（江蘇專用）2020版高考數學三輪復習 小題分類練（三）綜合計算類（1） 文 蘇教版

小題分類練(三)　綜合計算類(1) (建議用時：50分鐘) 1．等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于__________． 2．設集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，則M∩N＝________． 3．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，－1)，c＝(k，－2)，若(a－2b)⊥c，則實數k的值是________． 4．某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為________． 5．若等比數列{an}的各項均為正數，且a10a11＋a9a12＝2e5，則ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________． 6．三棱錐P ­ ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D ­ ABE的體積為V1，P ­ ABC的體積為V2，則＝________． 7．(2019·徐州模擬)設y＝f(x)是一次函數，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數列，則f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________． 8．已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，則c的取值范圍為________． 9．已知函數f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導數f′(x)＜，則不等式f(x2)＜＋的解集為________． 10．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，btan B＋btan A＝2ctan B，且a＝5，△ABC的面積為2，則b＋c的值為________． 11．如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數圖象的一部分，則該函數的解析式為__________．　 12．已知a＞b＞1，若logab＋logba＝，ab＝ba，則＝________． 13．已知圓C：x2＋(y＋1)2＝3，設EF為直線l：y＝2x＋4上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，∠EQF≥90°，則|EF|的最小值為________． 14．已知橢圓Γ：＋＝1(a＞b＞0)，存在過左焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點，滿足|AF|＝2|BF|，則橢圓Γ離心率的最小值為________． 小題分類練(三) 1．解析：設等差數列{an}的公差為d，由等差數列的前n項和公式，得S3＝3×2＋d＝12，解得d＝2，則a6＝a1＋(6－1)d＝2＋5×2＝12. 答案：12 2．解析：因為M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}， 所以M∩N＝{x|－1<x<4}∩{x|0≤x≤5}＝{x|0≤x<4}． 答案：[0，4) 3．解析：根據題意可知，向量a－2b＝(1，4)，又(a－2b)⊥c，則k－8＝0，解得k＝8. 答案：8 4．解析：設年平均增長率為x，則有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝－1. 答案：－1 5．解析：因為{an}為等比數列，且a10a11＋a9a12＝2e5，所以a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5， 所以a10a11＝e5， 所以ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1a2…a20) ＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝ln e50＝50. 答案：50 6．解析：如圖所示，由于D，E分別是棱PB與PC的中點，所以S△BDE＝S△PBC.又因為三棱錐A ­ BDE與三棱錐A ­ PBC的高長度相等，所以＝. 答案： 7．解析：由題意可設f(x)＝kx＋1(k≠0)，則(4k＋1)2＝(k＋1)(13k＋1)，解得k＝2，f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)＝2n2＋3n. 答案：2n2＋3n 8．解析：由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得 ? ? 則f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c，而0<f(－1)≤3，故0<－6＋c≤3，所以6<c≤9. 答案：6<c≤9 9．解析：設F(x)＝f(x)－x，所以F′(x)＝f′(x)－，因為f′(x)＜，所以F′(x)＝f′(x)－＜0，即函數F(x)在R上單調遞減．因為f(x2)＜＋，所以f(x2)－＜f(1)－，所以F(x2)＜F(1)，而函數F(x)在R上單調遞減，所以x2＞1，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞) 10．解析：在△ABC中，由btan B＋btan A＝2ctan B及正弦定理，得＋＝，由于sin B≠0，故＝，即sin Acos B＝2sin Ccos A－sin Bcos A，整理得sin Acos B＋sin Bcos A＝2sin Ccos A，由兩角和的正弦公式及誘導公式，得sin(A＋B)＝sin C＝2sin Ccos A，由于sin C≠0，故等式兩端同除以sin C可得cos A＝，所以sin A＝，因為S△ABC＝bcsin A＝bc＝2，所以bc＝8，由cos A＝＝＝，a＝5，可得b＋c＝7. 答案：7 11．解析：設該三次函數的解析式為y＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．因為函數的圖象經過點(0，0)，所以d＝0，所以y＝ax3＋bx2＋cx.又函數過點(－5，2)，(5，－2)，則該函數是奇函數，故b＝0，所以y＝ax3＋cx，代入點(－5，2)得－125a－5c＝2.又由該函數的圖象在點(－5，2)處的切線平行于x軸，y′＝3ax2＋c，得當x＝－5時，y′＝75a＋c＝0. 聯立 解得故該三次函數的解析式為y＝x3－x. 答案：y＝x3－x 12．解析：因為logab＋logba＝logab＋＝， 所以logab＝2或. 因為a＞b＞1，所以logab＜logaa＝1，所以logab＝，所以a＝b2. 因為ab＝ba，所以(b2)b＝bb2，所以b2b＝bb2，所以2b＝b2，所以b＝2，所以a＝4，所以＝1. 答案：1 13.解析：由題意，點Q在以EF為直徑的圓M上或其內部，當|EF|最小時，圓C與圓M相切，如圖，且兩圓的圓心距等于點C到直線EF的距離，所以|MC|＝|r－|，解得r＝＋，所以|EF|的最小值為2r＝2(＋)． 答案：2(＋) 14．解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(－c，0)．由題意＝2，故.把A，B代入橢圓方程得，消去y2，整理得a2＋3c2＋4cx2＝0，當x2＝－a時，橢圓Γ的離心率取到最小值. 答案： - 4 -