高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3_1_1 變化率問題 3_1.2 導(dǎo)數(shù)的概念高效測評(píng) 新人教A版選修1-1

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.1 變化率問題 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念高效測評(píng) 新人教A版選修1-1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．已知函數(shù)f(x)＝2x2的圖象上一點(diǎn)(1,2)及附近一點(diǎn)(1＋Δx,2＋Δy)，則等于(　　) A．4　　　　　　　　　　 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2 解析：　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－2 ＝2(Δx)2＋4Δx. ∴＝2Δx＋4. 答案：　C 2．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝3＋t2，則在一小段時(shí)間[2,2.1]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為(　　) A．0.41 B．3 C．4 D．4.1 解析：?。剑剑剑?.1. 答案：　D 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，則a等于(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 解析：　∵f′(x)＝ ＝ ＝a， ∴f′(1)＝a＝3. 答案：　C 4．當(dāng)自變量從x0變到x1時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)(　　) A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率 B．在x0處的變化率 C．在x1處的導(dǎo)數(shù) D．在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù) 解析：　根據(jù)平均變化率的定義可知，當(dāng)自變量從x0變到x1時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比就是函數(shù)在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率． 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．若函數(shù)y＝2x2－1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及其鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,1＋Δy)，則等于________． 解析：?。剑?＋2Δx. 答案：　4＋2Δx 6．設(shè)f(x)在點(diǎn)x＝x0處可導(dǎo)，且f′(x0)＝－2，則 等于________． 解析：　 ＝ ＝f′(x0) ＝－2. 答案：?。? 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．求函數(shù)y＝x2在x＝1,2,3附近的平均變化率，取Δx都為，哪一點(diǎn)附近平均變化率最大？ 解析：　在x＝1附近的平均變化率為 k1＝＝ ＝2＋Δx； 在x＝2附近的平均變化率為 k2＝ ＝＝4＋Δx； 在x＝3附近的平均變化率為 k3＝ ＝＝6＋Δx. 若Δx＝，則k1＝2＋＝， k2＝4＋＝，k3＝6＋＝. 由于k1<k2<k3， ∴在x＝3附近的平均變化率最大． 8．利用導(dǎo)數(shù)的定義，求出函數(shù)y＝x＋在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，并據(jù)此求函數(shù)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)． 解析：　y′＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－. 從而y′|x＝1＝1－＝0. 9．(10分)一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s(t)＝at2＋1做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，若該質(zhì)點(diǎn)在t＝2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為8 m/s，求常數(shù)a的值． 解析：　Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a22－1 ＝4aΔt＋a(Δt)2，所以＝4a＋aΔt. 由題意知，在t＝2 s時(shí)，瞬時(shí)速度為s′(2)＝ ＝4a， 故4a＝8，所以a＝2.