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1、專題01 集合及其運算
【母題來源一】【2019年高考江蘇】已知集合，，則 ▲ .
【答案】
【解析】由題意利用交集的定義求解交集即可.
由題意知，.
【名師點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎題.
【母題來源二】【2018年高考江蘇】已知集合，，那么 ▲ ．
【答案】{1，8}
【解析】由題設和交集的定義可知：.
【名師點睛】本題考查交集及其運算，考查基礎知識，難度較小.
【母題來源三】【2017年高考江蘇】已知集合，，若，則實數(shù)的值為 ▲ ．
【答案】1
【解析】由題意，顯然，所以，
此時，滿足題意.
故答案為1．
【名師點睛】（1）認
2、清元素的屬性．解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件．
（2）注意元素的互異性．在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致錯誤．
（3）防范空集．在解決有關等集合問題時，往往容易忽略空集的情況，一定要先考慮時是否成立，以防漏解．
【命題意圖】
（1）了解集合的含義.
（2）理解兩個集合的交集的含義，會求兩個簡單集合的交集.
（3）能夠正確處理含有字母的討論問題，掌握集合的交集運算和性質(zhì).
【命題規(guī)律】
這類試題在考查題型上主要以填空題的形式出現(xiàn)，主要考查集合的基本運
3、算，其中集合以描述法呈現(xiàn)．試題難度不大，多為低檔題，從近幾年江蘇的高考試題來看，主要的命題角度有：
（1）離散型或連續(xù)型數(shù)集間的交集運算；
（2）已知集合的交集運算結果求參數(shù)．
【答題模板】
解答此類題目，一般考慮如下三步：
第一步：看元素構成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的關鍵，即辨清是數(shù)集、點集還是圖形集等；
第二步：對集合化簡，有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了、易于解決；
第三步：應用數(shù)形結合進行交、并、補等運算，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和韋恩圖(Venn).
【方法總結】
（一）集合的基本
4、運算及其表示：
（1）交集：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，即.
（2）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，即.
（3）補集：由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，即.
（二）與集合元素有關問題的解題方略：
（1）確定集合的代表元素；
（2）看代表元素滿足的條件；
（3）根據(jù)條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù).但要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.
（三）集合間的基本關系問題的解題方略：
（1）判斷集合間基本關系的方法有三種：
①列舉觀察；
②集合中元素特征法，首先確定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判斷集合間的關系
5、；
③數(shù)形結合法，利用數(shù)軸或韋恩圖求解.
（2）求集合的子集：若集合A中含有n個元素，則其子集個數(shù)為個，真子集個數(shù)為個，非空真子集個數(shù)為個.
（3）根據(jù)兩集合關系求參數(shù)：已知兩集合的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且經(jīng)常要對參數(shù)進行討論．注意區(qū)間端點的取舍．
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解.
（四）求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的
6、兩個先決條件．
（1）離散型數(shù)集或抽象集合間的運算，常借助Venn圖或交、并、補的定義求解；
（2）點集的運算常利用數(shù)形結合的思想或聯(lián)立方程組進行求解；
（3）連續(xù)型數(shù)集的運算，常借助數(shù)軸求解；
（4）已知集合的運算結果求集合，常借助數(shù)軸或Venn圖求解；
（5）根據(jù)集合運算結果求參數(shù)，先把符號語言轉(zhuǎn)化成文字語言，然后適時應用數(shù)形結合求解.
1．【江蘇省南通市2019屆高三適應性考試數(shù)學試題】已知集合，，則集合________.
【答案】
【解析】因為集合，，
所以.
故答案為
【名師點睛】本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎題型.求解時，根據(jù)交集的概念，可直接
7、得出結果.
2．【江蘇省南通市2019屆高三模擬練習卷（四模）數(shù)學試題】已知集合，，則________.
【答案】
【解析】已知集合，，則，
故答案為：.
【名師點睛】本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題.由集合交集的定義運算即可.
3．【江蘇省徐州市2018-2019學年高三考前模擬檢測數(shù)學試題】集合，，則中元素的個數(shù)是________.
【答案】1
【解析】中僅有，故中元素的個數(shù)為1，故填1 .
【名師點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.求解時，對中元素逐個檢驗后可得中元素的個數(shù).
4．【江蘇省高三泰州中學、宜興中學、梁豐2019屆
8、高三第二學期聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學試題】已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為________.
【答案】4
【解析】因為集合，，
所以.
所以集合中元素的個數(shù)為4，故答案為4.
【名師點睛】本題考查并集中元素個數(shù)的求法，考查并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.求解本題時，首先可以通過題意得出集合以及集合所包含的元素，然后利用并集定義寫出，即可得出結果.
5．【江蘇省七市(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學試題】已知集合，，則________.
【答案】
【解析】因為，，
所以.
【名師點睛】本題主要考查了補集的運算，直接由補集運算
9、得解.屬于基礎題.
6．【江蘇省南通市基地學校2019屆高三3月聯(lián)考數(shù)學試題】已知集合，，，則________.
【答案】
【解析】由題意得：，
則，
本題正確結果為.
【名師點睛】本題考查集合的基本運算，根據(jù)并集和補集的定義，直接計算得結果.屬于基礎題.
7．【江蘇省揚州中學2019屆高三4月考試數(shù)學試題】已知集合，，則________.
【答案】
【解析】，函數(shù)有意義時，所以，因此.
【名師點睛】本題考查了不等式的解法、函數(shù)的定義域、集合的交集運算，解題的關鍵是正確理解集合元素的屬性特征和正確解出不等式的解集.求解時，解不等式，化簡集合的表示，求函數(shù)的定義域，化簡集合的
10、表示，然后求出.
8．【江蘇省南京金陵中學、海安高級中學、南京外國語學校2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學試題】設全集U＝，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，則＝________.
【答案】｛3｝
【解析】集合U＝＝，且A＝{1，2}，B＝{2，4}，
得＝{1，2，4}，所以＝｛3｝.
故答案為：｛3｝.
【名師點睛】本題考查了集合的補集運算，屬于基礎題.求解本題時，先求集合U和，再由補集運算即可.
9．【江蘇省蘇州市2019屆高三下學期階段測試數(shù)學試題】設集合，，若，則m =________.
【答案】3
【解析】由集合，，，得.
【名師點睛】本題主要考查了集合的交集的
11、運算與應用，其中解答中熟記集合的交集的概念，合理運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.對于本題，根據(jù)集合A、B，以及兩集合的交集，即可確定出的值，得到答案.
10．【江蘇省如皋中學2018-2019學年高三第一學期期中數(shù)學模擬試題】集合，則集合A中所有元素之積為________.
【答案】0
【解析】由題意得，
所以集合A中所有元素之積為0．
故答案為0．
【名師點睛】本題考查集合的元素，解題的關鍵是正確求出不等式的解集，同時還應注意集合運算的特征，屬于簡單題．對于本題，首先解不等式得到集合A中的元素，然后求出各元素之積即可．
11．【江蘇省揚州市2018-20
12、19學年度第一學期期末檢測試題高三數(shù)學】已知集合，，則________.
【答案】
【解析】N為不等式的解集，
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即x＜?1，
則M∩N＝{﹣2}.
故答案為．
【名師點睛】本題考查集合交集的運算，考查了指數(shù)的運算，屬于基礎題．求解時，結合指數(shù)的性質(zhì)，易得N，進而由集合的交集運算計算可得答案．
12．【江蘇省南京市2019屆高三上學期綜合模擬數(shù)學試題】已知集合，，則＝________.
【答案】
【解析】因為，
所以＝，故填.
【名師點睛】本題主要考查了集合的交集運算，化簡集合A，由交集運算即可求解.屬于中檔題.
13．【江蘇省清江中學2019屆高
13、三第二次教學質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試題】設且集合若則________.
【答案】
【解析】因為AB，所以=，=?1，所以b=?2，a=.
故答案為：.
【名師點睛】本題主要考查集合的關系，考查對數(shù)、指數(shù)方程的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.
14．【江蘇省南通市2019屆高三下學期4月階段測試數(shù)學試題】設集合，，則實數(shù)＝________.
【答案】1
【解析】因為集合，，，則，解得.經(jīng)檢驗，符合題意.
15．【江蘇省蘇州市2019屆高三下學期階段測試數(shù)學試題】設集合其中均為整數(shù)}，則集合________.
【答案】M={0，1，3，4}
【解析】由得，則，且指數(shù)均為整數(shù)，因此右邊一定為偶數(shù)，則左邊，即，且，即.
為整數(shù)，則為2的約數(shù)，則，.故M={0，1，3，4}.
故答案為{0，1，3，4}.
【名師點睛】本題主要考查元素和集合的關系，結合集合元素是整數(shù)的關系進行推理是解決本題的關鍵．綜合性較強，難度較大．求解時，根據(jù)2x+2y＝2t，進行提取2x，得到x，y的關系，根據(jù)整數(shù)關系進行推理即可得到結論．
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（江蘇專版）2019年高考數(shù)學 母題題源系列 專題01 集合及其運算（含解析）
