（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 解答題分層綜合練（一）中檔解答題規(guī)范練（1） 文 蘇教版

解答題分層綜合練(一)　中檔解答題規(guī)范練(1) (建議用時：40分鐘) 1．(2019·徐州模擬)在△ABC中，已知C＝，向量m＝(sin A，1)，n＝(1，cos B)，且m⊥n. (1)求A的值； (2)若點D在邊BC上，且3＝，AD＝，求△ABC的面積． 2.已知四棱錐S­ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAB是等邊三角形，側(cè)面SCD是以CD為斜邊的直角三角形，E為CD的中點，M為SB的中點． (1)求證：CM∥平面SAE； (2)求證：SE⊥平面SAB； (3)求三棱錐S­AED的體積． 3．(2019·江陰模擬) 某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建造市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一個水塘(如圖中陰影部分)，水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD＝60 m，AB＝40 m，且△EFG中，∠EGF＝90°，經(jīng)測量得到AE＝10 m，EF＝20 m．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄．設(shè)計時經(jīng)過點G作一條直線交AB、DF于M、N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場． (1)假設(shè)DN＝x m，試將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)，并注明函數(shù)的定義域； (2)問：應(yīng)如何設(shè)計，可使市民健身廣場的面積最大？并求出健身廣場的最大面積． 4．已知圓C：(x＋1)2＋y2＝8，過D(1，0)且與圓C相切的動圓圓心為P. (1)求點P的軌跡E的方程； (2)設(shè)過點C的直線l1交曲線E于Q，S兩點，過點D的直線l2交曲線E于R，T兩點，且l1⊥l2，垂足為W(Q，R，S，T為不同的四個點)． ①設(shè)W(x0，y0)，證明：＋y<1； ②求四邊形QRST的面積的最小值． 解答題分層綜合練(一) 1．解：(1)由題意知m·n＝sin A＋cos B＝0， 又C＝，A＋B＋C＝π， 所以sin A＋cos＝0， 即sin A－cos A＋sin A＝0， 即sin＝0, 又0<A<，所以∈，所以A－＝0， 即A＝. (2)設(shè)||＝x，由3＝，得||＝3x， 由(1)知A＝C＝，所以||＝3x，B＝， 在△ABD中，由余弦定理，得()2＝(3x)2＋x2－2×3x×xcos， 解得x＝1，所以AB＝BC＝3， 所以S△ABC＝BA·BC·sin B＝×3×3×sin＝. 2．解：(1)證明：取SA的中點N，連結(jié)MN，EN(圖略)， 因為M為SB的中點，N為SA的中點，所以MN∥AB，且MN＝AB. 又E為CD的中點，所以CE∥AB，且CE＝AB. 所以MN∥CE且MN＝CE， 所以四邊形CENM為平行四邊形， 所以CM∥EN. 又EN?平面SAE，CM?平面SAE，所以CM∥平面SAE. (2)證明：因為側(cè)面SCD為直角三角形，∠CSD為直角，E為CD的中點， 所以SE＝1，又SA＝AB＝2，AE＝.所以SA2＋SE2＝AE2， 則ES⊥SA. 同理可證ES⊥SB. 因為SA∩SB＝S，所以SE⊥平面SAB. (3)VS­AED＝VS­ACD＝VS­ABE＝VE­SAB＝×××4×1＝. 3．解：(1)作GH⊥EF，垂足為H，因為DN＝x，所以NH＝40－x，NA＝60－x，因為＝ ， 所以＝，所以AM＝. 過M作MT∥BC交CD于T，則 SMBCDN＝SMBCT＋SMTDN＝(40－AM)×60＋(x＋60)×AM， 所以y＝×60＋× ＝2 400－. 由于N與F重合時，AM＝AF＝30適合條件，故x∈(0，30]． (2)y＝2 400－ ＝2 400－5， 所以當(dāng)且僅當(dāng)40－x＝，即x＝20∈(0，30]時，y取得最大值2 000, 即當(dāng)DN＝20 m時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為2 000m2. 4．解：(1)設(shè)動圓半徑為r，則|PC|＝2－r，|PD|＝r， |PC|＋|PD|＝2>|CD|＝2. 由橢圓定義可知，點P的軌跡E是橢圓， 其方程為＋y2＝1. (2)①證明：由已知條件可知，垂足W在以CD為直徑的圓周上，則有x＋y＝1，又因為Q，S，R，T為不同的四個點，所以＋y<1. ②若l1或l2的斜率不存在，四邊形QRST的面積為2. 若兩條直線的斜率存在，設(shè)l1的斜率為k1， 則l1的方程為y＝k1(x＋1)， 聯(lián)立，得(2k2＋1)x2＋4k2x＋2k2－2＝0， 則|QS|＝2，同理得|RT|＝2， 所以S四邊形QRST＝×|QS|×|RT| ＝4 ≥4＝. 當(dāng)且僅當(dāng)2k2＋1＝k2＋2，即k＝±1時等號成立． 綜上所述，當(dāng)k＝±1時，四邊形QRST的面積取得最小值. - 6 -