（江蘇專用）2020版高考數(shù)學三輪復習 小題專題練（三）數(shù)列 文 蘇教版

小題專題練(三)　數(shù)　列 (建議用時：50分鐘) 1．(2019·南京模擬)數(shù)列1，，，2，…的一個通項公式為an＝________. 2．設數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有4Sn＝a＋2an，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝________． 3．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________． 4．(2019·常州模擬)等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1a9＝2a3a6，S5＝－62，則a1的值為________． 5．已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝f，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝____________． 6．(2019·淮安模擬)設數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若a＋a＝a＋a，S5＝5，則a7的值是________． 7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，且an＝(n≥2，n∈N*)，則an＝________． 8．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝－n2＋12n－32，其前n項和為Sn，則對任意m，n∈N*(m<n), Sn－Sm的最大值為________． 9．(2019·鎮(zhèn)江調(diào)研)觀察下列等式 23＝3＋5， 33＝7＋9＋11， 43＝13＋15＋17＋19， 53＝21＋23＋25＋27＋29， … 若類似上面各式寫法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是109，則正整數(shù)m等于________． 10．(2019·徐州質(zhì)檢)在如圖所示的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a＋b＋c的值為________. 1 2 0.5 1 a b c 11.(2019·徐州模擬)已知數(shù)列{an}滿足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1，則log2(a101＋a102＋…＋a110)＝____________． 12．(2019·蘇州模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝5，(an＋1－2)·(an－2)＝3(n∈N*)，則該數(shù)列的前2 016項的和是________． 13．(2019·南京模擬)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝anan＋1an＋2 (n∈N*)，設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．若a12＝a5＞0，則當Sn取得最大值時n的值等于________． 14．已知數(shù)列{an}的通項為an＝3n，記數(shù)列{an}的前n項和為Tn，若對任意的n∈N*，k≥3n－6恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是________． 小題專題練(三) 1．解析：因為數(shù)列1, ， ，2，…可看做，，，，…，，因此該數(shù)列的一個通項公式為an＝. 答案： 2．解析：當n＝1時，4a1＝a＋2a1，所以a1(a1－2)＝0，因為an＞0，所以a1＝2.當n≥2時，4Sn＝a＋2an，4Sn－1＝a＋2an－1，兩式相減得4an＝a－a＋2an－2an－1，即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，因為an＞0，所以an－an－1＝2，故an＝2n. 答案：2n 3．解析：由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知數(shù)列{an}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27. 答案：27 4．解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)及題意知a1a9＝a3a7＝2a3a6，所以q＝＝2，由S5＝＝－62，可得a1＝－2. 答案：－2 5．解析：依題意可得an＋1＝，則有an＋1＝an＋，故數(shù)列{an}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，則an＝1＋(n－1)×＝n＋. 答案：n＋ 6．解析：法一：設數(shù)列{an}的公差為d.由a＋a＝a＋a得a＋(a1＋d)2＝(a1＋2d)2＋(a1＋3d)2，即 8a1d＋12d2＝0.因為d≠0，所以a1＝－d.又由S5＝5a3＝5得a3＝1，所以a1＋2d＝1，解得a1＝－3，d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－5，故a7＝2×7－5＝9. 法二：因為a＋a＝a＋a，所以a－a＝a－a，即(a2－a3)(a2＋a3)＝(a4－a1)(a4＋a1)．因為{an}是公差不為零的等差數(shù)列，所以a2＋a3＝a4＋a1＝0.由S5＝5a3＝5得a3＝1，所以a2＝－1.由＝得a7＝9. 答案：9 7．解析：由an＝，得＝＋，于是－1＝(n≥2，n∈N*)． 又－1＝－，所以數(shù)列是以－為首項，為公比的等比數(shù)列，故－1＝－，所以an＝(n∈N*)． 答案： 8．解析：由an＝－n2＋12n－32＝0，得n＝4或n＝8，即a4＝a8＝0.又函數(shù)f(x)＝－x2＋12x－32的圖象開口向下，所以數(shù)列的前3項均為負數(shù)，當n>8時，數(shù)列中的項均為負數(shù)．在m<n的情況下，Sn－Sm的最大值為S7－S4＝a5＋a6＋a7＝－52＋12×5－32－62＋12×6－32－72＋12×7－32＝10. 答案：10 9．解析：依題意可得m3分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)5，11，19，29，所以第n項的通項為an＝5＋(n＋4)(n－1)，n∈N*.所以5＋(n＋4)·(n－1)＝109，所以n＝9.所以m＝10. 答案：10 10．解析：由題意有：每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，所以a＝，b＝，c＝.所以a＋b＋c＝. 答案： 11．解析：因為log2an＋1＝1＋log2an，可得log2an＋1＝log22an，所以an＋1＝2an，所以數(shù)列{an}是以a1為首項，2為公比的等比數(shù)列，又a1＋a2＋…＋a10＝1，所以a101＋a102＋…＋a110＝(a1＋a2＋…＋a10)×2100＝2100，所以log2(a101＋a102＋…＋a110)＝log22100＝100. 答案：100 12．解析：依題意得(an＋1－2)(an－2)＝3，(an＋2－2)·(an＋1－2)＝3，因此an＋2－2＝an－2，即an＋2＝an，所以數(shù)列{an}是以2為周期的數(shù)列．又a1＝5，因此(a2－2)(a1－2)＝3(a2－2)＝3，故a2＝3，a1＋a2＝8.注意到2 016＝2×1 008，因此該數(shù)列的前2 016項的和等于1 008·(a1＋a2)＝8 064. 答案：8 064 13．解析：設等差數(shù)列{an}的公差為d， 由a12＝a5＞0得 a1＝－d，d<0，所以an＝d， 從而可知1≤n≤16時，an＞0, n≥17時，an＜0.　 從而b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18＞…，b15＝a15a16a17＜0， b16＝a16a17a18＞0， 故S14＞S13＞…＞S1，S14＞S15，S15＜S16. 因為a15＝－d＞0，a18＝d＜0， 所以a15＋a18＝－d＋d＝d＜0， 所以S16－S14＝b16＋b15 ＝a16a17(a18＋a15)>0. 所以S16>S14，故有Sn≤S16，故Sn取得最大值時n的值等于16. 答案：16 14．解析：Tn＝＝－＋，所以Tn＋＝，則k≥＝恒成立，令bn＝＝，只需求bn的最大值即可，bn＋1－bn＝，當n≤2時，bn＋1－bn>0，當n≥3時，bn＋1－bn<0，因為b1＝－，b2＝0，b3＝，所以當n＝3時，bn取得最大值，所以k≥. 答案：k≥ - 5 -