（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 小題分類練（二）推理論證類 文 蘇教版

小題分類練(二)　推理論證類 (建議用時(shí)：50分鐘) 1．觀察下列等式： ＋2＝4；×2＝4；＋3＝；×3＝；＋4＝；×4＝；…，根據(jù)這些等式反映的結(jié)果，可以得出一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的等式，這個(gè)等式可以表示為_(kāi)_______________________． 2．(2019·揚(yáng)州期中)試比較nn＋1與(n＋1)n(n∈N*)的大?。? 當(dāng)n＝1時(shí)，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)； 當(dāng)n＝2時(shí)，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)； 當(dāng)n＝3時(shí)，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)； 當(dāng)n＝4時(shí)，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)； 猜想出一般性結(jié)論為_(kāi)_________． 3．兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出四個(gè)函數(shù)：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，以下是“同形”函數(shù)是________． ①f2(x)與f4(x)　　　　 ②f1(x)與f3(x) ③f1(x)與f4(x) ④f3(x)與f4(x) 4．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的________條件． 5.若一個(gè)n面體有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為，如圖，在長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，四面體A1ABC的直度為_(kāi)_______． 6．甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)， 甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市； 乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市； 丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市． 由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)_______． 7．觀察下列數(shù)陣： 1， 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， …… 則第11行的第995個(gè)數(shù)是________． 8．(2019·無(wú)錫質(zhì)檢)已知點(diǎn)A(x1，x)，B(x2，x)是函數(shù)y＝x2的圖象上任意不同的兩點(diǎn)，由圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論>成立．運(yùn)用類比的思想方法可知，若點(diǎn)A(x1，lg x1)，B(x2，lg x2)是函數(shù)y＝lg x(x∈(0，＋∞))的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有________________成立． 9．設(shè)函數(shù)f0(x)＝1－x2，f1(x)＝，fn(x)＝，(n≥1，n∈N*)，則方程f1(x)＝有________個(gè)實(shí)數(shù)根，方程fn(x)＝有________個(gè)實(shí)數(shù)根． 10．定義集合運(yùn)算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{－1，0，1}，B＝{sin α，cos α}，則集合A·B的所有元素之和為_(kāi)_______． 11．(2019·淮安模擬)過(guò)點(diǎn)P(－1，0)作曲線C：y＝ex的切線，切點(diǎn)為T1，設(shè)T1在x軸上的投影是點(diǎn)H1，過(guò)點(diǎn)H1再作曲線C的切線，切點(diǎn)為T2，設(shè)T2在x軸上的投影是點(diǎn)H2，…，依次下去，得到第n＋1(n∈N)個(gè)切點(diǎn)Tn＋1，則點(diǎn)Tn＋1的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 12．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，若a＝－ccos(A＋C)，則△ABC的形狀一定是________． 13．設(shè)點(diǎn)M(x0，1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是________． 14．有一支隊(duì)伍長(zhǎng)L米，以一定的速度勻速前進(jìn)．排尾的傳令兵因傳達(dá)命令趕赴排頭，到達(dá)排頭后立即返回，且往返速度不變．如果傳令兵回到排尾后，整個(gè)隊(duì)伍正好前進(jìn)了L米，則傳令兵所走的路程為_(kāi)_______． 小題分類練(二) 1．解析：由歸納推理得＋(n＋1)＝＝，×(n＋1)＝，所以得出結(jié)論＋(n＋1)＝×(n＋1)(n∈N*)． 答案：＋(n＋1)＝×(n＋1)(n∈N*) 2．<　<　>　>　當(dāng)n≥3時(shí)，nn＋1>(n＋1)n(n∈N*)恒成立 3．解析：f3(x)＝log2x2是偶函數(shù)，而其余函數(shù)無(wú)論怎樣變換都不是偶函數(shù)，故其他函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移后不可能與f3(x)的圖象重合，故排除②，④；f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，將f2(x)＝log2(x＋2)的圖象沿著x軸先向右平移兩個(gè)單位得到y(tǒng)＝log2x的圖象，再沿著y軸向上平移一個(gè)單位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的圖象，根據(jù)“同形”函數(shù)的定義可知為①. 答案：① 4．解析：當(dāng)a1<0，q>1時(shí)，數(shù)列{an}遞減；當(dāng)a1<0，數(shù)列{an}遞增時(shí)，0<q<1. 答案：既不充分也不必要 5．解析：n＝4，m＝4，＝＝1. 答案：1 6．解析：由題意可推斷：甲沒(méi)去過(guò)B城市，但比乙去的城市多，而丙說(shuō)“三人去過(guò)同一城市”，說(shuō)明甲去過(guò)A，C城市，而乙“沒(méi)去過(guò)C城市”，說(shuō)明乙去過(guò)A城市，由此可知，乙去過(guò)的城市為A. 答案：A 7．解析：由題歸納得第n行的第1個(gè)數(shù)是2n－1，故第11行的第1個(gè)數(shù)是1 024，第995個(gè)數(shù)是1 024＋994＝2 018. 答案：2 018 8．解析：對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lg x上任意兩點(diǎn)連線的線段總是在函數(shù)圖象的下方． 答案：<lg 9．解析：f1(x)＝＝＝，所以x2＝或x2＝有4個(gè)解． 因?yàn)榭赏瞥鰊＝1，2，3，…，根個(gè)數(shù)分別為22，23，24，…， 所以通過(guò)類比得出fn(x)＝有2n＋1個(gè)實(shí)數(shù)根． 答案：4　2n＋1 10．解析：依題意知α≠kπ＋，k∈Z. ①α＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，B＝， A·B＝； ②α＝2kπ或α＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，B＝{0，1}，A·B＝{0，1，－1}； ③α＝2kπ＋π或α＝2kπ－(k∈Z)時(shí)，B＝{0，－1}，A·B＝{0，1，－1}； ④α≠且α≠kπ＋(k∈Z)時(shí)，B＝{sin α，cos α}，A·B＝{0，sin α，cos α，－sin α，－cos α}． 綜上可知A·B中的所有元素之和為0. 答案：0 11．解析：因?yàn)閥′＝ex，故設(shè)T1(x1，ex1)，由切線方程為y－ex1＝ex1(x－x1)，將點(diǎn)(－1，0)代入得－ex1＝ex1(－1－x1)，即x1ex1＝0，從而x1＝0，所以T1(0，e0)； 同理設(shè)T2(x2，ex2)，則ex2＝x2ex2，解得x2＝1，所以T2(1，e)； 設(shè)T3(x3，ex3)，則ex3＝ex3(x3－1)，解得x3＝2，所以T3(2，e2)；…，通過(guò)歸納可猜想：Tn＋1(n，en)，n∈N. 答案：(n，en) 12．解析：由題意，得a＝ccos B，即cos B＝，又由余弦定理，得＝，整理得a2＋b2＝c2，所以△ABC為直角三角形． 答案：直角三角形 13．解析： 點(diǎn)M(x0，1)在直線y＝1上，而直線y＝1與圓x2＋y2＝1相切．據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)N(0，1)，如圖，則只需∠OMN≥45°即可，此時(shí)有tan ∠OMN＝≥tan 45°，得0<MN≤ON＝1，即0<|x0|≤1，當(dāng)M位于點(diǎn)(0，1)時(shí)，顯然在圓上存在點(diǎn)N滿足要求，綜上可知－1≤x0≤1. 答案：[－1，1] 14．解析：設(shè)傳令兵的速度為v′，隊(duì)伍行進(jìn)速度為v，則傳令兵從排尾到排頭的時(shí)間為，從排頭到排尾的時(shí)間為，則易得＋＝，化簡(jiǎn)得v′2－v2＝2v′v，得＝＋1，由于隊(duì)伍與傳令兵行進(jìn)時(shí)間相等，故傳令兵所走路程為(1＋)L. 答案：(1＋)L - 5 -