（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 小題分類練（四）綜合計(jì)算類（2） 文 蘇教版

小題分類練(四)　綜合計(jì)算類(2) (建議用時(shí)：50分鐘) 1．(2019·鹽城中學(xué)調(diào)研)已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x|x2<1}，則A∩B＝________． 2．(2019·南京模擬)若復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________． 3．(2019·常州調(diào)研)已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，則tan 2α的值為________． 4．(2019·徐州質(zhì)檢)△ABC中，m＝(cos A，sin A)，n＝(cos B，－sin B)，若m·n＝，則角C為________． 5．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于________． 6．(2019·蘇州模擬)在四邊形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，則該四邊形的面積為________． 7．(2019·宿遷模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsin A－acos B＝0，且b2＝ac，則的值為________． 8．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝ 若a1＝，則a2 018＝________． 9．(2019·南通期末)已知b>a>0，ab＝2，則的取值范圍是________． 10．(2019·無錫調(diào)研)牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間y與儲(chǔ)藏溫度x的關(guān)系為指數(shù)函數(shù)y＝kax，若牛奶在0 ℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為100 h，在5 ℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約是80 h，那么在10 ℃時(shí)的保鮮時(shí)間是________． 11．已知直線y＝a交拋物線y＝x2于A，B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為________． 12．將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，AB＝3，BC＝2，圓柱上底面圓心為O，△EFG為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐O­EFG體積的最大值是________． 13．(2019·長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二))在數(shù)列{an}中，a1＝0，且對(duì)任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差數(shù)列，其公差為2k，則an＝________． 14．(2019·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝2aex (a>0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象與直線x＝0的交點(diǎn)為M，函數(shù)g(x)＝ln(a>0)的圖象與直線y＝0的交點(diǎn)為N，MN恰好是點(diǎn)M到函數(shù)g(x)＝ln(a>0)圖象上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)的最小值，則實(shí)數(shù)a的值是________． 小題分類練(四) 1．解析：因?yàn)榧螦＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2<1}＝{x|－1<x<1}， 所以A∩B＝{0}． 答案：{0} 2．解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝＝＝＝－i是純虛數(shù)，所以解得m＝2.因此實(shí)數(shù)m的值為2. 答案：2 3．解析：因?yàn)閟in(π＋α)＝－，所以sin α＝， 又因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以cos α＝－， 所以tan α＝－，所以tan 2α＝＝＝－. 答案：－ 4．解析：m·n＝cos Acos B－sin Asin B＝，即cos(A＋B)＝， 所以A＋B＝，所以C＝. 答案： 5．解析：f(1)＝2，當(dāng)a>0時(shí)，f(a)＝2a，則方程即為2a＋2＝0，無解， 當(dāng)a≤0時(shí)，f(a)＝a＋1， 則方程即為a＋1＋2＝0，所以a＝－3. 答案：－3 6．解析：因?yàn)?#183;＝(1，2)·(－4，2) ＝1×(－4)＋2×2＝0， 所以⊥，且||＝＝， ||＝＝2. 所以S四邊形ABCD＝||||＝××2＝5. 答案：5 7．解析：由題意及正弦定理得sin Bsin A－sin A·cos B＝0，因?yàn)閟in A≠0，所以sin B－cos B＝0，所以tan B＝，又0<B<π，所以B＝.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac，即b2＝(a＋c)2－3ac，又b2＝ac，所以4b2＝(a＋c)2，解得＝2. 答案：2 8．解析：因?yàn)閍1＝，根據(jù)題意得a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，所以數(shù)列{an}以4為周期，又2 018＝504×4＋2，所以a2 018＝a2＝. 答案： 9．解析：因?yàn)椋剑絘－b＋＝－≤－4，當(dāng)且僅當(dāng)b－a＝時(shí)等號(hào)成立． 答案：(－∞，－4] 10．解析：由題意知，所以k＝100，a5＝，則當(dāng)x＝10時(shí)，y＝100×a10＝100×＝64. 答案：64 h 11．解析：由題意可設(shè)A(－，a)，B(，a)， C(m，m2)，＝(m＋，m2－a)，＝(m－，m2－a)． 因?yàn)樵搾佄锞€上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角， 所以·＝(m＋)(m－)＋(m2－a)(m2－a)＝0.化為m2－a＋(m2－a)2＝0. 因?yàn)閙≠，所以m2＝a－1≥0，解得a≥1. 所以a的取值范圍為[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 12．解析：由題意知，圓柱的底面半徑r＝BC＝2，高h(yuǎn)＝AB＝3.由△EFG為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形可得，該三角形的斜邊長(zhǎng)為2r＝4，不妨設(shè)兩直角邊分別為a，b，則a2＋b2＝(2r)2＝16，該直角三角形的面積S＝ab，三棱錐O－EFG的高等于圓柱的高h(yuǎn)＝3，所以其體積V＝×ab×3＝ab.由基本不等式可得V＝ab≤×＝×16＝4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)． 答案：4 13．解析：因?yàn)閿?shù)列{an}中a1＝0，且對(duì)任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差數(shù)列，其公差為2k，所以a2k＋1－a2k－1＝4k對(duì)?k∈N*恒成立， a2k－1＝a1＋(a3－a1)＋(a5－a3)＋(a7－a5)＋…＋(a2k－1－a2k－3)＝0＋4＋8＋12＋…＋4(k－1)＝＝＝，a2k＝a2k－1＋2k＝＋2k＝2k2＝. 所以an＝. 答案：an＝ 14．解析：由已知得M(0，2a)，N(a，0)，因?yàn)間′(x)＝，則g(x)在x＝a處的切線斜率為，若MN恰好是點(diǎn)M到函數(shù)g(x)＝ln(a>0)圖象上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)的最小值，則×＝－1，解得a＝2. 答案：2 - 5 -