=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.
【答案】 0.902
二、解答題
9.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險的概率為0.3.設各車主購買保險相互獨立.
(1)求該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率;
(2)求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率.
【解】 記A表示事件:該地的1位車主購買甲種保險;
B表示事件:該地的1位車主購買乙種保險;
C表示事件:該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的一種;
D表示事件:該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買;
E表示事件:該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買.
(1)P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+B,
P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.
(2)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,
P(E)=0.80.20.8+0.80.80.2+0.20.80.8=0.384.
10.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點,一位游客游覽這3個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6,且游客是否游覽哪個景點互不影響,用ξ表示該游客離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值,求ξ的分布列.
【解】 設游客游覽甲、乙、丙景點分別記為事件A1,A2,A3,已知A1,A2,A3相互獨立,且P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.6,游客游覽的景點數(shù)可能取值為0,1,2,3,相應的游客沒有游覽的景點數(shù)可能取值為3,2,1,0,所以ξ的可能取值為1,3.
則P(ξ=3)=P(A1A2A3)+P(123)
=P(A1)P(A2)P(A3)+P(1)P(2)P(3)
=20.40.50.6=0.24.
P(ξ=1)=1-0.24=0.76.
所以分布列為:
ξ
1
3
P
0.76
0.24
能力提升]
1.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是________.
【解析】 ∵P(A)=,P(B)=,
∴P()=,P()=.
又A,B為相互獨立事件,
∴P( )=P()P()==.
∴A,B中至少有一件發(fā)生的概率為
1-P( )=1-=.
【答案】
2.荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時,均從一片荷葉跳到另一片荷葉),而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍,如圖234所示.假設現(xiàn)在青蛙在A荷葉上,則跳三次之后停在A荷葉上的概率是________. 【導學號:29440049】
圖234
【解析】 由已知逆時針跳一次的概率為,順時針跳一次的概率為.則逆時針跳三次停在A上的概率為P1==,順時針跳三次停在A上的概率為P2==.通過分析跳三次停在A荷葉上只有這兩種情況,所以跳三次之后停在A上的概率為P=P1+P2=+=.
【答案】
3.設每門高射炮命中飛機的概率為0.6,今有一架飛機來犯,問需要________門高射炮射擊,才能至少有99%的概率擊中它.(lg 2=0.301)
【解析】 設需要n門高射炮才可達到目的,用A表示“命中飛機”,用Ai表示“第i門高射炮命中飛機”,則A1,A2,…,An相互獨立,且A=A1A2…An.
∴P(A)=1-P()=1-P()P()…P()=1-(1-0.6)n,
由P(A)≥0.99,所以1-0.4n≥0.99,所以n≥5.02,
又n∈N,故n=6.
【答案】 6
4.在一個選拔項目中,每個選手都要進行四輪考核,每輪設有一個問題,能正確回答者進入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為,,,,且各輪問題能否正確回答互不影響.
(1)求該選手進入第三輪才被淘汰的概率;
(2)求該選手至多進入第三輪考核的概率;
(3)該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為X,求隨機變量X的概率分布.
【解】 設事件Ai(i=1,2,3,4)表示“該選手能正確回答第i輪問題”,由已知P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.
(1)設事件B表示“該選手進入第三輪才被淘汰”,
則P(B)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)P()
==.
(2)設事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”,
則P(C)=P(+A1+A1A2)
=P()+P(A1)+P(A1A2)
=++=.
(3)X的可能取值為1,2,3,4.
P(X=1)=P()=,
P(X=2)=P(A1)==,
P(X=3)=P(A1A2)==,
P(X=4)=P(A1A2A3)==,
所以,X的概率分布為
X
1
2
3
4
P