高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)B卷

高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2（理科） 第二章推理與證明 2.3數(shù)學(xué)歸納法 同步練習(xí)B卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共1題；共2分) 1. （2分） (2018高二下濟(jì)寧期中) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 （ ）時(shí)，從 向 過(guò)渡時(shí)，等式左邊應(yīng)增添的項(xiàng)是（ ） A . B . C . D . 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2. （2分） (2016高二上普陀期中) 從k2+1（k∈N）開始，連續(xù)2k+1個(gè)自然數(shù)的和等于（ ） A . （k+1）3 B . （k+1）3+k3 C . （k﹣1）3+k3 D . （2k+1）（k+1）3 3. （2分） (2018高三上雙鴨山月考) 用數(shù)學(xué)歸納法證明： （ ）能被 整除．從假設(shè) 成立 到 成立時(shí)，被整除式應(yīng)為（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n13…(2n－1)(n∈N*)時(shí)，從n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代數(shù)式為（ ） A . 2k＋1 B . 2(2k＋1) C . D . 5. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上（ ） A . k2＋1 B . (k＋1)2 C . D . (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2 6. （2分） 如果命題p(n)對(duì)n＝k(k∈N＋)成立，則它對(duì)n＝k＋2也成立．若p(n)對(duì)n＝2也成立，則下列結(jié)論正確的是（ ） A . p(n)對(duì)所有正整數(shù)n都成立 B . p(n)對(duì)所有正偶數(shù)n都成立 C . p(n)對(duì)所有正奇數(shù)n都成立 D . p(n)對(duì)所有自然數(shù)n都成立 7. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開（ ） A . (k＋3)3 B . (k＋2)3 C . (k＋1)3 D . (k＋1)3＋(k＋2)3 8. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證 n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開（ ） A . (k＋3)3 B . (k＋2)3 C . (k＋1)3 D . (k＋1)3＋(k＋2) 三、 填空題 (共3題；共3分) 9. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ n3+5n 能被6整除”的過(guò)程中，當(dāng) n=k+1 時(shí)，式子(k+1)3+5(k+1) 應(yīng)變形為________． 10. （1分） 已知，則 f(n) 中共有________項(xiàng)． 11. （1分） (2018高二下邗江期中) 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ， （ ）”時(shí)，在驗(yàn)證 成立時(shí)，左邊應(yīng)該是 ________． 四、 解答題 (共3題；共25分) 12. （10分） (2017高二下株洲期中) 設(shè)f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n為正整數(shù)． （1） 求f（1），f（2），f（3）的值； （2） 猜想滿足不等式f（n）＜0的正整數(shù)n的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想． 13. （10分） (2017南通模擬) 設(shè) ．有序數(shù)組 經(jīng)m次變換后得到數(shù)組 ，其中 ， （ 1，2， ，n）， ， ． 例如：有序數(shù)組 經(jīng)1次變換后得到數(shù)組 ，即 ；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組 ． （1） 若 ，求 的值； （2） 求證： ，其中 1，2， ，n．（注：當(dāng) 時(shí)， ， 1，2， ，n，則 ．） 14. （5分） (2017浙江) 已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），證明：當(dāng)n∈N*時(shí)， （Ⅰ）0＜xn+1＜xn； （Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ ； （Ⅲ） ≤xn≤ ． 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共1題；共2分) 1-1、 二、 選擇題 (共7題；共14分) 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 三、 填空題 (共3題；共3分) 9-1、 10-1、 11-1、 四、 解答題 (共3題；共25分) 12-1、 12-2、 13-1、 13-2、 14-1、