（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練12 專題三 三角過關(guān)檢測 理

專題突破練12　專題三　三角過關(guān)檢測 一、選擇題 1.若cosπ2-α=23,則cos(π-2α)=(　　) A.29 B.59 C.-29 D.-59 2.(2019四川成都七中高三模擬,理7)已知sin5x-π3-2sin 3xcos2x-π3=23,則cos2x-π3=(　　) A.19 B.-19 C.13 D.-13 3.已知函數(shù)f(x)=cosx+π4sin x,則函數(shù)f(x)滿足(　　) A.最小正周期為T=2π B.圖象關(guān)于點π8,-24對稱 C.在區(qū)間0,π8上為減函數(shù) D.圖象關(guān)于直線x=π8對稱 4.(2019四川成都七中高三模擬,文7)若存在唯一的實數(shù)t∈0,π2,使得曲線y=cosωx-π3(ω>0)關(guān)于點(t,0)對稱,則ω的取值范圍是(　　) A.53,113 B.53,113 C.43,103 D.43,103 5.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,其中N,P的坐標(biāo)分別為5π8,-A,11π8,0,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為(　　) A.π8,5π8 B.-7π8,-3π8 C.9π4,21π8 D.9π8,33π8 6.(2019安徽蚌埠高三質(zhì)檢三,理8)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象.若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間-π6,π6上的值域是(　　) A.-1,12 B.(-2,1) C.-1,12 D.[-2,1] 7.(2019湖南株洲高三二模,理7)若函數(shù)f(x)=cos2x-π4-ax∈0,9π8恰有三個不同的零點x1,x2,x3,則x1+x2+x3的取值范圍是(　　) A.5π4,11π8 B.9π4,7π2 C.5π4,11π8 D.9π4,7π2 8.(2019河南洛陽高三三模,文9)銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足b2-a2=ac,函數(shù)f(x)=cos2x-π3-2sinπ4+xsinπ4-x,則f(B)的取值范圍是(　　) A.12,1 B.12,1 C.32,1 D.12,32 9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=a(0<a<A)的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z) B.[6kπ-3,6kπ](k∈Z) C.[6k,6k+3](k∈Z) D.[6k-3,6k](k∈Z) 二、填空題 10.(2019河北衡水二中高三三模,文15)在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,c=2,A=π3,則a+b的取值范圍是　　　　　.  11.若不等式ksin2B+sin Asin C>19sin Bsin C對任意△ABC都成立,則實數(shù)k的最小值為　　　　　.  12.(2019黑龍江齊齊哈爾高三二模,文15)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=2,tan A=cosA+cosCsinA+sinC,則b+csinB+sinC的取值范圍是　　　　　.  三、解答題 13.(2019河南八市重點高中高三二聯(lián),文17)已知向量a=(1,cos 2x-3sin 2x),b=(-1,f(x)),且a∥b. (1)將f(x)表示成x的函數(shù)并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若f(θ)=65,π3<θ<π2,求cos 2θ的值. 14.(2019安徽淮南高三一模,理17)如圖,在銳角△ABC中,D為邊BC的中點,且AC=3,AD=322,O為△ABC外接圓的圓心,且cos ∠BOC=-13. (1)求sin ∠BAC的值; (2)求△ABC的面積. 15.(2019福建三明高三二模,理17)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足ab+a2=c2. (1)求證:C=2A; (2)若△ABC的面積為a2sin2B,求角C的大小. 　　　　　　　　　　　　　　　　 參考答案 專題突破練12　專題三　 三角過關(guān)檢測 1.D　解析由cosπ2-α=23,可得sinα=23. ∴cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2×29-1=-59. 2.B　解析因為sin5x-π3=sin3x+2x-π3 =sin3xcos2x-π3+cos3xsin2x-π3, 所以sin5x-π3-2sin3xcos2x-π3=-sin3xcos2x-π3+cos3xsin2x-π3=-sinx+π3=23, 即sinx+π3=-23, 所以cos2x-π3=cos2x+π3-π =-cos2x+π3=2sin2x+π3-1=-19. 故選B. 3.D　解析f(x)=22(cosx-sinx)sinx =2212sin2x-1-cos2x2 =242sin2x+π4-1, 所以函數(shù)最小正周期為π,將x=π8代入得sin2x+π4=sinπ2,故直線x=π8為函數(shù)的對稱軸,選D. 4.B　解析由題意,因為t∈0,π2,所以ωt-π3∈-π3,ωπ2-π3. 因為存在唯一的實數(shù)t∈0,π2,使得曲線y=cosωx-π3(ω>0)關(guān)于點(t,0)對稱, 則π2<ωπ2-π3≤3π2,解得53<ω≤113.故選B. 5.D　解析根據(jù)題意,設(shè)函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的周期為T, 則34T=11π8-5π8=3π4,解得T=π,又選項D中,區(qū)間長度為33π8-9π8=3π, ∴f(x)在區(qū)間9π8,33π8上不是單調(diào)減函數(shù).故選D. 6.D　解析因為函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為π2,所以T=π.而ω>0,T=2π|ω|?ω=2.又因為函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,所以g(x)=2sin2x+2π3+φ,由函數(shù)g(x)為偶函數(shù),可得2π3+φ=kπ+π2k∈Z,而|φ|<π2,所以φ=-π6,因此f(x)=2sin2x-π6. ∵x∈-π6,π6,∴2x-π6∈-π2,π6. ∴sin2x-π6∈-1,12,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間-π6,π6上的值域是[-2,1].故選D. 7.A　解析由題意得方程cos2x-π4=a,x∈0,9π8有三個不同的實數(shù)根, 令y=cos2x-π4,x∈0,9π8,畫出函數(shù)y=cos2x-π4的大致圖象,如圖所示. 由圖象得,當(dāng)22≤a<1時,方程cos2x-π4=a恰好有三個根. 令2x-π4=kπ,k∈Z,得x=π8+kπ2,k∈Z.當(dāng)k=0時,x=π8;當(dāng)k=1時,x=5π8. 不妨設(shè)x1<x2<x3,由題意得點(x1,0),(x2,0)關(guān)于直線x=π8對稱, 所以x1+x2=π4.又結(jié)合圖象可得π≤x3<9π8,所以5π4≤x1+x2+x3<11π8,即x1+x2+x3的取值范圍為5π4,11π8.故選A. 8.A　解析∵b2-a2=ac,∴b2=a2+c2-2accosB=a2+ac. ∴c=2acosB+a. ∴sinC=2sinAcosB+sinA. ∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB, ∴sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin(B-A). ∵△ABC為銳角三角形,∴A=B-A.∴B=2A. ∴C=π-3A. ∴0<B2<π2,0<π-3B2<π20<B<π2,, ∴B∈π3,π2, f(x)=cos2x-π3-2sinπ4+xsinπ4-x =cos2x-π3-2sinπ4+xcosπ4+x =cos2x-π3-sinπ2+2x=sin2x-π6, ∴f(B)=sin2B-π6. ∵2π3<2B<π,∴π2<2B-π6<5π6. ∴12<f(B)<1.故選A. 9.D　解析由函數(shù)與直線y=a(0<a<A)的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2,4,8,知函數(shù)的周期為T=2πω=24+82-2+42,得ω=π3,再由五點法作圖可得π3·2+42+φ=π2,求得φ=-π2, ∴函數(shù)f(x)=Asinπ3x-π2. 令2kπ+π2≤π3x-π2≤2kπ+3π2,k∈Z, 解得6k+3≤x≤6k+6,k∈Z, ∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[6k-3,6k](k∈Z). 10.(1+3,4+23)　解析由asinA=bsinB=csinC, 可得a=csinAsinC=3sinC,b=csinBsinC=2sin(2π3-C)sinC, 所以a+b=3sinC+3cosC+sinCsinC=1+3(1+cosC)sinC=1+23cos2C22sinC2cosC2=1+3tanC2. 由△ABC是銳角三角形,可得 0<C<π2,0<2π3-C<π2, 則π6<C<π2, 所以π12<C2<π4,2-3<tanC2<1.所以1+3<a+b<1+32-3=4+23. 11.100　解析由正弦定理得kb2+ac>19bc, ∴k>19bc-acb2max. 19bc-acb2=(19b-a)cb2<(19b-a)(a+b)b2 =-ab-92+100≤100. 因此k≥100,即k的最小值為100. 12.(22,4)　解析由已知得sinA(sinA+sinC)=cosA(cosA+cosC), ∴cos2A-sin2A=sinAsinC-cosAcosC. ∴cos2A=-cos(A+C)=cosB. ∵△ABC是銳角三角形, ∴B=2A且0<2A<π2,0<π-3A<π2, ∴π6<A<π4. ∵a=2,∴asinA∈(22,4). 又b+csinB+sinC=asinA, ∴b+csinB+sinC∈(22,4).故答案為(22,4). 13.解(1)由題意知,向量a=(1,cos2x-3sin2x),b=(-1,f(x)),且a∥b, 所以1×f(x)+(cos2x-3sin2x)=0, 即f(x)=-cos2x+3sin2x=2sin2x-π6. 令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈Z, 解得kπ-π6≤x≤kπ+π3,k∈Z, 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-π6,kπ+π3,k∈Z. (2)若f(θ)=65,π3<θ<π2, 即f(θ)=2sin2θ-π6=65, ∴sin2θ-π6=35. ∵2θ∈2π3,π,2θ-π6∈π2,5π6, ∴cos2θ-π6 =-1-sin2(2θ-π6)=-45. ∴cos2θ=cos2θ-π6+π6 =cos2θ-π6cosπ6-sin2θ-π6sinπ6 =-45×32-35×12 =-43+310. 14.解(1)由題意知,∠BOC=2∠BAC, ∴cos∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin2∠BAC=-13, ∴sin2∠BAC=23, ∴sin∠BAC=63. (2)延長AD至E,使AE=2AD,連接BE,CE,則四邊形ABEC為平行四邊形, ∴CE=AB. 在△ACE中,AE=2AD=32, AC=3, ∠ACE=π-∠BAC,cos∠ACE=-cos∠BAC=-1-(63) 2=-33, 由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cos∠ACE, 即(32)2=(3)2+CE2-2×3×CE×-33, 解得CE=3或-5(舍去負(fù)值), ∴AB=CE=3. ∴S△ABC=12AB·AC·sin∠BAC=12×3×3×63=322. 15.解(1)在△ABC中,根據(jù)余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC, 又因為ab+a2=c2,所以ab=b2-2abcosC. 因為b>0,所以b-a=2acosC. 根據(jù)正弦定理,sinB-sinA=2sinAcosC. 因為A+B+C=π,即A+C=π-B, 則sinB=sinAcosC+cosAsinC, 所以sinA=sinCcosA-sinAcosC. 即sinA=sin(C-A). 因為A,C∈(0,π),則C-A∈(-π,π), 所以C-A=A,或C-A=π-A(舍去后者). 所以C=2A. (2)因為△ABC的面積為a2sin2B,所以a2sin2B=12acsinB, 因為a>0,sinB>0,所以c=2asinB, 則sinC=2sinAsinB. 因為C=2A,所以2sinAcosA=2sinAsinB, 所以sinB=cosA. 因為A∈0,π2, 所以cosA=sinπ2-A, 即sinB=sinπ2-A, 所以B=π2-A或B=π2+A. 當(dāng)B=π2-A,即A+B=π2時,C=π2; 當(dāng)B=π2+A時,由π-3A=π2+A,解得A=π8,則C=π4. 綜上,C=π2或C=π4. 14