華東師范大學(xué)出版社九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

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______________________________________________________________________________________________________________ 華師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第21章 二次根式 1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式． 2. 二次根式的性質(zhì)： （1） （a≥0）；（2） 0(a≥0)；（3） 3. 二次根式的乘除： 計(jì)算公式： 4. 概念： 5. 二次根式的加減：(一化，二找，三合并 ) （1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式； （2）找出其中的同類(lèi)二次根式； （3）合并同類(lèi)二次根式． 6. 二次根式化簡(jiǎn)求值步驟：(1)“一分”：分解因數(shù)（因式）、平方數(shù)（式）；(2)“二移”：根據(jù)算術(shù)平方根的概念，把根號(hào)內(nèi)的平方數(shù)或者平方式移到根號(hào)外面；(3)“三化”：化去被開(kāi)方數(shù)中的分母． 7. 二次根式的混合運(yùn)算： （1）二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類(lèi)似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的． （2）對(duì)于二次根式混合運(yùn)算，原來(lái)學(xué)過(guò)的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式仍然適用． （3）在二次根式混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程： 1) 一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：． 它的特征：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零． 叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)． 2. 一元二次方程的解法： 1) 直接開(kāi)平方法：利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法． 直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程．根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 2) 配方法：配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有． 配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式． 3) 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法． 一元二次方程的求根公式： 4) 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法． 分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式． 3. 一元二次方程根的判別式： 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即． 1) 當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 2) 當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根； 3) 當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 4. 韋達(dá)定理： 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，．也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商． 5. 一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系： 其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)y=0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了．那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)，也就是該方程的解了． 第23章 圖形的相似 1． 比例線段的有關(guān)概念 b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)． 2． 比例性質(zhì) ②更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))： 3． 黃金分割 在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC2=AB×BC，那么稱(chēng)線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比．其中≈0.618． 4． 平行線分線段成比例定理 ①定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l1∥l2∥l3． ②推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例． ③定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊． 5． 相似三角形的判定 ①兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似； ③三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似． 6． 相似三角形的性質(zhì) ①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例； ②相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比； ③相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方． 7． 六種相似基本模型： DE∥BC ∠B=∠AED ∠B=∠ACD X型 母子型 AC∥BD ∠B=∠C AD是Rt△ABC斜邊上的高 8． 射影定理 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________． 9． 中位線 1) 三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段． 三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半． 三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的線段的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的． 2) 梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段． 梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底邊和的一半． 10． 位似 ①如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比． ②位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比． 第24章 解直角三角形 考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì) 1. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余． 可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° 2. 在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 3. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 4. 勾股定理 直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即． 5. 攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)． 6. 常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC 考點(diǎn)二、直角三角形的判定 1. 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形． 2. 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形． 3. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形． 考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念 1. 如圖，在△ABC中，∠C=90° ①銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦， 記為sinA，即 ②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即 ③銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即 ④銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記為cotA，即 2. 銳角三角函數(shù)的概念 銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)． 3. 各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （1）互余關(guān)系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方關(guān)系： （3）倒數(shù)關(guān)系：tanAcotA=1 （4）弦切關(guān)系：tanA=；cotA= 4. 銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在0°~90°之間變化時(shí)， （1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。? （2）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅? （3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。? （4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅? 5. 一些特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù) 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 不存在 cotα 不存在 1 0 考點(diǎn)四、解直角三角形 1. 解直角三角形的概念： 在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形． 2. 解直角三角形的理論依據(jù) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c （1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理） （2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90° （3）邊角之間的關(guān)系： 第25章 隨機(jī)事件的概率 1. 概率 （1）表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)，叫做該事件的概率． P(所關(guān)注的事件)=所關(guān)注的結(jié)果/所有等可能的結(jié)果． 2. 概率的預(yù)測(cè) （1）要清楚我們關(guān)注的是發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果． （2）要清楚所有機(jī)會(huì)的結(jié)果． （1）、（2）兩個(gè)結(jié)果個(gè)數(shù)之比就是關(guān)注的結(jié)果發(fā)生的概率． 方法：畫(huà)樹(shù)狀圖、列表法． 事件的分類(lèi) 1、確定事件 必然發(fā)生的事件：當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1 不可能發(fā)生的事件：當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0 2、隨機(jī)事件：當(dāng)A是可能發(fā)生的事件時(shí)，０＜P（A）＜１ 概率的意義 　　一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。 概率的表示方法 一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P 概率的求解方法 １．利用頻率估算法：大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（有些時(shí)候用計(jì)算出Ａ發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率）． ２．狹義定義法：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）= ３．列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．其中一個(gè)因素作為行標(biāo)，另一個(gè)因素作為列標(biāo)． 特別注意放回去與不放回去的列表法的不同．如：一只箱子中有三張卡片，上面分別是數(shù)字１、２、３，第一抽出一張后再放回去再抽第二次，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字１和２或者２和１的概率是多少？若不放回去，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字１和２或者２和１的概率是多少？ 放回去　P（１和２）=　　　　　　　不放回去P（１和２）= 　　 ４．樹(shù)狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率． 注意：求概率的一個(gè)重要技巧：求某一事件的概率較難時(shí)，可先求其余事件的概率或考慮其反面的概率再用１減——即正難則反易． 概率的實(shí)際意義 對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小即計(jì)算其概率．一方面要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是要看各事件發(fā)生概率．另一方面通過(guò)對(duì)概率的學(xué)習(xí)讓我們更加理智的對(duì)待一些買(mǎi)彩票抽獎(jiǎng)活動(dòng)．  THANKS !!! 致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議，策劃案計(jì)劃書(shū)，學(xué)習(xí)課件等等 打造全網(wǎng)一站式需求 歡迎您的下載，資料僅供參考 -可編輯修改-