高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)：第十一篇 第6講 離散型隨機(jī)變量的分布列

第6講 離散型隨機(jī)變量的分布列 A級(jí)　基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中假命題是 (　　)． .X取每個(gè)可能值的概率是非負(fù)實(shí)數(shù) .X取所有可能值的概率之和為1 .X取某2個(gè)可能值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和 .X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和 解析　由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)，得pi≥0，i＝1,2，…n，且i＝1. 答案　D 2．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，則P(X＝2)等于 (　　)． A. B. C. D. 解析　∵＋＋＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝＝. 答案　C 3．若隨機(jī)變量X的概率分布列為 X x1 x2 P p1 p2 且p1＝p2，則p1等于 (　　)． A. B. C. D. 解析　由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝. 答案　B 4．已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(X＝k)＝，k＝1,2，…，則P(2<X≤4)等于(　　)． A. B. C. D. 解析　P(2<X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝. 答案　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(2012·上海虹口3月模擬)已知某一隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，則a＝________. ξ 4 a 9 P 0.5 0.1 b 解析　由分布列性質(zhì)知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.∴E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3.∴a＝7. 答案　7 6．(2013·泉州模擬)在一個(gè)口袋中裝有黑、白兩個(gè)球，從中隨機(jī)取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)η的分布列為________． 解析　η的所有可能值為0,1,2.P(η＝0)＝＝，P(η＝1)＝＝，P(η＝2)＝＝. η 0 1 2 P 答案　 η 0 1 2 P 三、解答題(共25分) 7．(12分)在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)．某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求： (1)該顧客中獎(jiǎng)的概率； (2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布列． 解　(1)該顧客中獎(jiǎng)，說明是從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎(jiǎng)的概率 P＝＝＝. (2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且 P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝， P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝， P(X＝60)＝＝. 所以X的分布列為： X 0 10 20 50 60 P 8. (13分)(2012·江蘇)設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ＝0 ；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ)． 解　(1)若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有8C對(duì)相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝＝. (2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)，故P(ξ＝)＝＝， 于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝， 所以隨機(jī)變量ξ的分布列是 ξ 0 1 P 因此E(ξ)＝1×＋×＝. B級(jí)　能力突破(時(shí)間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．(2013·長沙二模)若離散型隨機(jī)變量X的分布列為： X 0 1 P 9c2－c 3－8c 則常數(shù)c的值為 (　　)． A.或 B. C. D．1 解析　∴c＝. 答案　C 2．一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則P(X＝12)等于 (　　)． A．C102 B．C92 C．C92 D．C102 解析　“X＝12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C92＝C102. 答案　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．(2013·鄭州調(diào)研)設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為 X 1 2 3 4 P m 則P(|X－3|＝1)＝________. 解析　由＋m＋＋＝1，解得m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝. 答案　 4．甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題，比賽規(guī)定：對(duì)于每一個(gè)題，沒有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得－1分)．若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________． 解析　X＝－1，甲搶到一題但答錯(cuò)了，或搶到三題只答對(duì)一題；X＝0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時(shí)一對(duì)一錯(cuò)；X＝1時(shí)，甲搶到1題且答對(duì)或甲搶到3題，且一錯(cuò)兩對(duì)；X＝2時(shí)，甲搶到2題均答對(duì)；X＝3時(shí)，甲搶到3題均答對(duì)． 答案?。?,0,1,2,3 三、解答題(共25分) 5．(12分)(2013·大連質(zhì)檢)某高中共派出足球、排球、籃球三個(gè)球隊(duì)參加市學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，它們獲得冠軍的概率分別為，，. (1)求該高中獲得冠軍個(gè)數(shù)X的分布列； (2)若球隊(duì)獲得冠軍，則給其所在學(xué)校加5分，否則加2分，求該高中得分η的分布列． 解　(1)∵X的可能取值為0,1,2,3，取相應(yīng)值的概率分別為 P(X＝0)＝××＝， P(X＝1)＝××＋××＋××＝， P(X＝2)＝××＋××＋××＝， P(X＝3)＝××＝. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 P (2)∵得分η＝5X＋2(3－X)＝6＋3X， ∵X的可能取值為0,1,2,3. ∴η的可能取值為6,9,12,15，取相應(yīng)值的概率分別為 P(η＝6)＝P(X＝0)＝，P(η＝9)＝P(X＝1)＝， P(η＝12)＝P(X＝2)＝，P(η＝15)＝P(X＝3)＝. ∴得分η的分布列為 η 6 9 12 15 P 6. (13分)某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止．如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)X的分布列，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率． 解　X的取值分別為1,2,3,4. X＝1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了， 故P(X＝1)＝0.6. X＝2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了， 故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28. X＝3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了， 故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096. X＝4，表明李明第一、二、三次考試都未通過， 故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024. ∴李明實(shí)際參加考試次數(shù)X的分布列為 X 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為 1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)＝0.997 6. 特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容.