浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)動點題及答案解析.doc
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八年上冊數(shù)學(xué)動點題
1-1
1、 某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造,測得兩直角邊長為6m、8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形.求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長.
2、 已知直線m的解析式為與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點P(a,2),且△ABP的面積與△ABC的面積相等.
(1)求A,B兩點的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)求a的值.
2-1
3、如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線l1、l2、l3上,且相鄰兩平行線之間的距離均為1,則AC的長是( ?。?
4、 在平面直角坐標(biāo)系中,點A在第一象限,點B在第二象限,點C在坐標(biāo)軸上,滿足三角形ABC是Rt三角形的點C最多有a個,最少有b個,則a+b的值為
解:
1、AB為斜邊。以AB為直徑做圓,則C點為圓與坐標(biāo)軸的交點。最多有4個,最少有2個。。
2、AB為直角邊。分別過A和B點做線段AB的垂線。則與坐標(biāo)軸最多有4個交點,最少有兩個(AB與X軸平行)
綜合上述,a=8,b=4。因此a+b=12。。
5、一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸和y軸分別交于A(6,0)和B(0,2根號3),動點C在x軸上運動(不與點O,點A重合),連接BC。①若點C為(3,0)則△ABC的面積為多少②若點C(x,0)在線段OA上運動(不與點O,點A重合),求△ABC面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍③在x軸上是否存在點C,使△ABC為等腰△?若存在,直接寫出C的坐標(biāo),若不存在,說明理由。
解:①△ABC的面積為1/2AC*OB=1/2*(6-3)*2√3=3√3;
?、谝驗辄cC(x,0)在線段OA上運動,所以
△ABC面積是1/2AC*OB=√3(6-x)=6√3-√3x,即
y=6√3-√3x(0<x<6)
③在x軸上存在點C,使△ABC為等腰△,C的坐標(biāo)分別為
?。?-4√3,0)、(6+4√3,0)、(-6,0)和(2,0)
6、 點M、N是第一象限內(nèi)的兩點,坐標(biāo)分別為M(2,3),N(4,0)
(1)若點P是y軸的一個動點,當(dāng)△PMN周長最小是,點P坐標(biāo)為
(2)若P、Q是y軸的兩點(P在Q是下方),且P、Q=1,當(dāng)四邊形PQMN周長最小時,點P坐標(biāo)為
分析:PQMN周長=PQ+QM+MN+PN,而PQ=1,MN=根13,是固定的,
所以即求QM+PN最小值.
由軸對稱性質(zhì),若設(shè)M'與M關(guān)于y軸對稱,得MQ=M'Q
我們發(fā)現(xiàn),將MQ向下平移一個單位,則P與Q重合,于是QM+PN=QM+QN,
取M(2,3)下移一個單位后M1(2,2)的關(guān)于Y軸對稱的點為M2(-2,2),則M1Q=M2Q,(QM1+QN)最小=M2N=2*根10。
所以,周長最小為 2*根10+根13+1.此時P(0,4/3)
7、 如圖,直線y=-3/4x+6與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點,點Q是線段OA的中點,點P從點O出發(fā),以每秒1個單位的速度沿O→B→A方向運動,運動時間為t秒,當(dāng)點P到達(dá)A時,運動停止。
(1) 點A、B的坐標(biāo)分別為___________、____________;
(2) 在點P的運動過程中,求滿足S△OPQ=1/3S△OBA的點P的坐標(biāo);
(3) 在點P的運動過程中,是否存在點P,使△OPQ是等腰三角形,若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由。
8、 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)三角板直角頂點P的坐標(biāo)為(3,3)時,設(shè)一直角邊與x軸的正半軸交于點A,另一直角邊與Y軸交于點B,在三角板繞丶P旋轉(zhuǎn)的過程中,使得△POA為等腰三角形。請寫出所有滿足條件的點B坐標(biāo)____________________.
解:△POE是等腰三角形的條件是:OP、PE、EO其中兩段相等,P(3,3),那么有:
①PE⊥OC和F點過(0,0)點,PE=OE,
則F點是(0,3)和(0,0);
∵P坐標(biāo)為(3,3),
∴OP=3根號2
②PE⊥OP和F點過(0,6-3根號2),
則PE=OP,
則F點是(0,6+3根號2)和(0,6-3根號2).
9、已知一次函數(shù)y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B。
(1)分別求出A、B點坐標(biāo)。
(2)以AB為邊作等腰直角三角形ABP,若點P在第一象限,請求出點p的坐標(biāo)。
(3)在(2)的結(jié)論下,過點P作直線AB的平行線,分別交x軸、y軸與點C和點D,求出四邊形ABCD的面積。
10如圖(1),△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A.
(1)求∠A和∠B的度數(shù);
(2)如圖(2),BD是△ABC中∠ABC的平分線:
①寫出圖中與BD相等的線段,并說明理由;
②直線BC上是否存在其它的點P,使△BDP為等腰三角形,如果存在,請在圖(3)中畫出滿足條件的所有的點P,并直接寫出相應(yīng)的∠BDP的度數(shù);如果不存在,請說明理由.
解:(1)∵AB=AC,∠B=2∠A
∴AB=AC,∠C=∠B=2∠A
又∵∠C+∠B+∠A=180°
∴5∠A=180°,∠A=36°
∴∠B=72°;
(2)①∵BD是△ABC中∠ABC的平分線
∴∠ABD=∠CBD=36°
∴∠BDC=72°
∴BD=AD=BC;
②當(dāng)BD是腰時,以B為圓心,以BD為半徑畫弧,交直線BC于點P1(點C除外)
此時∠BDP=1/2∠DBC=18°.
以D為圓心,以BD為半徑畫弧,交直線BC于點P3(點C除外)
此時∠BDP=108°.
當(dāng)BD是底時,則作BD的垂直平分線和BC的交點即是點P2的一個位置.
此時∠BDP=∠PBD=36°
11、若直線y=kx+b是由直線y=2x-6沿射線y=x(x≤0)方向平移個單位長度得到,則k和b的值分別為( ?。?
本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系,在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)左移加,右移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.
解:∵沿y=x(x≤0)方向平移個單位長度,
∴新函數(shù)是在原函數(shù)的基礎(chǔ)上向下平移2個單位,并向左平移兩個單位,
∴得到的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2(x+2)-6-2=2x-4.
12、如圖,直線與x軸、y軸分別交于點A、B,以AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,若點P(1,a)為坐標(biāo)系中的一個動點.
(1)求Rt△ABC的面積;
(2)說明不論a取任何實數(shù),△BOP的面積都是一個常數(shù);
(3)要使得△ABC和△ABP的面積相等,求實數(shù)a的值.
13.閱讀下面的材料:在平面幾何中,我們學(xué)過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0)的圖象為直線l1,一次函數(shù)y=k2x+b2(k2≠0)的圖象為直線l2,若k1=k2,且b1≠b2,我們就稱直線l1與直線l2互相平行.解答下面的問題:
(1)求過點P(1,4)且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式,并畫出直線l的圖象;
(2)設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點A、B,如果直線m:y=kx+t(t>0)與直線l平行且交x軸于點C,求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.
解:設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,
∵直線l與直線y=-2x-1平行,∴k=-2,
∵直線l過點(1,4),
∴-2+b=4,
∴b=6.
∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+6.
直線l的圖象如圖.
(2)∵直線l分別與y軸、x軸交于點A、B,
∴點A、B的坐標(biāo)分別為(0,6)、(3,0).
∵l∥m,
∴直線m為y=-2x+t.令y=0,解得x= t/2,
∴C點的坐標(biāo)為( t/2,0).
∵t>0,∴ t/2>0.
∴C點在x軸的正半軸上.
當(dāng)C點在B點的左側(cè)時,S= 12×(3- t/2)×6=9- 3t2;
當(dāng)C點在B點的右側(cè)時,S= 12×( t/2-3)×6= 3t2-9.
∴△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為S= {9-3t/2(0<t<6)3t/2-9(t>6).
14.如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=6cm,直線CM⊥BC,動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動,動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動,連接AD、AE,設(shè)運動時間為t秒.
(1)求AB的長;
(2)當(dāng)t為多少時,△ABD的面積為6cm2?
(3)當(dāng)t為多少時,△ABD≌△ACE,并簡要說明理由.(可在備用圖中畫出具體圖形)
解:
(1)∵在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°
所以可知AB:AC:BC=1:1:根號2
所以AB=BC/根號二=3倍根號二
(2)過A作AN⊥BC,易證AN=1/2BC=3(三線合一,斜邊中線定理)
∵CD=2T,BC=6,∴BD=6-2t
所以1/2(6-2t)×3=6
t=1
(3)∵CM⊥BC,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°
所以∠ABD=∠ACM=45°
因為△ABD全等△ACE,AB=AC
所以BD=CE,即6-2T=T
所以T=2時,△ABD全等△ACE。
15、如圖①,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC.
(1)求點A、C的坐標(biāo);
(2)將△ABC對折,使得點A的與點C重合,折痕交AB于點D,求直線CD的解析式(圖②);
(4)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得△APC與△ABC全等?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(1)y=-2x+4,代入y=0得x=2,∴A(2,0) 代入x=0得y=4,∴C(0,4)
(2)設(shè)D(2,y),根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CD=AD=y,BD=4-y,2²+(4
-y)²=y²,解得y=2.5
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+4,代入x=2,y=2.5 得k=-0.75 ∴直線CD的解析式為y=-0.75x+4
(3)①點O符合要求,P1(0,0)
②點O關(guān)于AC的對稱點也是符合要求的P點,有∠ACP=∠BAC=∠ACO,∴P可在直線CD上,設(shè)P(x,-0.75x+4),(x-2)²+(-0.75x+4)²=2² 解得x=3.2 ∴P2(3.2,1.6)
③點B關(guān)于AC的對稱點也是符合要求的P點,作PQ⊥y軸于點Q 根據(jù)對稱性得CP=CB=2,PQ=BD=1.5,CQ=2.5,OQ=1.5 ∴Q(0,1.5),可求得直線AP的解析式為y=-0.75x+1.5,設(shè)P(2-4/3y,y),(4-y)²+(2-4/3y)²=2²,y=2.4,P3(-1.2,2.4)
16、如圖,在等腰三角形ABC中,底邊BC=8cm,腰長為5cm,以BC所在直線為x軸,以BC邊上的高所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)直接寫出點A,B,C的坐標(biāo).
(2)一動點P以0.25cm/s的速度沿底邊從點B向點C運動(P點不運動到C點),設(shè)點P運動的時間為t(單位:s).
①寫出△APC的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍.
②當(dāng)t為何值時,△APB為等腰三角形?并寫出此時點P的坐標(biāo).
③當(dāng)t為何值時PA與一腰垂直?
17、已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D為BC的中點,
(1)如圖,E,F(xiàn)分別是AB,AC上的點,且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形;
(2)若E,F(xiàn)分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,△DEF是否仍為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論.
1)連接ad
△ABC,△ACD,△ABD都是等腰直角三角形,
∴∠CAD=∠BAD,AF=BE,AD=BD
∴△ADF≌△BDE
∴DE=DF,
且∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠EDB=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
2)如圖,照樣連接AD
與1類似證得△ADF≌△BDE,∴△DEF是等腰直角三角形
18、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y= x+8交坐標(biāo)軸于A、B兩點,AE平分∠BAO交y軸于E,點C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點.
求:(1)求AB的長;
(2)點E的坐標(biāo),并求出直線AE的解析式;
(3)若將直線AE沿射線OC方向平移個單位,請直接寫出平移后的直線解析式.
19、如圖①,將兩塊全等的直角三角形紙板擺放在坐標(biāo)系中,已知BC=4,AC=5.
(1)求點A坐標(biāo)和直線AC的解析式;
(2)折三角形紙板ABC,使邊AB落在邊AC上,設(shè)折痕交BC邊于點E(圖②),求點E坐標(biāo);
(3)將三角形紙板ABC沿AC邊翻折,翻折后記為△AMC,設(shè)MC與AD交于點N,請在圖③中畫出圖形,并求出點N坐標(biāo).
20、如圖1是由四塊全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形,已知里面小正方形的邊長為 -1.如圖2,取其中的三塊直角三角板拼成等邊三角形ABC,再以O(shè)為原點,AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求等邊△ABC的面積;
(2)求BC邊所在直線的解析式;
(3)將第四塊直角三角板與△CDE重合,然后繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得△EC'D',問點C'是否落在直線BC上?請你作出判斷,并說明理由.
21、已知:如圖,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系,A,B,C三點的坐標(biāo)分別是A(8,0),B(8,10),C(0,4),點D(4,7)是CB的中點,動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿折線OAB的路線移動,移動的時間是秒t,設(shè)△OPD的面積是S.
(1)求直線BC的解析式;
(2)請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍;
(3)求S的最大值;
(4)當(dāng)9≤t<12時,求S的范圍.
22、如圖,一次函數(shù)y=- 3/4x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B,再將△AOB沿直線CD對折,使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C,與AB交于點D.
(1)點A的坐標(biāo)為 (4,0)(4,0)
,點B的坐標(biāo)為 (0,3)(0,3)
;
(2)求OC的長度;
(3)在x軸上有一點P,且△PAB是等腰三角形,不需計算過程,直接寫出點P的坐標(biāo).
23、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A點的坐標(biāo)為(4,0),點P是直線y=- 1/2x+4在第一象限上的一點,O是原點.
(1)設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,y),△OPA的面積為S,試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)是否存在點P,使PO=PA?若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
24、如圖直線l與x軸、y軸分別交于點B、A兩點,且A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-4,0).
(1)請求出直線l的函數(shù)解析式;
(2)點P在x軸上,且ABP是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);
(3)點C為直線AB上一個動點,是否存在使點C到x軸的距離為1.5?若存在,求出點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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