（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 小題專題練（二）三角函數(shù)、平面向量 文 蘇教版

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1、小題專題練(二)　三角函數(shù)、平面向量 (建議用時(shí)：50分鐘) 1．(2019·宿遷模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量＝(2，1)，向量＝(3，5)，則向量的坐標(biāo)為________． 2．若sin α＝－，且α為第四象限角，則tan α的值等于________． 3．在△ABC中，a＝3，b＝，∠A＝，則∠B＝________． 4．已知sin 2α＝，tan(α－β)＝，tan＝________． 5．函數(shù)y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期為________． 6．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)∥(m－n)，則λ＝________． 7．已知

2、向量與的夾角為120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，則實(shí)數(shù)λ的值為________． 8．已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且c＝2，C＝，若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，則A＝____________． 9．已知函數(shù)f(x)＝cos 2x－sin 2x，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是________． ①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱； ②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)； ④將y＝2sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)f(x)的圖象． 10．(2019·淮安模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx

3、＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ<2π)在R上的部分圖象如圖所示，則f(2 018)的值為________． 11．(2019·遼寧師大附中模擬) 已知a，b是單位向量，且a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的取值范圍是________． 12．甲船從位于海島B正南10海里的A處，以4海里/小時(shí)的速度向海島B行駛，同時(shí)乙船從海島B以6海里/小時(shí)的速度向北偏東60°方向行駛，當(dāng)兩船相距最近時(shí)，兩船行駛的時(shí)間為________小時(shí)． 13．已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，－1)，點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)圖象上的任意兩點(diǎn)．若

4、|f(x1)－f(x2)|＝2時(shí)，|x1－x2|的最小值為，則f＝________． 14．如圖，圓O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓，若P，Q是圓O上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是________． 小題專題練(二) 1．解析：＝－＝(1，4)． 答案：(1，4) 2．解析：因?yàn)棣翞榈谒南笙薜慕牵蔯os α＝＝＝，所以tan α＝＝＝－. 答案：－ 3．解析：在△ABC中，根據(jù)正弦定理＝，有＝，可得sin B＝.因?yàn)椤螦為鈍角，所以∠B＝. 答案： 4．解析：因?yàn)椋鸡粒?，所以?a＜π，可得cos 2α＝－，則tan 2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)

5、]＝＝－2. 答案：－2 5．解析：因?yàn)閥＝sin 2x＋＝sin＋，所以該函數(shù)的最小正周期T＝＝π . 答案：π 6．解析：因?yàn)閙＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)，又(m＋n)∥(m－n)，所以(2λ＋3)×(－1)＝3×(－1)，解得λ＝0. 答案：0 7．解析：由⊥，知·＝0，即·＝(λ＋)·(－)＝(λ－1)·－λ2＋2＝(λ－1)×3×2×－λ×9＋4＝0，解得λ＝. 答案： 8．解析：在△ABC中，由sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A可得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin 2A，即sin Acos B＋cos Asin B＋cos

6、Asin B－sin Acos B＝4sin Acos A，所以cos Asin B＝2sin Acos A，即cos A(sin B－2sin A)＝0，即cos A＝0或sin B＝2sin A， ①當(dāng)cos A＝0時(shí)，A＝； ②當(dāng)sin B＝2sin A時(shí)，根據(jù)正弦定理得b＝2a， 由余弦定理c2＝b2＋a2－2abcos C，結(jié)合c＝2，C＝，得a2＋b2－ab＝4，所以a＝，b＝，所以b2＝a2＋c2，所以B＝，所以A＝. 綜上可得，A＝或. 答案：或 9．解析：f(x)＝cos 2x－sin 2x＝－2sin. 令2x－＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，當(dāng)k＝1時(shí)，

7、函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x＝，所以①正確； 令2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱中心是，所以②正確； 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以③錯(cuò)誤；將函數(shù)y＝2sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)y＝2sin的圖象，所以④錯(cuò)誤．所以正確的序號(hào)是①②. 答案：①② 10．解析：由題圖知A＝5，T＝12，從而ω＝，φ＝，解析式為f(x)＝5sin，故f(2 018)＝f(2)＝5. 答案：5 11．解析：由a，b是單位向量，且a·b＝0，可設(shè)

8、a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(x，y)． 因?yàn)橄蛄縞滿足|c－a－b|＝1，所以＝1，即(x－1)2＋(y－1)2＝1.該方程表示圓心為(1，1)，半徑為1的圓，所以－1≤|c|＝≤＋1，所以|c|的取值范圍是[－1，＋1]． 答案：[－1，＋1] 12．解析：如圖，設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后，甲船行駛到D處，乙船行駛到C處時(shí)兩船相距最近，則AD＝4x，BC＝6x，則BD＝10－4x，由余弦定理知，CD2＝(10－4x)2＋(6x)2－2×(10－4x)×6xcos 120°＝28x2－20x＋100＝28＋，若甲行駛2.5小時(shí)，則甲船到達(dá)海島B，因而若x<2.5，則當(dāng)x＝時(shí)距離最小，且最小

9、距離為 ＝，若x≥2.5，則BC≥6×2.5＝15>，因而當(dāng)兩船相距最近時(shí)，兩船行駛小時(shí)． 答案： 13．解析：結(jié)合三角函數(shù)圖象，可知函數(shù)的最小正周期為，則ω＝3，因?yàn)榻铅盏慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，－1)，所以不妨取φ＝－，則f(x)＝sin，f＝sin＝－. 答案：－ 14．解析：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 則P，Q在以O(shè)為圓心的單位圓上， 設(shè)P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)， 又A(－1，－1)，C(1，1) 所以＝(cos α＋1，sin α＋1)，＝ (cos β－1，sin β－1) 所以·＝(cos α＋1)·(cos β－

10、1)＋(sin α＋1)·(sin β－1)＝cos αcos β＋cos β－cos α－1＋sin αsin β＋sin β－sin α－1＝(cos αcos β＋sin αsin β)＋(sin β＋cos β)－(sin α＋cos α)－2＝cos(α－β)＋sin－sin－2， 當(dāng)cos(α－β)＝－1且sin＝－1 且sin＝1時(shí)，則·有最小值， 此時(shí)α－β＝(2k＋1)π且β＝π＋2kπ且α＝＋2kπ，(k∈Z)， 所以·能取到最小值－3－2， ·夾角范圍是[90°，180]，故·有最大值0， 所以·的取值范圍是[－3－2，0]． 答案：[－3－2，0] - 6 -