浙教版八年級上冊數(shù)學動點題及答案解析.doc

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　?、墼趚軸上存在點C，使△ABC為等腰△，C的坐標分別為 　?。?-4√3,0）、（6+4√3,0）、（-6,0）和（2,0） 6、 點M、N是第一象限內(nèi)的兩點,坐標分別為M(2,3),N(4,0) (1)若點P是y軸的一個動點，當△PMN周長最小是，點P坐標為 (2)若P、Q是y軸的兩點（P在Q是下方），且P、Q=1，當四邊形PQMN周長最小時，點P坐標為 分析：PQMN周長=PQ+QM+MN+PN，而PQ=1,MN=根13，是固定的, 所以即求QM+PN最小值. 由軸對稱性質(zhì)，若設M'與M關于y軸對稱，得MQ=M'Q 我們發(fā)現(xiàn)，將MQ向下平移一個單位,則P與Q重合,于是QM+PN=QM+QN， 取M（2,3）下移一個單位后M1（2,2）的關于Y軸對稱的點為M2（-2,2），則M1Q=M2Q，（QM1+QN）最小=M2N=2*根10。 所以，周長最小為 2*根10+根13+1.此時P（0,4/3） 7、 如圖，直線y=-3/4x+6與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點，點Q是線段OA的中點，點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿O→B→A方向運動，運動時間為t秒，當點P到達A時，運動停止。 （1） 點A、B的坐標分別為___________、____________； （2） 在點P的運動過程中，求滿足S△OPQ=1/3S△OBA的點P的坐標； （3） 在點P的運動過程中，是否存在點P，使△OPQ是等腰三角形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由。 8、 如圖，在平面直角坐標系中，當三角板直角頂點P的坐標為（3,3）時，設一直角邊與x軸的正半軸交于點A，另一直角邊與Y軸交于點B，在三角板繞丶P旋轉(zhuǎn)的過程中，使得△POA為等腰三角形。請寫出所有滿足條件的點B坐標____________________. 解：△POE是等腰三角形的條件是：OP、PE、EO其中兩段相等，P（3，3），那么有： ①PE⊥OC和F點過（0，0）點，PE=OE， 則F點是（0，3）和（0，0）； ∵P坐標為（3，3）， ∴OP=3根號2 ②PE⊥OP和F點過（0，6-3根號2）， 則PE=OP， 則F點是（0，6+3根號2）和（0，6-3根號2）． 9、已知一次函數(shù)y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B。 (1)分別求出A、B點坐標。 （2）以AB為邊作等腰直角三角形ABP,若點P在第一象限，請求出點p的坐標。 （3）在（2）的結論下，過點P作直線AB的平行線，分別交x軸、y軸與點C和點D，求出四邊形ABCD的面積。 １０如圖（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A． （1）求∠A和∠B的度數(shù)； （2）如圖（2），BD是△ABC中∠ABC的平分線： ①寫出圖中與BD相等的線段，并說明理由； ②直線BC上是否存在其它的點P，使△BDP為等腰三角形，如果存在，請在圖（3）中畫出滿足條件的所有的點P，并直接寫出相應的∠BDP的度數(shù)；如果不存在，請說明理由． 解：（1）∵AB=AC，∠B=2∠A ∴AB=AC，∠C=∠B=2∠A 又∵∠C+∠B+∠A=180° ∴5∠A=180°，∠A=36° ∴∠B=72°； （2）①∵BD是△ABC中∠ABC的平分線 ∴∠ABD=∠CBD=36° ∴∠BDC=72° ∴BD=AD=BC； ②當BD是腰時，以B為圓心，以BD為半徑畫弧，交直線BC于點P1（點C除外） 此時∠BDP=1/2∠DBC=18°． 以D為圓心，以BD為半徑畫弧，交直線BC于點P3（點C除外） 此時∠BDP=108°． 當BD是底時，則作BD的垂直平分線和BC的交點即是點P2的一個位置． 此時∠BDP=∠PBD=36° 11、若直線y=kx+b是由直線y=2x-6沿射線y=x（x≤0）方向平移個單位長度得到，則k和b的值分別為（　　） 本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減． 解：∵沿y=x（x≤0）方向平移個單位長度， ∴新函數(shù)是在原函數(shù)的基礎上向下平移2個單位，并向左平移兩個單位， ∴得到的直線所對應的函數(shù)解析式是y=2（x+2）-6-2=2x-4． 12、如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，若點P（1，a）為坐標系中的一個動點． （1）求Rt△ABC的面積； （2）說明不論a取任何實數(shù)，△BOP的面積都是一個常數(shù)； （3）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實數(shù)a的值． 13．閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數(shù)y=k1x+b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y=k2x+b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1=k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行．解答下面的問題： （1）求過點P（1，4）且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)表達式，并畫出直線l的圖象； （2）設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關于t的函數(shù)表達式． 解：設直線l的函數(shù)表達式為y=kx+b， ∵直線l與直線y=-2x-1平行，∴k=-2， ∵直線l過點（1，4）， ∴-2+b=4， ∴b=6． ∴直線l的函數(shù)表達式為y=-2x+6． 直線l的圖象如圖． （2）∵直線l分別與y軸、x軸交于點A、B， ∴點A、B的坐標分別為（0，6）、（3，0）． ∵l∥m， ∴直線m為y=-2x+t．令y=0，解得x= t/2， ∴C點的坐標為（ t/2，0）． ∵t＞0，∴ t/2＞0． ∴C點在x軸的正半軸上． 當C點在B點的左側(cè)時，S= 12×（3- t/2）×6=9- 3t2； 當C點在B點的右側(cè)時，S= 12×（ t/2-3）×6= 3t2-9． ∴△ABC的面積S關于t的函數(shù)表達式為S= {9-3t/2(0＜t＜6)3t/2-9(t＞6)． 14.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動，連接AD、AE，設運動時間為t秒． （1）求AB的長； （2）當t為多少時，△ABD的面積為6cm2？ （3）當t為多少時，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由．（可在備用圖中畫出具體圖形） 解： （1）∵在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90° 所以可知AB:AC:BC=1:1：根號2 所以AB=BC/根號二=3倍根號二 （2）過A作AN⊥BC，易證AN=1/2BC=3(三線合一，斜邊中線定理) ∵CD=2T，BC=6，∴BD=6-2t 所以1/2(6-2t)×3=6 t=1 （3）∵CM⊥BC，在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90° 所以∠ABD=∠ACM=45° 因為△ABD全等△ACE，AB=AC 所以BD=CE，即6-2T=T 所以T=2時，△ABD全等△ACE。 15、如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC． （1）求點A、C的坐標； （2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）； （4）在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由． （1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，∴A（2,0） 代入x=0得y=4，∴C（0,4） （2）設D（2，y），根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CD=AD=y，BD=4-y，22+（4 -y）2=y2，解得y=2.5 設直線CD的解析式為y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 ∴直線CD的解析式為y=-0.75x+4 （3）①點O符合要求，P1（0,0） ②點O關于AC的對稱點也是符合要求的P點，有∠ACP=∠BAC=∠ACO，∴P可在直線CD上，設P（x，-0.75x+4），（x-2）2+（-0.75x+4）2=22 解得x=3.2 ∴P2（3.2,1.6） ③點B關于AC的對稱點也是符合要求的P點，作PQ⊥y軸于點Q 根據(jù)對稱性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5 ∴Q（0,1.5），可求得直線AP的解析式為y=-0.75x+1.5，設P（2-4/3y，y），（4-y）2+（2-4/3y）2=22，y=2.4，P3（-1.2,2.4） 16、如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰長為5cm，以BC所在直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸建立平面直角坐標系． （1）直接寫出點A，B，C的坐標． （2）一動點P以0.25cm/s的速度沿底邊從點B向點C運動（P點不運動到C點），設點P運動的時間為t（單位：s）． ①寫出△APC的面積S關于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍． ②當t為何值時，△APB為等腰三角形？并寫出此時點P的坐標． ③當t為何值時PA與一腰垂直？ 17、已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點， （1）如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形； （2）若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點，仍有BE=AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論． 1）連接ad △ABC,△ACD,△ABD都是等腰直角三角形， ∴∠CAD=∠BAD,AF=BE,AD=BD ∴△ADF≌△BDE ∴DE=DF, 且∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠EDB=90° ∴△DEF是等腰直角三角形 2）如圖，照樣連接AD 與1類似證得△ADF≌△BDE，∴△DEF是等腰直角三角形 18、如圖，在平面直角坐標系中，直線y= x+8交坐標軸于A、B兩點，AE平分∠BAO交y軸于E，點C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點． 求：（1）求AB的長； （2）點E的坐標，并求出直線AE的解析式； （3）若將直線AE沿射線OC方向平移個單位，請直接寫出平移后的直線解析式． 19、如圖①，將兩塊全等的直角三角形紙板擺放在坐標系中，已知BC=4，AC=5． （1）求點A坐標和直線AC的解析式； （2）折三角形紙板ABC，使邊AB落在邊AC上，設折痕交BC邊于點E（圖②），求點E坐標； （3）將三角形紙板ABC沿AC邊翻折，翻折后記為△AMC，設MC與AD交于點N，請在圖③中畫出圖形，并求出點N坐標． 20、如圖1是由四塊全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的邊長為 -1．如圖2，取其中的三塊直角三角板拼成等邊三角形ABC，再以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系． （1）求等邊△ABC的面積； （2）求BC邊所在直線的解析式； （3）將第四塊直角三角板與△CDE重合，然后繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得△EC'D'，問點C'是否落在直線BC上？請你作出判斷，并說明理由． 21、已知：如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O為原點建立平面直角坐標系，A，B，C三點的坐標分別是A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D（4，7）是CB的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OAB的路線移動，移動的時間是秒t，設△OPD的面積是S． （1）求直線BC的解析式； （2）請求出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍； （3）求S的最大值； （4）當9≤t＜12時，求S的范圍． 22、如圖，一次函數(shù)y=- 3/4x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D． （1）點A的坐標為 （4，0）（4，0） ，點B的坐標為 （0，3）（0，3） ； （2）求OC的長度； （3）在x軸上有一點P，且△PAB是等腰三角形，不需計算過程，直接寫出點P的坐標． 23、如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（4，0），點P是直線y=- 1/2x+4在第一象限上的一點，O是原點． （1）設P點的坐標為（x，y），△OPA的面積為S，試求S關于x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍； （2）是否存在點P，使PO=PA？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由． 24、如圖直線l與x軸、y軸分別交于點B、A兩點，且A、B兩點的坐標分別為A（0，3），B（-4，0）． （1）請求出直線l的函數(shù)解析式； （2）點P在x軸上，且ABP是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標； （3）點C為直線AB上一個動點，是否存在使點C到x軸的距離為1.5？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由． 19 .