人教新課標A版高中數(shù)學必修5 第二章數(shù)列 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法 同步測試（I）卷

人教新課標A版高中數(shù)學必修5 第二章數(shù)列 2.1數(shù)列的概念與簡單表示法 同步測試（I）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分） (2018高二下石家莊期末) 在數(shù)列 中， ， ， ，依次計算 ， ， 后，猜想 的表達式是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2016高二上賓陽期中) 已知正整數(shù)數(shù)列{an}對任意p，q∈N* ， 都有ap+q=ap+aq ， 若a2=4，則a9=（ ） A . 6 B . 9 C . 18 D . 20 3. （2分） 已知數(shù)列的前幾項為1， ， ， ...，它的第n項（ ）是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2018高二上寧夏月考) 數(shù)列 ， ， ， ， ， ，的一個通項公式為（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高二上沈陽月考) 數(shù)列 為1,1，2,1，1，2,3,1,1，2,1,1,2,3,4，...，首先給出 ，接著復制該項后，再添加其后繼數(shù)2，于是 ， ，然后再復制前面所有的項1,1,2，再添加2的后繼數(shù)3，于是 ， ， ， ,接下來再復制前面所有的項1,1,2,1,1,2,3，再添加4，...,如此繼續(xù)，則 （ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） 數(shù)列的一個通項公式是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 設數(shù)列的前n項和為Sn ， 令 ， 稱Tn為數(shù)列a1 ， a2 ， ，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1 ， a2 ， ，a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12， a1 ， a2 ， ，a500的“理想數(shù)”為（ ） A . 2002 B . 2004 C . 2008 D . 2012 8. （2分） 數(shù)列1,3,6,10,…的一個通項公式是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2015高三上大慶期末) 已知數(shù)列{cn}的前n項和為Tn ， 若數(shù)列{cn}滿足各項均為正項，并且以（cn ， Tn）（n∈N*）為坐標的點都在曲線 上運動，則稱數(shù)列{cn}為“拋物數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}為“拋物數(shù)列”，則（ ） A . {bn}一定為等比數(shù)列 B . {bn}一定為等差數(shù)列 C . {bn}只從第二項起為等比數(shù)列 D . {bn}只從第二項起為等差數(shù)列 10. （2分） 下面對數(shù)列的理解有四種： ①數(shù)列可以看成一個定義在N*上的函數(shù)； ②數(shù)列的項數(shù)是無限的； ③數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點； ④數(shù)列的通項公式是唯一的． 其中說法正確的序號是（ ） A . ①②③ B . ②③④ C . ①③ D . ①②③④ 11. （2分） 數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若 ， 則a5=（ ） A . 13 B . 25 C . 30 D . 35 12. （2分） 數(shù)列2，3，4，5，…的一個通項公式為（ ） A . an=n B . an=n+1 C . an=n+2 D . an=2n 13. （2分） 是數(shù)列-1， ， ， ，- ,…的第（ ） A . 9項 B . 10項 C . 11項 D . 12項 14. （2分） 已知數(shù)列滿足記，如果對任意的正整數(shù)n，都有 ， 則實數(shù)M的最大值為（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 15. （2分） (2016高一下天全期中) 已知等差數(shù)列5，4 ，3 ，…的前n項和為Sn ， 則使得Sn最大的序號n的值為（ ） A . 7 B . 8 C . 7或8 D . 8或9 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分） (2019高二上鄭州期中) 若數(shù)列 滿足 ， ，則 ________. 17. （1分） 已知an= ， 刪除數(shù)列{an}中所有能被2整除的數(shù)，剩下的數(shù)從小到大排成數(shù)列{bn}，則b51=________． 18. （1分） (2020陜西模擬) 已知數(shù)列 滿足 ，當 時， ，且點 是直線 上的點，則數(shù)列 的通項公式為________；令 ，則當k在區(qū)間 內時，使y的值為正整數(shù)的所有k值之和為________. 19. （1分） (2019高三上上海月考) 已知數(shù)列 和 滿足 ， ， ， ，可證明數(shù)列 與數(shù)列 ，一個是等差數(shù)列一個是等比數(shù)列，則數(shù)列 的通項公式為________. 20. （1分） 數(shù)列 的前 項和為 ，已知數(shù)列 是首項和公比都是 的等比數(shù)列，則 的通項公式為 ________． 三、 解答題 (共4題；共20分) 21. （5分） 在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N+），試寫出這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式，并給以證明． 22. （5分） (2018高三上成都月考) 數(shù)列 滿足 （1） 若數(shù)列 為公差大于0的等差數(shù)列，求 的通項公式； （2） 若 ，求數(shù)列 的前 項和 . 23. （5分） (2019高一下江東月考) 設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為 滿足 ． （1） 求a1的值； （2） 求數(shù)列{an}的通項公式； （3） 證明：對一切正整數(shù)n，有 ． 24. （5分） (2019高一下通榆月考) 已知數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項和為Sn ， 且滿足2Sn＝(n＋1)an(n∈N )． （1） 求數(shù)列{an}的通項公式； （2） 記bn＝3n－λa ，若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍． 四、 綜合題 (共1題；共10分) 25. （10分） (2019高二上遼寧月考) 已知數(shù)列 的前 項和為 ，且 （1） 求數(shù)列 的通項公式； （2） 若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的通項公式； （3） 在（ ）的條件下，設 ，問是否存在實數(shù) 使得數(shù)列 是單調遞增數(shù)列？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由. 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 解答題 (共4題；共20分) 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、 四、 綜合題 (共1題；共10分) 25-1、 25-2、 25-3、