數(shù)學(xué)建模運(yùn)輸問題【一類教資】

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1、 運(yùn)輸問題模型運(yùn)輸問題模型 Transportation1蒼柏課資一問題的提出一問題的提出 門市部門市部加工廠加工廠B1B2B3B4A1311310A21928A374105公司把這些糖果分別運(yùn)往四個(gè)地區(qū)的門市部銷售，公司把這些糖果分別運(yùn)往四個(gè)地區(qū)的門市部銷售，各地區(qū)每天的銷售量分別為：各地區(qū)每天的銷售量分別為：B1 13 3噸，噸，B26 6噸，噸，B35 5噸，噸，B46 6噸。噸。A17 噸，噸，A24噸，噸，A39噸。噸。某食品公司主要經(jīng)營糖果。某食品公司主要經(jīng)營糖果。它下面設(shè)有三個(gè)加工廠，它下面設(shè)有三個(gè)加工廠，每天的糖果生產(chǎn)量分別為：每天的糖果生產(chǎn)量分別為：已知從每個(gè)加工廠到各銷售門

2、市部每噸糖果的運(yùn)價(jià)如上表所示，已知從每個(gè)加工廠到各銷售門市部每噸糖果的運(yùn)價(jià)如上表所示，該食品公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，在滿足各門市部銷售需要的情況下，該食品公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，在滿足各門市部銷售需要的情況下，使總的運(yùn)費(fèi)支出為最少。使總的運(yùn)費(fèi)支出為最少。2蒼柏課資二問題的概述二問題的概述在線性規(guī)劃中研究這樣一類問題：在線性規(guī)劃中研究這樣一類問題：有某種物資需要調(diào)運(yùn)，這種物資的計(jì)量單位可以是重量，有某種物資需要調(diào)運(yùn)，這種物資的計(jì)量單位可以是重量，包裝單位或其他。包裝單位或其他。已知已知:有有m 個(gè)地點(diǎn)可以供應(yīng)該種物資（統(tǒng)稱產(chǎn)地，用個(gè)地點(diǎn)可以供應(yīng)該種物資（統(tǒng)稱產(chǎn)地，用 i=1,m 表示）；表示）；有有 n 個(gè)地點(diǎn)

3、需要該種物資（統(tǒng)稱銷地，用個(gè)地點(diǎn)需要該種物資（統(tǒng)稱銷地，用 j=1,n 表示）。表示）。n 個(gè)銷地的需要量（統(tǒng)稱銷量）為個(gè)銷地的需要量（統(tǒng)稱銷量）為b1,b2,bn（統(tǒng)寫為（統(tǒng)寫為 b j ）。）。從第從第 i 個(gè)產(chǎn)地到第個(gè)產(chǎn)地到第 j 個(gè)銷地的單位物資運(yùn)價(jià)為個(gè)銷地的單位物資運(yùn)價(jià)為c i j。又知又知m 個(gè)產(chǎn)地的可供量（統(tǒng)稱產(chǎn)量）為個(gè)產(chǎn)地的可供量（統(tǒng)稱產(chǎn)量）為a1,a2,am（統(tǒng)寫為（統(tǒng)寫為a i ）；）；上面這些數(shù)據(jù)通常用產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表來表示。上面這些數(shù)據(jù)通常用產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表來表示。3蒼柏課資 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地12n產(chǎn)量產(chǎn)量12.ma1a2.am銷量銷量b1b2bn 銷地銷地

4、產(chǎn)地產(chǎn)地1 2 n12.mc11 c12 c1nc21 c22 c2n.cm1 cm2 cmn產(chǎn)銷平衡表產(chǎn)銷平衡表單位運(yùn)價(jià)表單位運(yùn)價(jià)表有時(shí)候把兩個(gè)表寫在一起有時(shí)候把兩個(gè)表寫在一起:4蒼柏課資 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地1 2 n12.mc11 c12 c1nc21 c22 c2n.cm1 cm2 cmn 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地12n產(chǎn)產(chǎn)量量12.ma1a2.am銷量銷量b1b2bn 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地1 2 n產(chǎn)產(chǎn)量量12.mc11 c12 c1nc21 c22 c2n.cm1 cm2 cmna1a2.am銷量銷量b1 b2 bn5蒼柏課資三運(yùn)輸問題模型三運(yùn)輸問題模型設(shè)設(shè) xij 代表從第代表從第 i 個(gè)產(chǎn)地調(diào)

5、運(yùn)給個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)給第第 j 個(gè)銷地的物資數(shù)量。個(gè)銷地的物資數(shù)量。在產(chǎn)銷平衡的條件下在產(chǎn)銷平衡的條件下，要求解，要求解運(yùn)輸問題使總的運(yùn)費(fèi)支出最小，運(yùn)輸問題使總的運(yùn)費(fèi)支出最小，則有如下的運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型：則有如下的運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型：0ijx),1(1njbxjmiij),1(1miaxinjij minjijijxcz11min 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地1 2 n產(chǎn)產(chǎn)量量12.mx11 x12 x1nx21 x22 x2n.xm1 xm2 xmna1a2.am銷量銷量b1 b2 bn 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地1 2 n產(chǎn)產(chǎn)量量12.mc11 c12 c1nc21 c22 c2n.cm1 cm2 cmna1a2.am

6、銷量銷量b1 b2 bn 0),1(),1(min1111ijjmiijinjijminjijijxnjbxmiaxxcz6蒼柏課資如果用單純形法求解，如果用單純形法求解，先要在每個(gè)約束條件左端加上一個(gè)人工變量，先要在每個(gè)約束條件左端加上一個(gè)人工變量，因此即使象食品公司調(diào)運(yùn)糖果這樣簡單的數(shù)學(xué)問題，因此即使象食品公司調(diào)運(yùn)糖果這樣簡單的數(shù)學(xué)問題，變量數(shù)就有變量數(shù)就有 34+3+4=19=19個(gè)之多，計(jì)算起來非常繁雜。個(gè)之多，計(jì)算起來非常繁雜。運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)比較特殊，運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)比較特殊，它的約束條件變量的系數(shù)矩陣具有如下的形式：它的約束條件變量的系數(shù)矩陣具有如下的形式：運(yùn)輸問題的

7、數(shù)學(xué)模型包含運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型包含 mn個(gè)變量，個(gè)變量，(m+n)個(gè)約束條件。個(gè)約束條件。說明：說明：0),1(),1(min1111ijjmiijinjijminjijijxnjbxmiaxxcz7蒼柏課資產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題minjjiba111 1產(chǎn)大于銷產(chǎn)大于銷1 1）數(shù)學(xué)模型）數(shù)學(xué)模型 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地1 2 n產(chǎn)產(chǎn)量量12.mx11 x12 x1nx21 x22 x2n.xm1 xm2 xmna1a2.am銷量銷量b1 b2 bnminjijijxcz11min0),1(),1(11ijmijijnjiijxnjbxmiaxs.t.8蒼柏課資產(chǎn)大于銷時(shí)，增加一個(gè)

8、假想的銷地產(chǎn)大于銷時(shí)，增加一個(gè)假想的銷地 j=n+1+1（庫存），（庫存），2 2）求解方法）求解方法:轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題該銷地的總需求量為該銷地的總需求量為minjjiba11而在單位運(yùn)價(jià)表中從各產(chǎn)地到假想銷地的單位運(yùn)價(jià)為而在單位運(yùn)價(jià)表中從各產(chǎn)地到假想銷地的單位運(yùn)價(jià)為就轉(zhuǎn)化為一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。就轉(zhuǎn)化為一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。具體做法如下：具體做法如下：銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地 1 2 n產(chǎn)量產(chǎn)量12.m c11 c12 c1n c21 c22 c2n .cm1 cm2 cmna1a2.am銷量銷量 b1 b2 bnn+100.0庫存庫存01,nic9蒼柏課資 minjjiba

9、112.2.銷大于產(chǎn)銷大于產(chǎn) 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地1 2 n產(chǎn)產(chǎn)量量12.mx11 x12 x1nx21 x22 x2n.xm1 xm2 xmna1a2.am銷量銷量b1 b2 bn 0),1(),1(.min 1111ijjmiijinjijminjijijxnjbxmiaxtsxcz1 1）數(shù)學(xué)模型）數(shù)學(xué)模型10蒼柏課資miinjjab11銷大于產(chǎn)時(shí)，在產(chǎn)銷平衡表中增加一個(gè)假想的產(chǎn)地銷大于產(chǎn)時(shí)，在產(chǎn)銷平衡表中增加一個(gè)假想的產(chǎn)地 i=m+1，該地產(chǎn)量為該地產(chǎn)量為在單位運(yùn)價(jià)表中，在單位運(yùn)價(jià)表中，從假想產(chǎn)地到各銷地的單位運(yùn)價(jià)為從假想產(chǎn)地到各銷地的單位運(yùn)價(jià)為 就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平

10、衡的運(yùn)輸問題。具體做法如下：具體做法如下：銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地 1 2 n產(chǎn)量產(chǎn)量12.m c11 c12 c1n c21 c22 c2n .cm1 cm2 cmna1a2.am銷量銷量 b1 b2 bnm+1 0 0 0 短缺短缺 0,1 jmc2 2）求解方法）求解方法:轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題11蒼柏課資應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例設(shè)有設(shè)有A1 1、A2 2、A3 3三個(gè)產(chǎn)地生產(chǎn)某種物資，產(chǎn)量分別為三個(gè)產(chǎn)地生產(chǎn)某種物資，產(chǎn)量分別為7 7、5 5、7 7噸，噸，B1 1、B2 2、B3 3、B4 4四個(gè)銷地需要該物資，銷量分別為四個(gè)銷地需要該物資，銷量分別為2 2、3 3、4 4、6 6噸。噸

11、。又知各產(chǎn)銷地之間的單位運(yùn)價(jià)見下表，又知各產(chǎn)銷地之間的單位運(yùn)價(jià)見下表，試決定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。試決定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 A1 1A2 2A3 3 2 2 11 11 3 3 4 4 10 10 3 3 5 5 9 9 7 7 8 8 1 1 2 2解：解：產(chǎn)地總產(chǎn)量為產(chǎn)地總產(chǎn)量為1919噸，噸，銷地總銷量為銷地總銷量為1515噸，噸，這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題。這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題。首先轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，首先轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，其產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表分別見下兩表。其產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表分別見下兩表。12蒼柏

12、課資 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 庫存庫存產(chǎn)產(chǎn)量量A1 1A2 2A3 37 75 57 7銷量銷量 2 3 4 6 2 3 4 6 4 4A17噸，噸，A25噸，噸，A37 7噸。噸。B12噸，噸，B23噸，噸，B34噸，噸，B46 6噸。噸。銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 A1 1A2 2A3 3 2 2 11 11 3 3 4 4 10 10 3 3 5 5 9 9 7 7 8 8 1 1 2 2 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 庫存庫存A1 1A2 2A3 3 2 2 11 11 3 3 4 4 0 0

13、10 10 3 3 5 5 9 9 0 0 7 7 8 8 1 1 2 2 0 0用表上作業(yè)法計(jì)算，用表上作業(yè)法計(jì)算，求得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為：求得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為：銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 庫存庫存產(chǎn)量產(chǎn)量A1 1A2 2A3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 4 3 4 3 7 5 7銷量銷量 2 3 4 6 2 3 4 6 4 413蒼柏課資 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1 B2 2 B3 3 B4 4 A1 1A2 2A3 3 2 2 11 11 3 3 4 4 10 10 3 3 5 5 9 9 7 7 8 8 1 1 2 2 銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地 B1 1

14、 B2 2 B3 3 B4 4 產(chǎn)量產(chǎn)量A1 1A2 2A3 3 x11 11 x12 12 x13 13 x1414 x21 21 x22 22 x23 23 x2424 x31 31 x32 32 x33 33 x34347 75 57 7銷量銷量 2 3 4 6 2 3 4 6 06432757.min 3424143323133222123121113433323124232221141312113141ijijijijxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxczLINGOLINGO求解求解Global optimal solution found at iterati

15、on:8Objective value:35.0000014蒼柏課資設(shè)有三個(gè)電視機(jī)廠供應(yīng)四個(gè)地區(qū)某種型號(hào)的電視機(jī)。設(shè)有三個(gè)電視機(jī)廠供應(yīng)四個(gè)地區(qū)某種型號(hào)的電視機(jī)。各廠家的年產(chǎn)量、各廠家的年產(chǎn)量、各地區(qū)的年銷售量以及各地區(qū)的年銷售量以及各地區(qū)的單位運(yùn)價(jià)各地區(qū)的單位運(yùn)價(jià)如右表，如右表，試求出總的運(yùn)費(fèi)最省的試求出總的運(yùn)費(fèi)最省的電視機(jī)調(diào)撥方案。電視機(jī)調(diào)撥方案。銷地銷地廠家廠家 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量(萬臺(tái)萬臺(tái))A1A2A3 6 3 12 6 4 3 9 9 10 13 10101210最低需求（萬臺(tái)）最低需求（萬臺(tái)）最高需求（萬臺(tái)）最高需求（萬臺(tái)）6 14 0 5 10 14 6 不限不限 銷

16、地銷地廠家廠家 B1 B1 B2 B3 B4 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量（萬臺(tái)）（萬臺(tái)）A1A2A3 6 6 3 12 6 6 4 4 3 9 9 9 10 13 10 10 101210銷量銷量 6 4 14 6 5 712A410MMM000M M15蒼柏課資 銷地銷地廠家廠家 B1 B1 B2 B3 B4 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量（萬臺(tái)）（萬臺(tái)）A1A2A3A4 10 6 2 4 2 5 3 6 410121010銷量銷量 6 4 14 6 5 3+4總運(yùn)價(jià)總運(yùn)價(jià):172元元LingoLingo求解求解 銷地銷地廠家廠家 B1 B1 B2 B3 B4 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量（萬臺(tái)）（萬臺(tái)）A1A2A3A4 10 4

17、4 4 2 5 3 6 410121010銷量銷量 4 6 14 6 5 3+4Global optimal solution found at iteration:8Objective value:172.000016蒼柏課資1014131211 xxxx12232221 xxx1034333231 xxxx106312111 xxx14322212 xxx6332313 xxx53414 xx 銷地銷地廠家廠家 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量(萬臺(tái)萬臺(tái))A1A2A3 6 3 12 6 4 3 9 9 10 13 10101210最低需求（萬臺(tái)）最低需求（萬臺(tái)）最高需求（萬臺(tái)）最高需求（萬

18、臺(tái)）6 14 0 5 10 14 6 不限不限銷地銷地廠家廠家1 2 3 4123x11 x12 x13 x14x21 x22 x23 x24x31 x32 x33 x3434333231242322211413121110131091000 93461236minxxxxxxxxxxxxz 05614106101210.10131091000 93461236min34143323133222123121113433323123222114131211343332312423222114131211ijxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxxxxxxzLingoLi

19、ngo求解求解17蒼柏課資Global optimal solution found at iteration:16Objective value:172.0000 銷地銷地廠家廠家 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量(萬臺(tái)萬臺(tái))A1A2A3 6 3 12 6 4 3 9 9 10 13 10101210最低需求（萬臺(tái)）最低需求（萬臺(tái)）最高需求（萬臺(tái)）最高需求（萬臺(tái)）6 14 0 5 10 14 6 不限不限 銷地銷地廠家廠家 B1 B2 B3 B4 產(chǎn)量產(chǎn)量(萬臺(tái)萬臺(tái))A1A2A3 10 8 4 2 8101210最低需求（萬臺(tái)）最低需求（萬臺(tái)）最高需求（萬臺(tái)）最高需求（萬臺(tái)）6 14 0 5

20、 10 14 6 不限不限18蒼柏課資中轉(zhuǎn)調(diào)運(yùn)問題中轉(zhuǎn)調(diào)運(yùn)問題1.已知甲、乙兩處分別有已知甲、乙兩處分別有100噸和噸和85噸同種物資外運(yùn)，噸同種物資外運(yùn)，A、B、C三處各需要物資三處各需要物資55，60，70噸。噸。物資可以直接運(yùn)到目的地，也可以經(jīng)某些中轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)。物資可以直接運(yùn)到目的地，也可以經(jīng)某些中轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)。已知各處之間的單位運(yùn)價(jià)如下表，試確定一個(gè)最優(yōu)的調(diào)運(yùn)方案。已知各處之間的單位運(yùn)價(jià)如下表，試確定一個(gè)最優(yōu)的調(diào)運(yùn)方案。甲甲乙乙甲甲乙乙010120ABC甲甲乙乙101514121218ABCABC010814012114019蒼柏課資甲甲乙乙甲甲乙乙010120ABC甲甲乙乙10151412

21、1218ABCABC0108140121140ABC甲甲乙乙10151412121810085556070銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地甲甲乙乙ABC產(chǎn)量產(chǎn)量甲甲乙乙ABC0101014121201512181015010814121401212181140銷量銷量甲甲乙乙ABC產(chǎn)量產(chǎn)量甲甲乙乙ABC8510055130851004525115185185130125115銷量銷量8510018518518518518513012511585 100 185185 185用用LingoLingo求解求解甲甲A:55噸，噸，甲甲C C:45:45噸噸;乙乙B6060噸噸2525噸噸C20蒼柏課資Global

22、optimal solution found at iteration:10Objective value:2210.000進(jìn)一步討論：不考慮中轉(zhuǎn)調(diào)運(yùn)。進(jìn)一步討論：不考慮中轉(zhuǎn)調(diào)運(yùn)。ABC甲甲乙乙10151412121810085556070用用LingoLingo求解求解Global optimal solution found at iteration:3 Objective value:2235.000ABC甲甲乙乙302560701008555607021蒼柏課資 門市部門市部加工廠加工廠B1B2B3B4A1311310A21928A374105公司把這些糖果分別運(yùn)往四個(gè)地區(qū)公司把這些糖

23、果分別運(yùn)往四個(gè)地區(qū)的門市部銷售，各地區(qū)每天的銷售量分別為：的門市部銷售，各地區(qū)每天的銷售量分別為：B1 13 3噸，噸，B26 6噸，噸，B35 5噸，噸，B46 6噸。噸。A17 噸，噸，A24噸，噸，A39噸。噸。2.某食品公司主要經(jīng)營糖果。某食品公司主要經(jīng)營糖果。它下面設(shè)有三個(gè)加工廠，它下面設(shè)有三個(gè)加工廠，每天的糖果生產(chǎn)量分別為：每天的糖果生產(chǎn)量分別為：假設(shè)有四個(gè)中轉(zhuǎn)站假設(shè)有四個(gè)中轉(zhuǎn)站,每個(gè)加工廠生產(chǎn)的糖果在運(yùn)往銷地的過程中每個(gè)加工廠生產(chǎn)的糖果在運(yùn)往銷地的過程中可以在產(chǎn)地、中轉(zhuǎn)站和銷地之間轉(zhuǎn)運(yùn)?？梢栽诋a(chǎn)地、中轉(zhuǎn)站和銷地之間轉(zhuǎn)運(yùn)。已知各產(chǎn)地、銷地和中轉(zhuǎn)站之間的單位運(yùn)價(jià)如表所示，已知各產(chǎn)地、

24、銷地和中轉(zhuǎn)站之間的單位運(yùn)價(jià)如表所示，試確定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。試確定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。22蒼柏課資產(chǎn)產(chǎn) 地地中中 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 地地銷銷 地地A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4產(chǎn)產(chǎn)地地A1A2A301310-3-023115-4-2323317119432101085中中轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)站站T1T2T3T4214335-21-2301321011310221202411858-42226746銷銷地地B1B2B3B43113101928741052846452718241-26014210214203213023蒼柏課資B1 13 3噸，噸，B26 6噸，噸，B35 5噸，噸，B46 6噸噸總銷量

25、：總銷量：2020噸噸A17 噸，噸，A24噸，噸，A39噸噸總產(chǎn)量：總產(chǎn)量：2020噸噸銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4產(chǎn)產(chǎn)量量A1A2A301310-3-023115-4-2323317119432101085T1T2T3T4214335-21-2301321011310221202411858-42226746B1B2B3B43113101928741052846452718241-260142102142032130銷量銷量202020202020201714151413 16 1120 20 20 2020 20 20 20用用LingoLingo求解求解

26、24蒼柏課資 Global optimal solution found at iteration:41 Objective value:68.00000 Variable Value Reduced CostVOLUME(WH1,C1)13.00000 0.000000VOLUME(WH1,C2)7.000000 0.000000VOLUME(WH2,C2)9.000000 0.000000VOLUME(WH2,C8)11.00000 0.000000VOLUME(WH3,C3)11.00000 0.000000VOLUME(WH3,C6)9.000000 0.000000VOLUME(WH

27、4,C4)20.00000 0.000000VOLUME(WH5,C5)20.00000 0.000000VOLUME(WH6,C6)11.00000 0.000000VOLUME(WH6,C8)4.000000 0.000000VOLUME(WH6,C10)5.000000 0.000000VOLUME(WH7,C7)20.00000 0.000000VOLUME(WH8,C8)5.000000 0.000000VOLUME(WH8,C9)6.000000 0.000000VOLUME(WH8,C11)6.000000 0.000000VOLUME(WH9,C9)14.00000 0.000

28、000VOLUME(WH10,C10)15.00000 0.000000VOLUME(WH11,C11)14.00000 0.00000025蒼柏課資銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4產(chǎn)產(chǎn)量量A1A2A3131379-3-1123115-4-93233117119432101085T1T2T3T4214335-21-23201321201131112212202441858-42526746B1B2B3B43113101928741052846452718241-268142614214215361314銷量銷量202020202020201714151413 16

29、1120 20 20 2020 20 20 20 Global optimal solution found at iteration:41 Objective value:68.00000 直接調(diào)運(yùn)：直接調(diào)運(yùn)：8585元元26蒼柏課資614B4614B2155B320T420T2119T311A379A2B1T1A1B1B2B3B4T1T2T3T4A1A2A384201113銷地銷地產(chǎn)地產(chǎn)地B1 13 3噸，噸，B26 6噸，噸，B35 5噸，噸，B46 6噸噸A17 噸，噸，A24噸，噸，A39噸噸667A1（7）A2（4+7）B1（11+4）11B2（6）B4（6）A3（9）T3（9）9

30、45B3（5）27蒼柏課資（設(shè)備生產(chǎn)計(jì)劃）（設(shè)備生產(chǎn)計(jì)劃）某公司按照合同規(guī)定需要在當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供某公司按照合同規(guī)定需要在當(dāng)年每個(gè)季度末分別提供1010、1515、2525、2020臺(tái)同一規(guī)格的某種機(jī)器設(shè)備。臺(tái)同一規(guī)格的某種機(jī)器設(shè)備。已知該公司各季度的生產(chǎn)能力以及生產(chǎn)每臺(tái)設(shè)備的成本下表。已知該公司各季度的生產(chǎn)能力以及生產(chǎn)每臺(tái)設(shè)備的成本下表。如果生產(chǎn)的設(shè)備當(dāng)季度不交貨，如果生產(chǎn)的設(shè)備當(dāng)季度不交貨，則每臺(tái)積壓一個(gè)季度所需的存儲(chǔ)、維護(hù)等費(fèi)用為則每臺(tái)積壓一個(gè)季度所需的存儲(chǔ)、維護(hù)等費(fèi)用為0.150.15萬元。萬元。試確定在完成合同任務(wù)的條件下，試確定在完成合同任務(wù)的條件下，使公司全年生產(chǎn)費(fèi)用最小的

31、設(shè)備生產(chǎn)計(jì)劃。使公司全年生產(chǎn)費(fèi)用最小的設(shè)備生產(chǎn)計(jì)劃。季度季度生產(chǎn)能力（萬臺(tái)）生產(chǎn)能力（萬臺(tái)）單位成本（萬元）單位成本（萬元）1 12 23 34 4252535353030101010.810.811.111.111.011.011.311.328蒼柏課資每臺(tái)積壓一個(gè)季度所需的存儲(chǔ)、維護(hù)等費(fèi)用為每臺(tái)積壓一個(gè)季度所需的存儲(chǔ)、維護(hù)等費(fèi)用為0.150.15萬元萬元季季度度生產(chǎn)能力生產(chǎn)能力（臺(tái)）（臺(tái)）單位成本單位成本（萬元）（萬元）需求需求（臺(tái)）（臺(tái)）1 12 23 34 4252535353030101010.810.811.111.111.011.011.311.31010151525252020

32、1 12 23 34 41 1 2 2 3 3 4 4交貨季度交貨季度生產(chǎn)季度生產(chǎn)季度44343324232214131211xxxxxxxxxx交貨季度交貨季度生產(chǎn)季度生產(chǎn)季度 1 2 3 4 1 2 3 41 12 23 34 4 10.80 10.95 11.15 11.25 10.80 10.95 11.15 11.25 11.10 11.25 11.40 11.10 11.25 11.40 11.00 11.15 11.00 11.15 11.30 11.3029蒼柏課資季季度度生產(chǎn)能力生產(chǎn)能力（臺(tái)）（臺(tái)）單位成本單位成本（萬元）（萬元）需求需求（臺(tái)）（臺(tái)）1 12 23 34 42

33、52535353030101010.810.811.111.111.011.011.311.310101515252520201 12 23 34 41 1 2 2 3 3 4 4交貨季度交貨季度生產(chǎn)季度生產(chǎn)季度44343324232214131211xxxxxxxxxx )4,3,2,1,(010 30 35 25 2025 15 10 .min 4434332423221413121144342414332313221211414jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxczijiijijij30蒼柏課資練習(xí)練習(xí)下圖是一個(gè)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖，下圖是一個(gè)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖，A A1 1、A A2 2、A A3 3為廠家，供應(yīng)量為為廠家，供應(yīng)量為5050、4040、6565；B B1 1、B B2 2、B B3 3、B B4 4為銷售部，需求量為為銷售部，需求量為3030、2525、4040、4545。T T1 1、T T2 2為中轉(zhuǎn)站，運(yùn)輸時(shí)允許在廠家、銷售部和中轉(zhuǎn)站之間轉(zhuǎn)為中轉(zhuǎn)站，運(yùn)輸時(shí)允許在廠家、銷售部和中轉(zhuǎn)站之間轉(zhuǎn)運(yùn)。邊上的數(shù)據(jù)為兩點(diǎn)間的單位運(yùn)價(jià)。試建立求總運(yùn)費(fèi)最小的運(yùn)。邊上的數(shù)據(jù)為兩點(diǎn)間的單位運(yùn)價(jià)。試建立求總運(yùn)費(fèi)最小的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。A1A2A3T1T2B1B2B3B457555777111222299966831蒼柏課資