廣東省新興縣惠能中學(xué)高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《變化率問題》課件.ppt

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,3.1.1變化率問題,我們從三個問題來看待變化率問題,問題一:工資增長率,下面是一家公司的工資發(fā)放情況:其中，工資的年薪s(單位：10元)與時間t(單位：年)成函數(shù)關(guān)系。用y表示每年的平均工資增長率.試分析公司的效益發(fā)展趨勢？,公司的工資發(fā)放情況,第1年到第2年的平均工資增長率,第2年到第3年的平均工資增長率,可見,此公司的平均工資增長率是越來越大,說明此公司效益越來越好.,問題二:氣球膨脹率,動畫,觀看,,,,,,,,,,,第一次,第二次,0.62dm,0.16dm,觀察小新接連兩次吹氣球時，氣球的膨脹程度。,氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是：,用V表示r得：,★當(dāng)V從0增加到1L時，氣球的半徑增加了,★當(dāng)V從1增加到2L時，氣球的半徑增加了,r(1)-r(0)≈0.62(dm),氣球的平均膨脹率為,r(2)-r(1)≈0.16(dm),氣球的平均膨脹率為,可以看出，隨著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。,當(dāng)氣球的空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？,思考,問題三:高空崩極,動畫,觀看,,,第0秒到第1秒這段時間內(nèi),第1秒到第2秒這段時間內(nèi),,,,重復(fù)觀看請按,,作崩極時，小男孩落下的高度h(單位：m)與跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系,在0?t?1這段時間內(nèi),在1?t?2這段時間內(nèi),可以看出，隨著跳后的時間的推移，小男孩下落的速度越來越大。,思考,小男孩跳后的時間從t1變化到t2時，平均速度是多少。,平均變化率的定義,如果上述三個問題中的函數(shù)關(guān)系用f(x)表示，那么問題中的變化率可用式子,上式稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率。,想一想上面的式子和我們以前學(xué)過的什么式子相似!,平均變化率的幾何意義就是兩點(diǎn)間的斜率,習(xí)慣上記：,則平均變化率可表示為,△x=x2-x1,△f=f(x2)-f(x1),x2=x1+△x,另一種形式,則平均變化率為,則平均變化率為,可以看出，隨著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。,當(dāng)氣球的空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？,思考,,可以看出，隨著跳后的時間的推移，小男孩下落的速度越來越大。,思考,小男孩跳后的時間從t1變化到t2時，平均速度是多少。,,解：設(shè)在[3，3.1]內(nèi)的平均速度為v1，則,△t1=3.1-3=0.1(s),△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g3.12-0.5g32,=0.305g(m),所以,同理,練習(xí)1、求函數(shù)y=5x2+6在區(qū)間[2，2+△x]內(nèi)的平均變化率。,△y=［5(2+△x)2+6］-(522+6)=20△x+5△x2,所以平均變化率為,,小結(jié):,,函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率：,再見,